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내시균형
내쉬 균형이란 상대 플레이어의 전략이 예상 가능할 때, 자신의 최선택을 선택했을 때 그 결과로 형성된 균형 상태를 말한다. 내쉬 균형이 아니라는 것은 순수 전략(pure strategy)에서 존재하지 않음을 의미한다. 이때 순수 전략이란 가위바위보 게임처럼 100% 확률로 선택하게 되는 전략을 말하는데 죄수의 딜레마와 달리 확률을 따지지 않으며 타 플레이어들이 이 전략을 선택하고 있는 상황 하에서 자신의 전략을 바꾸는 것이 득인 플레이어가 한 명 이상 존재한다는 뜻이다.
개요
내쉬균형(Nash equilibrium)은 게임이론의 한 형태로 1994년 노벨경제학상을 공동 수상한 수학자 존 내쉬((John Forbes Nash. Jr)가 개발했다. 이는 각 참여자가 상대방의 전략을 주어진 것으로 보고 자신에게 최적인 전략을 선택할 때 그 결과가 균형을 이루는 최적 전략의 집합을 말한다. 이러한 전략 구성이 두 참여자에 의해 모두 예측되었을 때 이 게임은 내쉬 균형에 도달하게 된다. 내쉬 균형에 으르게 된다면 참여자는 전략을 수정할 필요가 없다. 오늘날 정치적 협상이나 경제 분야에서 전략으로 많이 활용되고 있다. 내쉬 균형의 대표적인 적용 예시로는 죄수의 딜레마(Prisoner’s Dilemma)가 있다. [1]
특징
- 내쉬 균형은 1개 이상일 수 있다.
- 내쉬 균형과 파레토최적은 다를 수 있다.
파레토최적이란 타인의 이익을 감소시키지 않고서는 어느 한 사람의 이익을 증가시키는 것이 불가능할 정도로 자원이 효율적으로 배분된 상태를 의미한다. 내쉬균형이 파레토최적이 아니라는 것은 '개인적인 합리성'이 늘 '집단적 합리성'은 아님을 의미한다.[2]
- 순수전략 내쉬균형은 존재하지 않을 수 있다.
순수 전략이란 가위바위보 게임처럼 100% 확률로 선택하게 되는 전략을 말하는데 죄수의 딜레마와 달리 확률을 따지지 않으며 타 플레이어들이 이 전략을 선택하고 있는 상황 하에서 자신의 전략을 바꾸는 것이 득인 플레이어가 한 명 이상 존재한다는 뜻이다.
- 혼합전략 내쉬균형은 항상 존재한다.
혼합 전략이란 여러 개의 전략을 미리 선택된 확률에 따라 무작위로 선택하는 것을 의미한다.
비교
죄수의 딜레마
죄수의 딜레마란 용의자 두 명을 격리해 따로 심문하며 둘 다 자백하지 않을 경우엔 제일 적은 형량을, 둘 다 자백할 경우는 그보다 높은 형량을, 한 명만 자백할 경우 그 한 명만 높은 형량을 제안했을 때 그들이 겪는 딜레마를 말한다. 두 명의 용의자가 최선의 선택을 한다면 둘 다 자백하지 않고 제일 적은 형량을 받겠지만, 상대를 신뢰하지 못하고 차선을 선택한다. 자백을 하기로 결정했다면, 그때부턴 상대방의 선택에 상관없이 달라질 것이 없어지며 이 균형을 내쉬 균형이라고 한다. 존 내쉬는 정보가 차단되고 여러 상황이 동시다발적으로 발생할 때, 사람들은 자신에게 이익이 되는 최선이 아니라 타인의 행동과 전략을 예상하고 그에 대응하는 차선택을 택한다고 주장했다. 죄수의 딜레마에서 각자가 자신의 이익을 추구함으로써 도달하게 되는 균형점은 파레토최적이 아닌 비효율적인 상태이다. 내쉬는 내쉬균형을 통해 애덤 스미스의 보이지 않은 손이 실패할 수도 있다고 증명했다.
미니맥스 정리
내쉬는 폰 노이먼의 미니맥스 정리를 확장하기 위해 폰 노이먼을 찾아갔으나 부정당했다. 미니맥스 정리는 플레이어가 2명이고 서로의 이득의 합이 0이 되는 제로섬 규칙이기에 한정적이나 내쉬 균형은 3명 이상의 플레이어가 게임에 참가하고 그들의 이득의 합이 0이 아닌 비 제로섬 규칙이기에 미니맥스 정리에 비해 더 일반적인 경우로 확장되어 있다.
크루노 균형
크루노는 최적반응의 개념을 균형 안정의 분석에서 도입한다. 내쉬 균형의 정의는 크루노의 정의보다 넓은 개념이다.
