배타적 논리합

배타적 논리합(排他的論理合, exclusive or)은 수리 논리학에서 주어진 2개의 명제 가운데 1개만 참일 경우 판단하는 논리 연삭이며, 약칭으로 XOR, EOR, EXOR이라고 쓴다. 연산자는 ⊻, ⩒ 이다. 혼동이 되지 않을 경우 XOR, xor, ⊕, +, ≠라고도 쓴다.

특징

배타적 논리합은 논리합, 논리곱, 부정을 사용하여

$P$ ⊻ $Q$$=$$(P$ ⋀ ¬$Q)$ ⋁ $($¬$P$ ⋀ $Q)$

$P$ ⊻ $Q$$=$$(P$ ⋁ $Q)$ ⋀ $($¬$P$ ⋁ ¬$Q)$

$P$ ⊻ $Q$$=$$(P$ ⋁  $Q)$ ⋀ ¬$($$P$ ⋀ $Q)$

라고 표현할 수 있다.

2를 몫으로 하는 잉여류체ℤ/[2] 의 가감산(덧셈과 뺄셈이 같다)은 0을 거짓, 1을 참으로 생각하면 배타적 논리합이 된다.

진리표

명제 P

명제 Q

P ⊻ Q