배타적 논리합

배타적 논리합(排他的論理合, exclusive or)은 수리 논리학에서 주어진 2개의 명제 가운데 1개만 참일 경우 판단하는 논리 연삭이며, 약칭으로 XOR, EOR, EXOR이라고 쓴다. exclusive OR, exclusive NOR, 보통 exclusive의 e나 x를 따와서 EOR 또는 XOR로 표기하는데, 보통 XOR로 많이 사용한다. exclusive는 '배타적'이라는 뜻으로, 우리들은 일상속에서 남을 배척하는 것을 보통 배타적이라고 말한다.

연산자는 ⊻, ⩒ 이다. 혼동이 되지 않을 경우 XOR, xor, ⊕, +, ≠라고도 쓴다. 추가로 컴퓨터 프로그래밍 등에서 응용 수학으로 비트간 배타적 논리합(bitwise exclusive or)을 간단히 배타적 논리합, XOR이라고 부르는 경우가 있다. 연산자는 XOR, xor, ⊕, ^ 등을 사용한다.

특징

배타적 논리합은 논리곱(⋀), 분리(⋁), 부정(¬)을 사용하여

$P$ ⊻ $Q$$=$$(P$ ⋀ ¬$Q)$ ⋁ $($¬$P$ ⋀ $Q)$

$P$ ⊻ $Q$$=$$(P$ ⋁ $Q)$ ⋀ $($¬$P$ ⋁ ¬$Q)$

$P$ ⊻ $Q$$=$$(P$ ⋁  $Q)$ ⋀ ¬$($$P$ ⋀ $Q)$

라고 표현할 수 있다.

2를 몫으로 하는 잉여류체ℤ/[2] 의 가감산(덧셈과 뺄셈이 같다)은 0을 거짓, 1을 참으로 생각하면 배타적 논리합이 된다.

진리표

명제 P	명제 Q	P ⊻ Q
1	1	0
1	0	1
0	1	1
0	0	0