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2021년 10월 15일 (금) 11:19 판
에너지보존법칙(law of energy conservation)은 물리적 현상에 따라 한 물체에서 다른 물체로 에너지가 옮겨가거나 물체의 에너지가 다른 종류의 에너지로 변환할 때, 항상 자연계 전체의 에너지의 총량은 일정하게 보존된다는 법칙이다. 이때, 자연계는 내/외부 간 에너지 출입이 없는 고립계를 의미한다. 따라서 에너지는 무에서 유로 생성이 되거나 유에서 무로 사라질 수 없다. 처음 에너지라는 개념이 발견되기 이전에는 기계적 작용, 열, 소리, 빛 등이 모두 다른 개념으로 사용되었지만, 에너지 개념의 발견으로 모두 설명할 수 있게 된다. 또한 에너지 보존법칙의 발견으로 모든 에너지들이 서로 에너지 손실 없이 변환한다는 것을 알았다. 예를 들어 물체가 일정 위치에서 지상으로 떨어질 경우 위치에너지가 운동에너지로 변환되면서 속도가 증가하지만, 위치에너지와 운동에너지의 총합은 일정하게 보존된다.
목차
개요
물리학에서의 에너지 보존 법칙(-保存法則, law of conservation of energy)은 외계에 접촉이 없을 때 고립계에서 에너지의 총합은 일정하다는 것으로 물리학의 바탕이 되는 법칙 중 하나다. 가끔 에너지 보존의 법칙이라고도 불린다. 이 법칙에 따르면 에너지는 그 형태를 바꾸거나 다른 곳으로 전달할 수 있을 뿐 생성되거나 사라질 수 없다. 항상 일정하게 유지된다는 것이다. 롤러코스터에서 중력에 의한 퍼텐셜에너지가 운동에너지로 변환되거나 화약의 화학에너지가 총알의 운동에너지로 변환되는 것이 그 예이다. 20세기, 에너지 보존 법칙은 알버트 아인슈타인의 특수 상대성이론을 통해 질량-에너지 보존 법칙으로 확장되었다. 특수 상대성이론에 따르면 질량은 에너지의 한 종류이고 기준 관성계에 따라 측정되는 값이 다를 수는 있지만 같은 관성계에서 시간의 변화에 대해서 불변이다. 열역학에 있어서의 에너지 보존 법칙은 열역학 제1법칙(熱力學第一法則, the first law of thermodynamics)이라고 불린다.
에너지보존법칙은 닫힌 물리계에 작용하는 알짜힘이 0이면, 그 물리계의 총에너지는 시간에 따라 변하지 않고 일정하다는 법칙을 말한다. 이 법칙은 고립계의 총에너지는 시간에 따라 변하지 않고 일정하다고 표현되기도 한다.
물리계의 총에너지는 빛에너지, 열에너지, 소리 에너지, 전기에너지, 화학에너지, 핵에너지, 중력에너지, 탄성에너지, 생물에너지 등 모든 형태의 에너지를 포함하는 것으로, 근본적으로는 퍼텐셜에너지(또는 위치에너지)와 운동에너지, 그리고 정지에너지(또는 질량에너지)로 나타낼 수 있다. 핵분열이나 핵융합으로 방출되는 에너지는 정지에너지가 운동에너지로 변환된 것일 뿐이다.
수평면에서 움직이는 자동차가 브레이크 작동으로 멈추는 경우, 자동차의 퍼텐셜에너지는 변함 없는데 운동에너지는 감소하였으므로 자동차와 수평면을 포함하는 지구로 이루어진 계의 역학적에너지는 감소한 셈이다. 하지만 마찰에 의한 열에너지 등 다른 형태의 에너지를 모두 고려하면 총에너지는 변하지 않는다.
에너지보존법칙은 아직까지 그에 위배되는 실험 결과는 없으며, 자연현상을 이해하는 데 아주 유용한 법칙 중 하나이다. 근본적으로는 '물리법칙은 시간에 따라 달라지지 않는다'는 시간의 균일성(homogeneity of time)과 연관이 있다.
발견
19세기 이전에는 기계적 작용과 열 작용은 전혀 다른 것으로 생각되었다. 기계적 작용은 직접 닿은 물체끼리 힘을 전달하는 것으로 생각되었고, 열은 열소라는 입자가 이동하는 것으로 생각되었다. 이후 마찰열에 대한 연구로 열소가 이동하는 것이 아니라 마찰을 일으키는 운동이 열로 바뀐다는 것이 밝혀졌고, 물리학자 제임스 줄은 증기기관과 발전기를 이용해 전류를 기계적 일로 바꾸는 방법과 일과 열의 관계에 대해 연구하여 열의 일당량(1cal = 4.2J)을 측정해냈다. 이후 증기기관, 발전기, 전동기 등과 같이 열은 운동으로, 운동이 전기로, 전기는 다시 운동으로 바뀌는 현상을 바탕으로 19세기 중반 '에너지'라는 개념이 생성되었고, 1840년대 독일의 율리우스 마이어는 열에너지와 운동에너지의 관계 등을 다룬 논문에서 우주 전체의 에너지보존에 대해 다루지만, 당시에는 학계의 인정을 받지 못하였다. 30여년이 지나고 에너지보존법칙에 대한 연구가 다시 시작된 1870년대에 들어서야 그의 업적이 인정되었다.
열의 일당량
열의 일 당량은 열역학 제1법칙, 나아가서 에너지 보존의 법칙의 요체로서 단위 열을 생성하는데 필요한 기계적 일의 양이다.
역사적으로, 에너지 보존의 법칙은 열의 일 당량에 의해 뒷받침되었다. 에너지 보존 법칙이 발견 될 당시에 그 당시를 지배하던 라부아지에의 칼로릭 이론과는 달리 열이 역학적인 일로 변할 수 있다는 것을 보여주는 예이기 때문이다. 열과 일의 관계를 발견하기 위한 시도는 럼퍼드 백작이라고 불리던 벤자민 톰슨에서부터 시작되었다. 그는 포신의 앞부분을 물속에 집어넣고 회전하는 굴대에 연결하여 포신의 앞쪽에 있는 드릴로 쇠를 깎아 내는 작업을 시작하자, 얼마 있지 않아 열이 발생하고 수 시간 뒤에는 물이 끓기 시작하는 것을 발견하였다. 그는 이 결과를 통해 열을 '칼로릭'이라는 물질의 흐름으로 생각한 라부아지에의 이론을 부정하고 열이 운동과 관련이 있다고 설명했다.
럼퍼드가 단순한 열이 운동과 관련이 있다는 새로운 시각을 제공하는 것에 그친 반면에, 독일의 내과의사 로베르트 율리우스 마이어는 에너지가 보존된다는 근본적인 개념의 혁명을 제공했다. 그는 그가 알고 있는 동물의 체온에 대한 이론과 몸이 기계적인 일을 한다는 것을 결합시켜 몸속의 연소반응이 열과 일을 발생시킨다고 결론지었다. 이 결론을 운동도 마찰을 통하여 열을 만들게 된다는 것과 종합되어 운동과 열은 서로 전환이 가능하다는 생각으로 발전되었다. 그는 철학적 추론에 의존해 그가 혐오하는 유물론과 대비되는 자신의 생각을 더욱 발전시켜 열의 일 해당량의 값을 추측하고 "소멸되지 않고 변환 가능하면서 무게가 없는 실제"라고 언급된 에너지에 대한 개념을 소개했다. 마이어의 추론이 경험적 근거가 부족했고 사변적 추론에 의존했다면, 영국의 제임스 프레스콧 줄은 열의 일 당량을 정밀하게 측정했다. 그의 실험 장비를 묘사하자면 끈의 한 쪽 끝에는 추가 달려있고 반대쪽 끝은 물레방아의 축에 감겨있는 상태에서 중력에 의해 정해진 거리만큼 추가 내려오게 되면 물레방아가 물을 휘저으며 일을 한다. 이론적으로는 추의 무게와 추가 내려온 거리로부터 추가 한 일의 양을 측정할 수 있고 물의 양과 증가한 온도를 재서 발생한 열의 양을 측정할 수 있다. 다만 이 실험에서 발생하는 열량이 굉장히 적어 사람의 체온이나 미세한 주변 환경의 변동에도 측정값이 묻혀버릴 수 있다는 점이 줄이 실험을 조작했을 수 있다는 의문을 가지게 한다. 에너지 보존 법칙이 확고하게 자리가 잡고 난 오늘날에는 열의 일 해당량이 정밀하게 측정되었다. 에너지와 일과 열을 재는 과학적 단위는 '줄'로 통합되었고 J라고 표기하며, 1줄은 1g의 물을 0.24도 높이는데 필요한 에너지에 해당한다고 알려졌다. 수식적으로는 다음과 같이 표시할 수 있다.
W = JQ
여기서 W는 일, Q는 열량, J는 열의 일 해당량을 뜻한다.
열역학 제1법칙
열역학 제 1법칙은 1850년 루돌프 클라우지우스에 의해 정립된 것으로, 닫힌 열역학적 계에 대하여, 계의 에너지 변화량은 계에 가해진 열에너지와 계가 한 일을 합친 것과 같다는 법칙이다. 열역학 제 1법칙은 에너지 보존의 법칙을 열역학적인 관점에서 서술한 것으로 볼 수 있으며 수식적 표현은 다음과 같다.
∆= Q - W or ∆U = Q + W
W앞에 마이너스 기호와 플러스 기호를 둘다 사용하는 이유는 때때로 편의에 따라 일의 정의를 달리하여 기호를 반대로 표시하기도 하기 때문이다. 여기서 Q는 계에 제공된 , 복사의 형태로 전달된다. 대류는 기체나 액체의 직접적인 운동을 통해 전달되는 것이고, 전도는 분자수준의 접촉을 통해 에너지 전달이 일어나는 것이며, 복사는 뜨거운 물체가 강한 전자기파를 방출하면서 에너지를 전달하는 것이다. 극소한 변화에 대해서는
dU = dQ - dW
식이 성립한다. 여기서 dQ와 dW가 Q와 W의 변화량이 아닌 극미량을 뜻한다는 점에 주의해야 한다. Q와 W의 변화량은 아무런 의미가 없다. 다시 말해서 Q와 W는 다른 변수의 함수 꼴로 나타나지 않으며 경로의존적인 적분 값을 가지게 된다.
역학적 에너지 보존의 법칙
뉴턴 운동 법칙의 제 2 법칙에 따르면 입자에 작용하는 힘 F 와 위치벡터 r 은 다음과 같이 성립한다.
이 식은 직접 t 에 대하여 적분할 수 없으므로 에너지 적분을 사용하자. 양변에 속도를 곱하고 시간에 대하여 tA 에서부터 tB 까지 적분하면
따라서
따라서
를 만족한다. 이를 일-에너지의 원리라고 한다. 만약 어떤 힘 F 가 입자를 점 A 에서 점 B 로 이동시키는데 한 일 Wab 가 그 이동 경로에는 아무 관계가 없고 그 두 점 A, B의 위치에만 관계되는 경우를 생각하면, 힘 F 를 어떤 폐곡선을 따라서 한 바퀴 적분한 것이 0이 된다고 가정하자. 이러한 힘을 보존력이라고 한다.
이 경우 F ∙ dr 피적분함수 r 가 위치벡터 만의 함수인 어떤 스칼라함수의 보존력으로 표현 할 수 있을 때만 가능하다. 그 스칼라함수를 U(r) 라 하면
가 된다. 힘 F 가 보존력 일 때 위 식을 만족하는 스칼라함수 U(r) 을 위치에너지 함수라고 한다. 힘 F 가 보존력일 때 경로 A, B 에 대해서 다음 식도 만족한다.
에너지 보존 법칙을 유도하기 위해서 (i)과 (ii)를 결합하면
d(T + U) = 0
T + U = E = 일정
을 얻을 수 있다.
이것은 어떤 계안에서는 에너지가 E 로 보존된다는 것을 뜻한다.
뇌터와 에너지보존의 법칙
1915년 독일의 수학자 뇌터는 자연계에 대칭성이 있으면 그에 상응하는 보존량이 존재하고 그 역도 성립한다는 것을 수학적으로 증명했다. 여기서 시간변환에 대한 대칭성에 대응되는 보존량이 바로 에너지이다. 만약 다른 계와의 상호작용에 기인하여 시간변환의 대칭성이 없는 계가 있다고 하더라도, 항상 더 큰 시간변환의 대칭성이 있는 계를 잡을 수 있기 때문에, 전 우주적인 에너지는 보존된다고 해석할 수 있다. 뇌터에 의해서 에너지보존의 법칙은 ‘대칭성’이라는 자연의 성질로서 다시 한 번 통찰되었으며 더욱 뿌리 깊게 많은 물리학 이론의 토대로서 자리 잡게 되었다. 특히 현대물리학적으로 에너지 보존 법칙을 해석할 때 뇌터의 정리를 사용한다.
특수 상대성 이론과 에너지보존의 법칙
고전적인 뉴턴역학에서 정지해 있는 물체의 에너지는 정지해 있으므로 운동에너지는 0이고, 내부에너지로 화학결합에너지와 열 에너지, 그리고 적당한 장에 의한 위치 에너지를 가진다. 그러나 이런 정도의 에너지는 방대한 에너지를 지속적으로 방출하는 별들에게는 부족한 크기를 가지고 있다. 아인슈타인이 특수 상대성 이론을 발견하면서 질량도 결국 에너지의 한 종류라는 것을 증명해내고, 그 크기는 질량과 빛의 속도의 제곱에 비례하는 어마어마한 크기라는 것을 유도해냈다. 이는 에너지-질량 등가 원리라고 불리고, E = mc^2의 식으로 대표된다. 사실 이 유명한 공식은 약간의 오해의 소지가 있으며 보다 정밀한 공식은 계의 총 운동량까지도 고려해야 한다.
여기서 물체가 정지해 있는 상태라면, 정지에너지는 정지질량과 빛의 속도의 제곱의 곱과 같다는 공식을 얻어낼 수 있다. 비록 상대성이론에 따라 관측자의 관성계에 따라 물체의 상대론적 에너지가 변화할 수 있지만, 관측자의 관성계가 변하지 않는 이상 시간의 변화에 에너지는 변하지 않는다는 것을 볼 수 있다. 다시 말해 관측자에 따라 계의 총 에너지 량에는 차이가 있을 수 있지만 각각의 관측자에게 그 값은 시간에 따라 변하지 않으므로 에너지 보존의 법칙을 만족하는 것이다. 이와 같이, 상대성 이론이 정립된 후에도 에너지 보존의 법칙은, 에너지의 개념의 확장으로 유지될 수 있었다. 에너지가 보존된다는 것은, 기존에 있던 개념의 에너지가 보존되는 것 뿐만이 아니라 질량의 형태로 있는 에너지까지도 보존된다는 것이다. 다시 말해 질량 자체가 곧 에너지고 본질적으로 질량 보존의 법칙과 에너지 보존의 법칙은 같은 불변량에 대한 법칙이었다는 결론을 얻어냈다. 이로 인해 과학의 뿌리를 이루던 두 가지 큰 법칙, 질량보존의 법칙과 에너지보존의 법칙이 하나로 연결되게 되고, 두 뿌리가 하나로 합쳐져 더욱 견고한 토대를 이루게 되었다.
파울리와 중성미자
에너지 보존의 법칙은 오랜 시간의 인류의 경험 속에서 예외가 발견되지 않은 당연한 것이었다. 그러나 이렇게 당연하게 받아들여지던 에너지 보존의 법칙에도 위기가 있었다. 과학자들은 동위원소의 베타붕괴 실험을 통해 중성자가 양성자와 전자로 붕괴할 때 에너지 보존 법칙에 위배되는 것처럼 보이는 결과를 얻었다. 독일의 물리학자 파울리는 이 문제를 해결하기 위해 중성미자라는 새로운 입자를 제안했다. 파울리는 중성미자가 원자핵의 붕괴의 결과를 에너지 보존의 측면에서 설명하기 위해서는 전기적으로 중성이며, 질량이 매우 작을 것이라고 예상했다. 위의 예상을 바탕으로 1956년 코웬과 라인스가 중성미자를 실험적으로 검출해 냈으며 현재까지도 페르미 국립 가속기 연구소 같이 입자 가속기를 통한 국가적 차원의 연구가 진행되고 있다. 이와 같이 에너지 보존의 법칙은 새로운 입자의 발견에도 크게 기여했다.
참고자료
- 〈에너지 보존 법칙〉, 《위키백과》
- 〈에너지 보존 법칙(law of energy conservation)〉, 《사이언스올》
- 〈에너지보존법칙〉, 《물리학백과》
- 〈에너지보존법칙〉, 《두산백과》
같이 보기
