소인수분해 편집하기

'''소인수분해'''<!--소인수 분해-->는 [[합성수]]를 [[소수]]들만의 곱으로 나타내는 것을 말한다.

==개요==
소수는 1을 제외한 [[자연수]] 중에서 [[약수]]가 1과 자기 자신밖에 없는 [[자연수]]를 말한다. [[소인수]]는 [[소수]]의 곱으로 나타낸 수를 말하고 소인수분해는 그 [[소인수]]들을 분해해서 [[소수]]를 나열한 것이다. 예를 들어, 12의 소인수분해는 <math>2\times2\times3</math>으로 분해되고 이것을 정리하여 <math>2^2\times3</math>의 형태로 나타낸다. 결과적으로 소인수분해는 어떠한 수를 [[소수]]로 분해하여 곱셈의 형식으로 표기하는 것이다.

==방법==
# 어떠한 수를 가장 작은 [[소수]]로 나눈다.
# 나누어진 몫이 소수가 될때까지 계속 [[소수로]] 나눈다.
# [[소인수]]로 나타낸다.
# [[거듭제곱]]의 형태로 정리한다.

==예제==
* [[C]]
 #include <stdio.h>
  
 void factorization(){
     int n;
     while(1){
         printf("Input: ");
         scanf("%d",&n);
  
         if(n<2) return;
         int p=2;
         int primes[20];
         int index=0;
         int i;
  
         while(n!=1){
             if(n%p==0){
                 n=n/p;
                 primes[index]=p;
                 index++;
                 p=2;
             }
             else{
                 p++;
             }
         }
  
         if(index==1) printf("소수\n");
         else{
             for(i=0; i<index-1; i++){
                 printf("%d*",primes[i]);
             }
             printf("%d\n",primes[i]);
         }
     }
 }
 
 int main(void){
     factorization();
     return 0;
 }

코드의 결합도를 낮추고 응집도를 높이기 위해 main() 함수에서는 factorization() 함수를 호출만 가능하도록 하였다. factorization() 함수에서는 일단 처리할 숫자 n을 정수형으로 선언하고 무한루프 안에서 scanf 를 통해 사용자로부터 입력받는다. n이 2보다 작으면 함수를 종료시키고 그게 아니면 필요한 변수들을 선언하기 시작한다. 우선 p는 2로 초기화되는데 이건 숫자 n을 나누어떨어지게 하면 소인수분해의 결과 중 하나가 되는 후보의 역할이다. primes[20]은 소인수분해의 결과를 저장해두기 위한 정수형 배열이고 index는 primes 배열에 인덱스 0부터 차곡차곡 소인수들을 넣기 위한 인덱스 변수이다. 그리고 출력에 사용할 반복용 변수 i 가 있다. 알고리즘은 n이 1이 될때까지 계속 루프를 돌리는데 n을 p로 나눈 나머지가 0이면 p는 소인수가 되므로 p를 primes[]의 적절한 위치에 넣고 index를 1 증가시킨다. 또한 n에는 n을 p로 나눈 값이 다시 할당된다. 그리고 p에 초깃값 2를 다시 할당한 다음 루프의 처음으로 돌아간다. n을 p로 나눈 나머지가 0이 아니면 p는 n의 소인수가 아니므로 p를 1 증가시킨 후 다시 루프의 처음으로 돌아간다. n이 1이 되면 완전히 나누어떨어져 더이상 소인수를 찾을 수 없음으로 소인수분해 찾기는 종료된다. 이때 index가 1이라면 이건 0번 인덱스에 하나의 숫자만 들어갔다는 뜻이 되므로 그 수는 소수라고 할 수 있다. 따라서 소수라고 출력해주고 아니라면 for 문에서 반복용 변수 i를 이용해 결과값을 하나씩 출력해준다. 이때 주의사항은 현재 index라는 값은 실제 유효한 값이 들어 있는 마지막 인덱스보다 1 크다는 것이다. 따라서 primes[] 배열의 인덱스 index-1까지의 값을 출력해줘야 하는데 마지막 값을 출력한 이후에는 index-2 까지 (숫자)<sup>x</sup>를 출력해주고 index-1은 그냥 숫자만 출력 후 줄 바꿈 해준다.<ref>Milvus Migrans, 〈[https://milvus.tistory.com/46 (C언어) 소인수분해]〉, 《티스토리》, 2012-04-09</ref>

* [[자바]](JAVA)
 <font color=#990085>package</font> jungbo;
 
 <font color=#990085>import</font> java.util.InputMismatchException;
 <font color=#990085>import</font> java.util.Scanner;
 
 <font color=#990085>public class</font> T32IntegerFactorization {
      <font color=#990085>public static void</font> main(String[] args) {
            <font color=#990085>int</font> num; ''<font color=green>//수를 입력받을 변수</font>''
            <font color=#990085>int</font> print; ''<font color=green>//출력을 위한 변수</font>''
            Scanner scan = <font color=#990085>new</font> Scanner(System.<font color=#0900FF>in</font>);
            <font color=#990085>while</font>(<font color=#990085>true</font>){
                  <font color=#990085>try</font>{
                        System.<font color=#0900FF>out</font>.print(<font color=#0900FF>"소인수분해 할 수를 입력하세요. : "</font>);
                        num = scan.nextInt();
                        print = num; ''<font color=green>//num은 변하기 때문에 출력을 위해 print에 미리 넣어두었다.</font>''
                        <font color=#990085>break</font>;
                  }<font color=#990085>catch</font>(InputMismatchException ex){
                       System.<font color=#0900FF>out</font>.println(<font color=#0900FF>"숫자만 입력해야 합니다."</font>);
                  }
            }
            scan.close();
 
            <font color=#990085>int</font> array[] = <font color=#990085>new</font> int[20]; ''<font color=green>//답항을 출력할 변수</font>''
            <font color=#990085>int</font> cnt=0; ''<font color=green>//배열 자리 지정 변수</font>''
            <font color=#990085>int</font> div=2; ''<font color=green>//나누기에 사용할 변수</font>''
 
            <font color=#990085>if</font>(num>=2){
                 <font color=#990085>while</font>(<font color=#990085>true</font>){
                     <font color=#990085>if</font>(num%div==0){
                          array[cnt]=div;
                          cnt++;
                          num=num/div;
                          <font color=#990085>if</font>(num==1)<font color=#990085>break</font>;
                     }<font color=#990085>else</font>{
                          div++;
                     }
                 }
             }
             System.<font color=#0900FF>out</font>.print(print+<font color=#0900FF>" = "</font>);
             <font color=#990085>for</font>(cnt=0;cnt<array.<font color=#0900FF>length</font>;cnt++){
                   <font color=#990085>if</font>(array[cnt]!=0){
                         System.<font color=#0900FF>out</font>.print(array[cnt]);
                         <font color=#990085>if</font>(array[cnt+1]!=0){
                         System.<font color=#0900FF>out</font>.print(<font color=#0900FF>"*"</font>);
                         }
                   }
             }
       }
 }<ref>姫鐘, 〈[https://cbts.tistory.com/95 (JAVA) 소인수 분해(Integer Factorization)]〉, 《티스토리》, 2016-09-06</ref>

* [[파이썬]](Python)
: 에라토스테네스의 체 알고리즘을 활용하였다.
 ''<font color=green># 소인수분해</font>''
 <font color=#006699>def</font> <font color=#cc00ff>get_prime_factors</font>(n):
     ''<font color=green># n 범위 내의 소수를 구한다</font>''
     primelist = primeSieve(n)
     ''<font color=green># 이 소수들 중 n으로 나누어 떨어지는</font>''
     ''<font color=green># 소수를 구하고, 몇 번 나눌 수 있는지 계산</font>''
     ''<font color=green># 예 : n = 8, factors = [(2, 3)]</font>''
     ''<font color=green># 예 : n = 100, fcount = [(2: 2), (5: 2)]</font>''
     factors = []
     <font color=#006699>for</font> p in primelist:
         count = <font color=#ff6600>0</font>
         <font color=#006699>while</font> n % p == <font color=#ff6600>0</font>:
             n /= p
             count += <font color=#ff6600>1</font>
         <font color=#006699>if</font> count > <font color=#ff6600>0</font>:
             factors.append((p, count))
     <font color=#006699>return</font> factors<ref>ratsgo, 〈[https://ratsgo.github.io/data%20structure&algorithm/2017/10/07/prime/ 소인수분해]〉, 《github》, 2017-10-07</ref>

{{각주}}

==참고자료==
* 〈[https://namu.wiki/w/%EC%86%8C%EC%9D%B8%EC%88%98%EB%B6%84%ED%95%B4 소인수분해]〉, 《나무위키》
* 고수, 〈[https://m.blog.naver.com/PostView.nhn?blogId=extraclasses&logNo=221245845834&proxyReferer=https%3A%2F%2Fwww.google.com%2F 소인수분해 란??]〉, 《네이버 블로그》, 2018-04-05
* Milvus Migrans, 〈[https://milvus.tistory.com/46 (C언어) 소인수분해]〉, 《티스토리》, 2012-04-09
* 姫鐘, 〈[https://cbts.tistory.com/95 (JAVA) 소인수 분해(Integer Factorization)]〉, 《티스토리》, 2016-09-06
* ratsgo, 〈[https://ratsgo.github.io/data%20structure&algorithm/2017/10/07/prime/ 소인수분해]〉, 《github》, 2017-10-07
* 수학방 공식 홈페이지 - https://mathbang.net/200

==같이 보기==
* [[소수]]
* [[C]]
* [[자바]]
* [[파이썬]]
* [[합성수]]
* [[자연수]]
* [[소인수]]
* [[거듭제곱]]
* [[알고리즘]]

{{암호 알고리즘|검토 필요}}
@@ 14번째 줄: / 14번째 줄: @@
   #include <stdio.h>
-  <font color=#006699>void</font> factorization(){
+  void factorization(){
-      <font color=#808080>int</font> n;
+      int n;
-      <font color=#006699>while</font>(1){
+      while(1){
-          <font color=#FF1493>printf</font>(<font color=blue>"Input: "</font>);
+          printf("Input: ");
-          <font color=#FF1493>scanf</font>(<font color=blue>"%d"</font>,&n);
+          scanf("%d",&n);
-          <font color=#006699>if</font>(n<2) <font color=#006699>return</font>;
+          if(n<2) return;
-          <font color=#808080>int</font> p=2;
+          int p=2;
-          <font color=#808080>int</font> primes[20];
+          int primes[20];
-          <font color=#808080>int</font> index=0;
+          int index=0;
-          <font color=#808080>int</font> i;
+          int i;
-          <font color=#006699>while</font>(n!=1){
+          while(n!=1){
-              <font color=#006699>if</font>(n%p==0){
+              if(n%p==0){
                   n=n/p;
                   primes[index]=p;
@@ 33번째 줄: / 33번째 줄: @@
                   p=2;
               }
-              <font color=#006699>else</font>{
+              else{
                   p++;
               }
           }
-          <font color=#006699>if</font>(index==1) <font color=#FF1493>printf</font>(<font color=blue>"소수\n"</font>);
+          if(index==1) printf("소수\n");
-          <font color=#006699>else</font>{
+          else{
-              <font color=#006699>for</font>(i=0; i<index-1; i++){
+              for(i=0; i<index-1; i++){
-                  <font color=#FF1493>printf</font>(<font color=blue>"%d*"</font>,primes[i]);
+                  printf("%d*",primes[i]);
               }
-              <font color=#FF1493>printf</font>(<font color=blue>"%d\n"</font>,primes[i]);
+              printf("%d\n",primes[i]);
           }
       }
   }
-  <font color=#808080>int</font> main(<font color=#006699>void</font>){
+  int main(void){
       factorization();
-      <font color=#006699>return</font> 0;
+      return 0;
   }