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− | '''소인수분해'''<!--소인수 분해-->는 [[합성수]]를 [[소수]]들만의 곱으로 나타내는 것을 말한다. | + | '''소인수분해'''는 [[합성수]]를 [[소수]]들만의 곱으로 나타내는 것을 말한다. |
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| ==개요== | | ==개요== |
− | 소수는 1을 제외한 [[자연수]] 중에서 [[약수]]가 1과 자기 자신밖에 없는 [[자연수]]를 말한다. [[소인수]]는 [[소수]]의 곱으로 나타낸 수를 말하고 소인수분해는 그 [[소인수]]들을 분해해서 [[소수]]를 나열한 것이다. 예를 들어, 12의 소인수분해는 <math>2\times2\times3</math>으로 분해되고 이것을 정리하여 <math>2^2\times3</math>의 형태로 나타낸다. 결과적으로 소인수분해는 어떠한 수를 [[소수]]로 분해하여 곱셈의 형식으로 표기하는 것이다. | + | 소수는 1을 제외한 자연수 중에서 약수가 1과 자기 자신밖에 없는 자연수를 말한다. 소인수는 소수의 곱으로 나타낸 수를 말하고 소인수분해는 그 소인수들을 분해해서 소수를 나열한 것이다. 예를 들어, 12의 소인수분해는 <math>2\times2\times3</math>으로 분해되고 이것을 정리하여 <math>2^2\times3</math>의 형태로 나타낸다. 결과적으로 소인수분해는 어떠한 수를 소수로 분해하여 곱셈의 형식으로 표기하는 것이다. |
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− | ==방법==
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− | # 어떠한 수를 가장 작은 [[소수]]로 나눈다.
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− | # 나누어진 몫이 소수가 될때까지 계속 [[소수로]] 나눈다.
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− | # [[소인수]]로 나타낸다.
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− | # [[거듭제곱]]의 형태로 정리한다.
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| ==예제== | | ==예제== |
− | * [[C]] | + | * C언어 |
| #include <stdio.h> | | #include <stdio.h> |
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− | <font color=#006699>void</font> factorization(){ | + | void factorization(){ |
− | <font color=#808080>int</font> n; | + | int n; |
− | <font color=#006699>while</font>(1){ | + | while(1){ |
− | <font color=#FF1493>printf</font>(<font color=blue>"Input: "</font>); | + | printf("Input: "); |
− | <font color=#FF1493>scanf</font>(<font color=blue>"%d"</font>,&n); | + | scanf("%d",&n); |
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− | <font color=#006699>if</font>(n<2) <font color=#006699>return</font>; | + | if(n<2) return; |
− | <font color=#808080>int</font> p=2; | + | int p=2; |
− | <font color=#808080>int</font> primes[20]; | + | int primes[20]; |
− | <font color=#808080>int</font> index=0; | + | int index=0; |
− | <font color=#808080>int</font> i; | + | int i; |
| | | |
− | <font color=#006699>while</font>(n!=1){ | + | while(n!=1){ |
− | <font color=#006699>if</font>(n%p==0){ | + | if(n%p==0){ |
| n=n/p; | | n=n/p; |
| primes[index]=p; | | primes[index]=p; |
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| p=2; | | p=2; |
| } | | } |
− | <font color=#006699>else</font>{ | + | else{ |
| p++; | | p++; |
| } | | } |
| } | | } |
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− | <font color=#006699>if</font>(index==1) <font color=#FF1493>printf</font>(<font color=blue>"소수\n"</font>); | + | if(index==1) printf("소수\n"); |
− | <font color=#006699>else</font>{ | + | else{ |
− | <font color=#006699>for</font>(i=0; i<index-1; i++){ | + | for(i=0; i<index-1; i++){ |
− | <font color=#FF1493>printf</font>(<font color=blue>"%d*"</font>,primes[i]); | + | printf("%d*",primes[i]); |
| } | | } |
− | <font color=#FF1493>printf</font>(<font color=blue>"%d\n"</font>,primes[i]); | + | printf("%d\n",primes[i]); |
| } | | } |
| } | | } |
| } | | } |
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− | <font color=#808080>int</font> main(<font color=#006699>void</font>){ | + | int main(void){ |
| factorization(); | | factorization(); |
− | <font color=#006699>return</font> 0; | + | return 0; |
| } | | } |
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− | 코드의 결합도를 낮추고 응집도를 높이기 위해 main() 함수에서는 factorization() 함수를 호출만 가능하도록 하였다. factorization() 함수에서는 일단 처리할 숫자 n을 정수형으로 선언하고 무한루프 안에서 scanf 를 통해 사용자로부터 입력받는다. n이 2보다 작으면 함수를 종료시키고 그게 아니면 필요한 변수들을 선언하기 시작한다. 우선 p는 2로 초기화되는데 이건 숫자 n을 나누어떨어지게 하면 소인수분해의 결과 중 하나가 되는 후보의 역할이다. primes[20]은 소인수분해의 결과를 저장해두기 위한 정수형 배열이고 index는 primes 배열에 인덱스 0부터 차곡차곡 소인수들을 넣기 위한 인덱스 변수이다. 그리고 출력에 사용할 반복용 변수 i 가 있다. 알고리즘은 n이 1이 될때까지 계속 루프를 돌리는데 n을 p로 나눈 나머지가 0이면 p는 소인수가 되므로 p를 primes[]의 적절한 위치에 넣고 index를 1 증가시킨다. 또한 n에는 n을 p로 나눈 값이 다시 할당된다. 그리고 p에 초깃값 2를 다시 할당한 다음 루프의 처음으로 돌아간다. n을 p로 나눈 나머지가 0이 아니면 p는 n의 소인수가 아니므로 p를 1 증가시킨 후 다시 루프의 처음으로 돌아간다. n이 1이 되면 완전히 나누어떨어져 더이상 소인수를 찾을 수 없음으로 소인수분해 찾기는 종료된다. 이때 index가 1이라면 이건 0번 인덱스에 하나의 숫자만 들어갔다는 뜻이 되므로 그 수는 소수라고 할 수 있다. 따라서 소수라고 출력해주고 아니라면 for 문에서 반복용 변수 i를 이용해 결과값을 하나씩 출력해준다. 이때 주의사항은 현재 index라는 값은 실제 유효한 값이 들어 있는 마지막 인덱스보다 1 크다는 것이다. 따라서 primes[] 배열의 인덱스 index-1까지의 값을 출력해줘야 하는데 마지막 값을 출력한 이후에는 index-2 까지 (숫자)<sup>x</sup>를 출력해주고 index-1은 그냥 숫자만 출력 후 줄 바꿈 해준다.<ref>Milvus Migrans, 〈[https://milvus.tistory.com/46 (C언어) 소인수분해]〉, 《티스토리》, 2012-04-09</ref> | + | 코드의 결합도를 낮추고 응집도를 높이기 위해 main() 함수에서는 factorization() 함수를 호출만 가능하도록 하였다. factorization() 함수에서는 일단 처리할 숫자 n을 정수형으로 선언하고 무한루프안에서 scanf 를 통해 사용자로부터 입력받는다. n이 2보다 작으면 함수를 종료시키고 그게 아니면 필요한 변수들을 선언하기 시작한다. 우선 p는 2로 초기화되는데 이건 숫자 n을 나누어 떨어지게 하면 소인수분해의 결과 중 하나가 되는 후보의 역할이다. primes[20]은 소인수분해의 결과를 저장해두기 위한 정수형 배열이고 index는 primes배열에 인덱스 0부터 차곡차곡 소인수들을 넣기 위한 인덱스 변수이다. 그리고 출력에 사용할 반복용 변수 i 가 있다. 알고리즘은 n이 1이 될때까지 계속 루프를 돌리는데 n을 p로 나눈 나머지가 0이면 p는 소인수가 되므로 p를 primes[]의 적절한 위치에 넣고 index를 1 증가시킨다. 또한 n에는 n을 p로 나눈 값이 다시 할당된다. 그리고 p에 초기값 2를 다시 할당 한 다음 루프의 처음으로 돌아간다. n을 p로 나눈 나머지가 0이 아니면 p는 n의 소인수가 아니므로 p를 1 증가시킨 후 다시 루프의 처음으로 돌아간다. n이 1이 되면 완전히 나누어 떨어져 더이상 소인수를 찾을 수 없으므로 소인수분해 찾기는 종료된다. 이때 index가 1이라면 이건 0번 인덱스에 하나의 숫자만 들어갔다는 뜻이 되므로 그 수는 소수라고 할 수 있다. 따라서 소수라고 출력해주고 아니라면 for문에서 반복용 변수 i를 이용해 결과값을 하나씩 출력해준다. 이때 주의사항은 현재 index라는 값은 실제 유효한 값이 들어있는 마지막 인덱스보다 1 크다는 것이다. 따라서 primes[] 배열의 인덱스 index-1까지의 값을 출력해줘야 하는데 마지막 값을 출력한 이후에는 index-2 까지 (숫자)<sup>x</sup> 를 출력해주고 index-1은 그냥 숫자만 출력 후 줄바꿈해준다. |
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− | * [[자바]](JAVA)
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− | <font color=#990085>package</font> jungbo;
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− | <font color=#990085>import</font> java.util.InputMismatchException;
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− | <font color=#990085>import</font> java.util.Scanner;
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− | <font color=#990085>public class</font> T32IntegerFactorization {
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− | <font color=#990085>public static void</font> main(String[] args) {
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− | <font color=#990085>int</font> num; ''<font color=green>//수를 입력받을 변수</font>''
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− | <font color=#990085>int</font> print; ''<font color=green>//출력을 위한 변수</font>''
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− | Scanner scan = <font color=#990085>new</font> Scanner(System.<font color=#0900FF>in</font>);
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− | <font color=#990085>while</font>(<font color=#990085>true</font>){
| |
− | <font color=#990085>try</font>{
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− | System.<font color=#0900FF>out</font>.print(<font color=#0900FF>"소인수분해 할 수를 입력하세요. : "</font>);
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− | num = scan.nextInt();
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− | print = num; ''<font color=green>//num은 변하기 때문에 출력을 위해 print에 미리 넣어두었다.</font>''
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− | <font color=#990085>break</font>;
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− | }<font color=#990085>catch</font>(InputMismatchException ex){
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− | System.<font color=#0900FF>out</font>.println(<font color=#0900FF>"숫자만 입력해야 합니다."</font>);
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− | }
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− | }
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− | scan.close();
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− | <font color=#990085>int</font> array[] = <font color=#990085>new</font> int[20]; ''<font color=green>//답항을 출력할 변수</font>''
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− | <font color=#990085>int</font> cnt=0; ''<font color=green>//배열 자리 지정 변수</font>''
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− | <font color=#990085>int</font> div=2; ''<font color=green>//나누기에 사용할 변수</font>''
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− | <font color=#990085>if</font>(num>=2){
| |
− | <font color=#990085>while</font>(<font color=#990085>true</font>){
| |
− | <font color=#990085>if</font>(num%div==0){
| |
− | array[cnt]=div;
| |
− | cnt++;
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− | num=num/div;
| |
− | <font color=#990085>if</font>(num==1)<font color=#990085>break</font>;
| |
− | }<font color=#990085>else</font>{
| |
− | div++;
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− | }
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− | }
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− | }
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− | System.<font color=#0900FF>out</font>.print(print+<font color=#0900FF>" = "</font>);
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− | <font color=#990085>for</font>(cnt=0;cnt<array.<font color=#0900FF>length</font>;cnt++){
| |
− | <font color=#990085>if</font>(array[cnt]!=0){
| |
− | System.<font color=#0900FF>out</font>.print(array[cnt]);
| |
− | <font color=#990085>if</font>(array[cnt+1]!=0){
| |
− | System.<font color=#0900FF>out</font>.print(<font color=#0900FF>"*"</font>);
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− | }
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− | }
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− | }
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− | }
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− | }<ref>姫鐘, 〈[https://cbts.tistory.com/95 (JAVA) 소인수 분해(Integer Factorization)]〉, 《티스토리》, 2016-09-06</ref>
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− | * [[파이썬]](Python)
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− | : 에라토스테네스의 체 알고리즘을 활용하였다.
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− | ''<font color=green># 소인수분해</font>''
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− | <font color=#006699>def</font> <font color=#cc00ff>get_prime_factors</font>(n):
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− | ''<font color=green># n 범위 내의 소수를 구한다</font>''
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− | primelist = primeSieve(n)
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− | ''<font color=green># 이 소수들 중 n으로 나누어 떨어지는</font>''
| |
− | ''<font color=green># 소수를 구하고, 몇 번 나눌 수 있는지 계산</font>''
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− | ''<font color=green># 예 : n = 8, factors = [(2, 3)]</font>''
| |
− | ''<font color=green># 예 : n = 100, fcount = [(2: 2), (5: 2)]</font>''
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− | factors = []
| |
− | <font color=#006699>for</font> p in primelist:
| |
− | count = <font color=#ff6600>0</font>
| |
− | <font color=#006699>while</font> n % p == <font color=#ff6600>0</font>:
| |
− | n /= p
| |
− | count += <font color=#ff6600>1</font>
| |
− | <font color=#006699>if</font> count > <font color=#ff6600>0</font>:
| |
− | factors.append((p, count))
| |
− | <font color=#006699>return</font> factors<ref>ratsgo, 〈[https://ratsgo.github.io/data%20structure&algorithm/2017/10/07/prime/ 소인수분해]〉, 《github》, 2017-10-07</ref>
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| {{각주}} | | {{각주}} |
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| * 〈[https://namu.wiki/w/%EC%86%8C%EC%9D%B8%EC%88%98%EB%B6%84%ED%95%B4 소인수분해]〉, 《나무위키》 | | * 〈[https://namu.wiki/w/%EC%86%8C%EC%9D%B8%EC%88%98%EB%B6%84%ED%95%B4 소인수분해]〉, 《나무위키》 |
| * 고수, 〈[https://m.blog.naver.com/PostView.nhn?blogId=extraclasses&logNo=221245845834&proxyReferer=https%3A%2F%2Fwww.google.com%2F 소인수분해 란??]〉, 《네이버 블로그》, 2018-04-05 | | * 고수, 〈[https://m.blog.naver.com/PostView.nhn?blogId=extraclasses&logNo=221245845834&proxyReferer=https%3A%2F%2Fwww.google.com%2F 소인수분해 란??]〉, 《네이버 블로그》, 2018-04-05 |
− | * Milvus Migrans, 〈[https://milvus.tistory.com/46 (C언어) 소인수분해]〉, 《티스토리》, 2012-04-09
| + | |
− | * 姫鐘, 〈[https://cbts.tistory.com/95 (JAVA) 소인수 분해(Integer Factorization)]〉, 《티스토리》, 2016-09-06
| + | |
− | * ratsgo, 〈[https://ratsgo.github.io/data%20structure&algorithm/2017/10/07/prime/ 소인수분해]〉, 《github》, 2017-10-07
| + | |
− | * 수학방 공식 홈페이지 - https://mathbang.net/200
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| ==같이 보기== | | ==같이 보기== |
− | * [[소수]]
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− | * [[C]]
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− | * [[자바]]
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− | * [[파이썬]]
| |
− | * [[합성수]]
| |
− | * [[자연수]]
| |
− | * [[소인수]]
| |
− | * [[거듭제곱]]
| |
− | * [[알고리즘]]
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− | {{암호 알고리즘|검토 필요}} | + | {{알고리즘|검토 필요}} |