소인수분해

소인수분해는 합성수를 소수들만의 곱으로 나타내는 것을 말한다.

개요

소수는 1을 제외한 자연수 중에서 약수가 1과 자기 자신밖에 없는 자연수를 말한다. 소인수는 소수의 곱으로 나타낸 수를 말하고 소인수분해는 그 소인수들을 분해해서 소수를 나열한 것이다. 예를 들어, 12의 소인수분해는 $2\times 2\times 3$으로 분해되고 이것을 정리하여 $2^{2}\times 3$의 형태로 나타낸다. 결과적으로 소인수분해는 어떠한 수를 소수로 분해하여 곱셈의 형식으로 표기하는 것이다.

예제

• C언어

#include <stdio.h>
 
void factorization(){
    int n;
    while(1){
        printf("Input: ");
        scanf("%d",&n);
 
        if(n<2) return;
        int p=2;
        int primes[20];
        int index=0;
        int i;
 
        while(n!=1){
            if(n%p==0){
                n=n/p;
                primes[index]=p;
                index++;
                p=2;
            }
            else{
                p++;
            }
        }
 
        if(index==1) printf("소수\n");
        else{
            for(i=0; i<index-1; i++){
                printf("%d*",primes[i]);
            }
            printf("%d\n",primes[i]);
        }
    }
}

int main(void){
    factorization();
    return 0;
}

코드의 결합도를 낮추고 응집도를 높이기 위해 main() 함수에서는 factorization() 함수를 호출만 가능하도록 하였다. factorization() 함수에서는 일단 처리할 숫자 n을 정수형으로 선언하고 무한루프안에서 scanf 를 통해 사용자로부터 입력받는다. n이 2보다 작으면 함수를 종료시키고 그게 아니면 필요한 변수들을 선언하기 시작한다. 우선 p는 2로 초기화되는데 이건 숫자 n을 나누어 떨어지게 하면 소인수분해의 결과 중 하나가 되는 후보의 역할이다. primes[20]은 소인수분해의 결과를 저장해두기 위한 정수형 배열이고 index는 primes배열에 인덱스 0부터 차곡차곡 소인수들을 넣기 위한 인덱스 변수이다. 그리고 출력에 사용할 반복용 변수 i 가 있다. 알고리즘은 n이 1이 될때까지 계속 루프를 돌리는데 n을 p로 나눈 나머지가 0이면 p는 소인수가 되므로 p를 primes[]의 적절한 위치에 넣고 index를 1 증가시킨다. 또한 n에는 n을 p로 나눈 값이 다시 할당된다. 그리고 p에 초기값 2를 다시 할당 한 다음 루프의 처음으로 돌아간다. n을 p로 나눈 나머지가 0이 아니면 p는 n의 소인수가 아니므로 p를 1 증가시킨 후 다시 루프의 처음으로 돌아간다. n이 1이 되면 완전히 나누어 떨어져 더이상 소인수를 찾을 수 없으므로 소인수분해 찾기는 종료된다. 이때 index가 1이라면 이건 0번 인덱스에 하나의 숫자만 들어갔다는 뜻이 되므로 그 수는 소수라고 할 수 있다. 따라서 소수라고 출력해주고 아니라면 for문에서 반복용 변수 i를 이용해 결과값을 하나씩 출력해준다. 이때 주의사항은 현재 index라는 값은 실제 유효한 값이 들어있는 마지막 인덱스보다 1 크다는 것이다. 따라서 primes[] 배열의 인덱스 index-1까지의 값을 출력해줘야 하는데 마지막 값을 출력한 이후에는 index-2 까지 (숫자)^x 를 출력해주고 index-1은 그냥 숫자만 출력 후 줄바꿈해준다.

참고자료

• 〈소인수분해〉, 《나무위키》
• 고수, 〈소인수분해 란??〉, 《네이버 블로그》, 2018-04-05

같이 보기

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