라이프니츠 계산기

라이프니츠 계산기

라이프니츠 계산기란 독일의 수학자이자 철학자인 라이프니츠가 만든 계산기로, 파스칼의 계산기로부터 영감을 얻어 곱셈과 나눗셈의 기능까지 갖춘 단계형 계산기(stepped reckoner)이다.

개요

곱셈 예시

파스칼에 의해 덧셈과 뺄셈이 가능한 톱니바퀴 계산기의 출현으로 능률적인 계산이 가능해졌지만 파스칼린은 덧셈과 뺄셈 이외의 연산은 불가능하다는 단점이 있었다. 이러한 단점을 보완하기 위해 독일의 수학자 빌헬름 라이프니츠(Wilhelm Leibnitz)는 곱셈과 나눗셈까지 가능한 사칙연산 계산기를 발명했다. 라이프니츠가 발명한 계산기는 파스칼이 발명한 파스칼린과 똑같은 톱니바퀴 방식이지만, 스텝 실린더(stepped cylinder)라는 9개의 기어들을 사용했다. 각각의 9개의 기어는 그 크기가 다르고, 보다 작은 기어들이 그 위에 위치해 있으며 각각의 기어들은 곱셉의 값을 나타내는 피승수를 표시하고 기어의 대응되는 숫자에 적용되도록 위치시켰다. 실린더를 통해 값을 지정하게되면 1회 회전은 일단 곱셈의 결과로 기록되고 다른숫자는 크기가 더 큰 기어들의 회전수로 표시되도록 하였다. 라이프니츠의 계산기는 완벽하게 작동했지만 올림과 받아 내림을 완벽하게 자동화시키지는 못했다. 곱셈과 나눗셈은 말 그대로 덧셈과 뺄셈을 여러번 반복하고 숫자를 추가하면된다. 하지만 이 경우에는 같은숫자를 추가하고 빼는과정에서 배수가 필요하며 반복되는 숫자 저장과 계산방법, 반복횟수에 대한 메커니즘이 복잡해진다. 라이프니츠는 단순히 여러번 더해서 곱셈을 하는것이 아닌 곱셈과 나눗셈의 메커니즘을 적용하여 계산기를 만들었다. 1672년 라이프니츠는 전송코드가 있는 개념을 설명했다. 맨윗줄은 파스칼 계산기이고 맨아래는 곱셈기이다. 곱셈의 경우 365 × 124를 할 경우에 먼저 365에 4를 곱한다. 여기에 4라고 표시된 더 큰 지름의 원반은 모든 가운데'바퀴가 4 번 회전하므로 결과는 1,460이 나오게된다. 그 후, 기계의 하단 두 줄 365 × 20 연산을 실행하려면 왼쪽으로 이동해야한다. 결과적으로 7,300이된다. 이전값과 더하고 마지막으로 365 × 100을 하게되면 최종 결과 인 45,260을 얻게된다. 이 방식으로 곱셈을 하고 라이프니츠는 황색 황동 계산기를 구현했다. 톱니바퀴는 이빨모양과 비슷한 움푹 패인 바퀴를 사용했다. 라이프니츠는 단계별 계산방법(Step Reckoner)을 사용하여 톱니바퀴 모양도 계단식으로 정립하고 앞서 말했듯이 곱셈방식에 있어 단계별로 수행하는 기술을 사용하였다. 십진법을 사용하여 라이프니츠는 체계적으로 글로 계산하는 것에서 톱니와 함께 크기가 다른 10 개의 체인 톱니바퀴가있는 원통형 롤러에 수행되는 기계적인 계산 과정으로 단일 단계의 해결방안을 제시했으며 곱셈은 ​​반복 덧셈으로 수행되고 나눗셈은 계속 뺄셈으로 수행되었다. 각각의 산술 연산의 결과는 작은 원형 디스크에서 읽을 수 있다. 1673년 런던의 왕립 학회를 통해 라이프니츠의 계산기가 소개가되고 점자 보급이되기 시작했다. 또한 라이프니츠는 이진수 발명하였는데 이는 오늘날 컴퓨터에 사용되는 가장중요한 원리가 되었다. 라이프니츠가 만든 계산기는 당시 제조기술은 뛰어났지만 운반메커니즘의 결함으로 기계가 거의 작동되지 않았다. 두 개의 표준모델이 제작되었고 오늘날에는 독일 하노버의 국립 도서관에 한 개만 남아있다. 단계별(계단식)로 계산의 결함에도 불구하구 미래에 많은 계산기 제작자들에게 영향을 끼치게 되었다. 이후에도 찰스 배배지(Charles Babbage)가 만든 차분기관, 해석기관도 톱니바퀴를 사용하여 만들었다.

주요인물

라이프니츠

고트프리트 빌헬름 라이프니츠(Gottfried Wilhelm Leibniz, 1646년 7월 1일 ~ 1716년 11월 14일)는 독일의 철학자이자 수학자이다. 라이프니츠는 책을 쓸 때 라틴어, 프랑스어, 독일어 등 다양한 언어를 사용하였다. 라이프니츠는 철학과 수학의 역사에서 중요한 위치를 차지한다. 아이작 뉴턴과는 별개로 무한소 미적분을 창시하였으며, 라이프니츠의 수학적 표기법은 아직까지도 널리 쓰이고 있으며 과거에 뉴턴과 미적분논쟁을 벌이기도 하였다. 라이프니츠는 기계적 계산기 분야에서 가장 많은 발명을 한 사람 중 한 명이기도 하다. 파스칼의 계산기에 자동 곱셈과 나눗셈 기능을 추가했고, 1685년에 핀 톱니바퀴 계산기를 최초로 묘사했으며, 최초로 대량생산 된 기계적 계산기인 라이프니츠 휠을 발명했다. 또한, 라이프니츠는 모든 디지털 컴퓨터의 기반이 되는 이진법 수 체계를 다듬었다. 철학에서 라이프니츠는 낙관론으로 유명하다. 라이프니츠는 제한적인 의미에서, 우리가 살고 있는 우주가 신이 창조할 수 있는 최선의 우주라고 결론지었다. 라이프니츠는 르네 데카르트, 바뤼흐 스피노자와 함께 17세기 최고의 3대 합리주의론자 중 한 명이다. 라이프니츠의 업적은 현대 분석철학을 앞당겼지만, 한편으로 그의 철학은 스콜라 철학적인 면도 있다. 라이프니츠는 물리학과 공학에 많은 공헌을 했고, 생물학, 의학, 지질학, 확률론, 심리학, 언어학, 정보과학 분야에서 나중에 나올 개념들을 예견했다. 그리고 정치학, 법학, 윤리학, 신학, 역사학, 철학, 언어학에 관한 저술을 남겼다.

참고자료

• Mechanical Computing, 〈How the Pascaline Works〉, 《유튜브》, 2012-03-10
• Florin-Stefan Morar,〈Reinventing machines: The transmission history of the Leibniz calculator〉, 《ResearchGate》, 2014-03</ref>
• 이우, 〈[철학사09 라이프니츠(Gottfried Wilhelm Leibniz)]〉, 《에피쿠로스》, 2014-08-04</ref>
• 〈Leibniz Calculating Machine〉, 《hannover》, 2019-01-04

같이보기

파스칼린 계산기