배타적 논리합

배타적 논리합(排他的論理合, XOR, exclusive or)은 수리 논리학에서 주어진 2개의 명제 가운데 1개만 참일 경우 판단하는 논리 연산이며, 약칭으로 XOR, EOR, EXOR이라고 쓴다. exclusive OR, exclusive NOR, 보통 exclusive의 e나 x를 따와서 EOR 또는 XOR로 표기하는데, 보통 XOR로 많이 사용한다. exclusive는 '배타적'이라는 뜻으로, 우리들은 일상속에서 남을 배척하는 것을 보통 배타적이라고 말한다. X, Y가 0또는 1인 값을 가질 때, X와 Y의 배타적 논리합을 X⊕Y로 표현할 수 있다. X와 Y의 값이 같을 때 X⊕Y=0, 값이 다를 때 X⊕Y=1로 출력된다.

연산자는 ⊻, ⩒ 이다. 혼동이 되지 않을 경우 XOR, xor, ⊕, +, ≠라고도 쓴다. 추가로 컴퓨터 프로그래밍 등에서 응용 수학으로 비트간 배타적 논리합(bitwise exclusive or)을 간단히 배타적 논리합, XOR이라고 부르는 경우가 있다. 연산자는 XOR, xor, ⊕, ^ 등을 사용한다.

특징[편집]

배타적 논리합은 논리곱(⋀), 분리(⋁), 부정(¬)을 사용하여

 $P$  ⊻  $Q$  $=$  $(P$  ⋀ ¬ $Q)$  ⋁  $($ ¬ $P$  ⋀  $Q)$ 

 $P$  ⊻  $Q$  $=$  $(P$  ⋁  $Q)$  ⋀  $($ ¬ $P$  ⋁ ¬ $Q)$ 

 $P$  ⊻  $Q$  $=$  $(P$  ⋁   $Q)$  ⋀ ¬ $($  $P$  ⋀  $Q)$

라고 표현할 수 있다.

2를 몫으로 하는 잉여류체ℤ/ $[2]$ 의 가감산(덧셈과 뺄셈이 같다)은 0을 거짓, 1을 참으로 생각하면 배타적 논리합이 된다.

대체 기호[편집]

배타적 분리에 사용되는 기호는 응용 분야마다 다르고 주어진 논의 상황에서 강조되는 속성에 따라 달라진다. 약아 "XOR" 이외에도 표시된다.

$+$ : 더하기 부호는 수학링과 필드의 모든 일반적인 대수적 속성은 추가하지 않고도 사용할 수 있다는 장점이 있지만, 더하기 기호는 또한 일부 표기 시스템에서 포괄적 분리에 사용된다.
⊕ : 이 기호는 수학에서 대수적 구조의 직접전인 합으로도 사용된다.
⊻, ⩒ : 포괄적인 분리 기호이다.

**진리표**
명제 P	명제 Q	P ⊻ Q
1	1	0
1	0	1
0	1	1
0	0	0

^(캐럿) : C, C++, C#, 자바, 펄, 루비, PHP, 파이썬과 같은 여러 프로그래밍 언어에서 사용되며, 비트의 XOR 연산자를 나타낸다. 캐럿의 다른 사용과 너무 쉽게 혼동되므로 프로그래밍 컨텍스츠 외부에서 사용되지 않는다.

배타적 논리합 게이트[편집]

배타적 논리합(XOR)게이트는 참 입력의 개수가 홀수일 때 참(1/high) 출력을 보내는 디지털 논리 게이트이다. 배타적 논리합을 구현하며 게이트의 입력중 하나만이 오직 참이라면 그 결과는 참이 된다. 즉, XOR 게이트에서 입력 값이 A가 Low이고 입력 값이 B가 High이거나 또는 입력 값이 A가 High이고 입력 값이 B가 Low일 때 출력은 High가 되며, A와 B가 모두 High이거나 Low이면 출력은 Low가 된다. XOR 게이트의 기호는 두 가지로 전통적인 기호와 IEEE 기호가 있다.

배타적 논리합 게이트

전통적인 XOR 기호

IEEE XOR 기호

비트간 배타적 논리합[편집]

비트간 배타적 논리합은 이진법으로 표현한 수의 각 비트에 대한 2진 집합체 ℤ/ $[2]$ 에 가감산의 결과를 비트간 배타적 논리합, 배타적 비트화라고 하며 단순하게 배타적 논리합이라고도 한다. 비트간 배타적 논리합은 이진 유한체 $GF(2^{n}),n$ ∈ ℕ로 가감산이 동일하다. 추가로 ℤ/ $[2]$ 는 이진 유한체 $GF(2)$ 이다.

0(거짓)과 1(참)에 대한 배타적 논리합과 비트간 배타적 논리합은 같다. 하지만 0과 1이외 다른 형태의 데이터가 있는 환경에서는 다른 형태의 데이터와 백타적 논리합이 되어 결과적으로는 비트간 배타적 논리합과 다른 결과가 나오므로 주의해야 한다. 비트간 배타적 논리합은 비트 연산에서 특정 비트를 반전시키는 데 사용된다. 어느 수에서 반전을 하고 싶은 부분의 비트를 1로 채워진 수와 배타적 논리합을 하면 지정된 부분이 반전된 수를 얻을 수 있다.

 $0011$ (₂) ⊕  $0110$ (₂)  $=0101$ (₂)

비트간 배타적 논리합으로 다수의 입력에 대한 오류 짝수 홀수 패리티를 계산하여 오류 검출에 사용된다. 이 목적으로 배타적 논리합 게이트를 트리 구조로 접속된 회로를 패리티 트리라고 한다.

암호 키[편집]

비트칸 배타적 논리합은 특정 비트의 반전이므로, 2회 반복하면 원래대로 된다.

 $(P$  ⊕  $K)$  ⊕  $K=P$

이를 이용하여, $K$ 의 키를 사용하여 암호화할 수 있다. $P$ 를 암호화하면 $P$ ⊕ $K$ 가 된다. 위의 예시로 $0011$ (₂)는 키 $0110$ (₂)를 이용하여 $0101$ (₂)로 암호화된다.

 $0110$ (₂) ⊕  $0110$ (₂)  $=0011$ (₂)

으로 키를 이용하여 암호를 복원할 수 있다. 단지 이것만으로 쉽게 풀려버리기 때문에 실제 암호화에는 다른 여러 가지 연산을 같이 사용한다.

참고자료[편집]

〈Exclusive or〉, 《위키피디아》
〈배타적 논리합〉, 《위키백과》
〈XOR 게이트〉, 《위키백과》
thrillfighter, 〈배타적 OR(XOR), 배타적 NOR(XNOR) 게이트〉, 2015-07-26

같이 보기[편집]

이 배타적 논리합 문서는 수학에 관한 글로서 검토가 필요합니다. 위키 문서는 누구든지 자유롭게 편집할 수 있습니다. [편집]을 눌러 문서 내용을 검토·수정해 주세요.

일반 : 자연, 시공간, 생물, 동물, 식물, 정치, 법률, 군사, 경제, 경영, 사회, 교육, 문화, 종교, 예술, 스포츠, 역사, 역사인물, 인간, 민족, 인체, 건강, 질병, 정신, 성격, 행동, 언어, 수학 ^□^■^⊕, 위키 도움말

수학	공리 • 그래프이론 • 기하학 • 대수기하학 • 대수학 • 미적분학 • 산수 • 산학 • 선형대수학 • 수식 • 수학 • 양 • 위상수학 • 응용수학 • 이산수학 • 정의 • 조합론 • 집합론 • 해석학 • 확률론 • 도움말:수학

수	0 • 1 • 2 • 3 • 4 • 5 • 6 • 7 • 8 • 9 • 10 • 10진법(십진법) • 경(10¹⁶) • 공배수 • 공약수 • 구(10³²) • 구골(10¹⁰⁰) • 구골뱅 • 구골플렉스 • 구골플렉시안 • 그레이엄수(G⁶⁴(4)) • 기수 • 로마숫자 • 만(10000) • 만억조경 • 만억조경 해자양구 • 만진법 • 무량대수(10⁶⁸) • 무리수 • 무한대(∞) • 무한소 • 배수 • 백(100) • 벡터 • 복소수 • 부동소수점 • 분모 • 분수 • 분자 • 사원수 • 서수 • 소수 (decimal) • 소수 (prime number) • 소수점 • 수 • 숫자 • 스칼라 • 승수 • 실수 • 십진수 • 아라비아숫자 • 약수 • 양(10²⁸) • 양수 • 억(10⁸) • 원주율(π) • 유리수 • 음수 • 이진수 • 자(10²⁴) • 자연로그의 밑(e) • 자연수 • 정수 • 정수론 • 조(10¹²) • 천(1000) • 천진법 • 초월수 • 텐서 • 합성수 • 해(10²⁰) • 행렬 • 허수(i) • 황금비(φ)

집합	곱집합 • 공집합(Ø) • 교집합(∩) • 멱집합 • 무한집합 • 벤 다이어그램 • 부분집합(⊂) • 알레프수(ℵ) • 여집합 • 원소 • 유한집합 • 전체집합 • 집합 • 차집합 • 합집합(∪)

논리	거짓 • 논리 • 논리곱(AND) • 논리연산 • 논리합(OR) • 명제 • 배타적 논리합(XOR) • 부울곱 • 부울대수 • 부울합 • 부정논리곱(NAND) • 부정논리합(NOR) • 부정연산(NOT) • 참 • 충분조건 • 필요조건 • 필요충분조건

계산	! • ↑ • cos • f(x) • lim • log • sin • tan • ∑ • ∫ • 가감승제 • 값 • 결합법칙 • 계산 • 고랭크 • 곱 • 곱셈 • 곱하기 • 공식 • 교환법칙 • 구간 • 구구단 • 극한 • 근 • 근삿값 • 급수 • 나누기 • 나눗셈 • 나머지 • 난이도 • 내림 • 다항식 • 답 • 더하기 • 덧셈 • 도함수 • 독립변수 • 등식 • 라마누잔합 • 랭크 • 로그 • 루트(√) • 리만가설 • 매개변수 • 매개변수 (수학) • 멱급수 • 몫 • 무한급수 • 미분 • 미적분 • 미지수 • 반올림 • 발산 • 방정식 • 백분율 • 변수 • 부등식 • 분배법칙 • 비례식 • 비율 • 빼기 • 뺄셈 • 사차방정식 • 사칙연산 • 산수 • 삼각함수 • 삼차방정식 • 상수 • 상용로그 • 셈 • 수렴 • 수식 • 수열 • 시그모이드 함수 • 식 • 십구단 • 약분 • 역수 • 역함수 • 역행렬 • 연산 • 오일러 공식 • 오일러 등식 • 오차 • 올림 • 유한급수 • 이차방정식 • 인수 • 인수분해 • 자연로그 • 저랭크 • 적분 • 전개 • 정답 • 정리 • 정의역 • 제곱 • 제곱근 • 종속변수 • 증명 • 지수 • 차수 • 천분율 • 치역 • 팩토리얼 • 퍼센트(%) • 풀이 • 피타고라스 정리 • 함수 • 합 • 항 • 항등식 • 해

도형	X축 • Y축 • Z축 • 각도 • 각뿔 • 곡면 • 곡선 • 구 • 궤도 • 그래프 • 기울기 • 길이 • 꼭지점 • 내각 • 내심 • 내접 • 내접원 • 넓이 • 높이 • 다각형 • 다면체 • 닮은꼴 • 대각선 • 도형 • 둔각 • 둘레 • 마름모 • 면 • 면적 • 모서리 • 무게중심 • 반경 • 반구 • 반원 • 반지름 • 반직선 • 방심 • 변 • 부채꼴 • 부피 • 빗변 • 사각뿔 • 사각형(네모) • 사다리꼴 • 삼각뿔 • 삼각형(세모) • 선 • 선분 • 수선 • 수심 • 수직 • 수직선 • 수평 • 수평선 • 쌍곡선 • 예각 • 오각형 • 외각 • 외심 • 외접 • 외접원 • 원 • 원기둥(원통) • 원뿔 • 원판 • 원환체(도넛모양) • 육각형 • 위상 • 위상공간 • 이등변삼각형 • 이등분선 • 입체 • 입체도형 • 점 • 점선 • 정다각형 • 정다면체 • 정사각형 • 정사면체 • 정삼각형 • 정십이면체 • 정오각형 • 정육각형 • 정육면체(입방체, 큐브) • 정팔각형 • 정팔면체 • 좌표 • 좌표계 • 좌표축 • 좌표평면 • 중심 • 중첩 • 지름 • 직각 • 직경 • 직사각형 • 직선 • 직육면체 • 차원 • 초입방체(하이퍼큐브) • 초점 • 축 • 측지선 • 타원 • 테서랙트 • 팔각형 • 평면 • 평면도형 • 평행사변형 • 폐곡선 • 포물선 • 합동 • 호

통계	가설 • 경우의 수 • 공분산 • 귀무가설 • 기댓값 • 기하평균 • 대립가설 • 도수 • 도수분포 • 도수분포표 • 모분산 • 모집단 • 모평균 • 모표준편차 • 분산 • 분포 • 사건 • 산술평균 • 산포도 • 상관관계 • 순열 • 신뢰구간 • 신뢰도 • 유의수준 • 전수조사 • 정규분포 • 조합 • 조화평균 • 중앙값 • 통계 • 통계량 • 통계학 • 편차 • 평균 • 표본 • 표본분산 • 표본조사 • 표본평균 • 표본표준편차 • 표준편차(σ) • 최빈값 • 합계 • 확률 • 확률밀도함수 • 확률분포 • 회귀분석

수학자	갈릴레오 갈릴레이 • 게오르크 칸토어 • 고트프리트 빌헬름 라이프니츠 • 니콜로 폰타나(타르탈리아) • 다비트 힐베르트 • 레오나르도 피보나치 • 레온하르트 오일러 • 로널드 그레이엄 • 르네 데카르트 • 버트런드 러셀 • 베르너 하이젠베르크 • 베른하르트 리만 • 브룩 테일러 • 블레즈 파스칼 • 스리니바사 라마누잔 • 아르키메데스 • 아이작 뉴턴 • 알콰리즈미 • 앙리 푸앵카레 • 오거스터스 드 모르간 • 요하네스 케플러 • 요한 베르누이 • 윌리엄 로원 해밀턴 • 유클리드(에우클레이데스) • 유휘 • 이순지 • 이임학 • 조제프-루이 라그랑주 • 조지 불 • 존 내시 • 존 네이피어 • 존 월리스 • 존 폰 노이만 • 지롤라모 카르다노 • 최석정 • 카를 프리드리히 가우스 • 토머스 베이즈 • 피에르 드 페르마 • 피타고라스 • 허준이 • 헤론 • 홍정하 • 히파르코스

기타	IMO • KMO • 국제수학연맹 • 세계수학자대회 • 수학경시대회 • 올림피아드 • 필즈상

위키 : 인공지능, 개발, 자동차, 교통, 아시아, 세계, 산업, 기업, 단체, 업무, 생활, 지도, 블록체인, 암호화폐, 인물, 행사, 일반

블록체인 : 블록체인 기술, 합의 알고리즘, 암호 알고리즘^□^■^⊕, 알고리즘, 블록체인 플랫폼, 블록체인 솔루션, 블록체인 서비스

암호기술	개인키 • 경량암호 • 다자간 계산(MPC) • 다중서명(멀티시그) • 동형암호 • 디지털서명 • 링서명 • 배타적 논리합(XOR) • 복호화 • 블랙박스 암호 • 서명 • 소수 • 소인수분해 • 슈노르서명 • 스케인 • 스키테일 • 스테가노그래피 • 안전한 다자간 계산(SMPC) • 암호 • 암호경제학 • 암호문 • 암호키 • 암호학 • 암호화 • 이산로그 • 전자봉투 • 전자서명 • 전치암호 • 종단간 암호화 • 치환암호(대체암호) • 키 • 패딩 • 패스워드 • 평문 • 합성수 • 해독 • 해시 • 형태보존암호 • 혼돈 • 화이트박스 암호 • 확산

SHA	SHA • SHA0 • SHA1 • SHA2 • SHA224 • SHA256 • SHA384 • SHA512 • SHA512/224 • SHA512/256 • SHA3 • SHA3-224 • SHA3-256 • SHA3-384 • SHA3-512

MD	MD • MD2 • MD4 • MD5 • RIPEMD • RIPEMD-128 • RIPEMD-160 • RIPEMD-256 • RIPEMD-320

기타 해시	CRC-16 • CRC-32 • CRC-64 • Keccak-256 • Keccak-384 • Keccak-512 • Shake-128 • Shake-256 • 베이스32 • 베이스32 파일 • 베이스58 • 베이스64 • 베이스64 파일 • 순환중복검사

대칭키	AES • ARIA(아리아) • DES • HIGHT(하이트) • LEA • SEED(시드) • 대칭키 • 대칭키 암호 알고리즘 • 디피-헬만 • 디피-헬만 키교환 • 레인달 • 블로피시 • 블록암호 • 스트림 암호 • 에스박스(S-Box) • 트리플 DES

비대칭키	PKI • RSA • 공개키 • 공개키 암호 알고리즘 • 비대칭키 • 엘가말 • 타원곡선 • 타원곡선 디지털서명 알고리즘 • 타원곡선암호

영지식증명	영지식 상호 증명(ZKIP) • 영지식 스나크 • 영지식 스타크 • 영지식증명

양자암호	BB84 프로토콜 • E91 프로토콜 • B92 프로토콜 • 비밀키 오류율 • 안전성 증명 • 양자난수생성기 • 양자내성암호 • 양자암호 • 양자얽힘 • 양자역학 • 양자중첩 • 양자컴퓨터 • 양자키 • 양자키분배 • 양자통신 • 연속 변수 프로토콜

암호해독	기지평문공격(KPA) • 선택암호문공격(CCA) • 선택평문공격(CPA) • 암호공격 • 암호문 단독공격(COA) • 암호해독

암호학 인물	라이언 플레이페어 • 레너드 애들먼 • 로널드 리베스트 • 마틴 헬만 • 블레즈 드 비즈네르 • 아디 샤미르 • 앨런 튜링 • 웨슬리 피터슨 • 찰스 휘트스톤 • 휫필드 디피

위키 : 인공지능, 개발, 자동차, 교통, 아시아, 세계, 산업, 기업, 단체, 업무, 생활, 지도, 블록체인, 암호화폐, 인물, 행사, 일반

위키원

이름공간

변수

보기

더 보기

검색