유전 알고리즘

유전 알고리즘(Genetic Algorithm)은 자연 세계의 진화 과정에 기초한 계산 모델로서 존 홀랜드(John Holland)에 의해서 1975년에 개발된 전역 최적화 기법으로, 최적화 문제를 해결하는 기법의 하나이다. 생물의 진화를 모방한 진화 연산의 대표적인 기법으로, 실제 진화의 과정에서 많은 부분을 차용하였으며, 변이, 교배 연산 등이 존재한다. 또한 세대, 인구 등의 용어도 문제 풀이 과정에서 사용된다.

개요

유전 알고리즘은 자연계의 생물 유전학에 기본 이론을 둔 병렬적이고 전역적인 탐색 알고리즘으로서, 다윈의 적자생존 이론을 기본 개념으로 한다. 유전 알고리즘은 풀고자 하는 문제에 대한 가능한 해들을 정해진 형태의 자료구조로 표현한 다음, 이들을 점차적으로 변형함으로써 점점 더 좋은 해들을 만들어 낸다. 여기에서 해들을 나타내는 자료구조는 유전자, 이들을 변형함으로써 점점 더 좋은 해를 만들어 내는 과정은 진화로 표현할 수 있다. 달리 표현하면, 유전 알고리즘은 어떤 미지의 함수 $Y$= $f(x)$를 최적화하는 해 $x$를 찾기 위해, 진화를 모방한(Simulated evolution) 탐색 알고리즘이라고 말할 수 있다. 유전 알고리즘은 특정한 문제를 풀기 위한 알고리즘이라기 보다는 문제를 풀기 위한 접근방법에 가까우며, 유전 알고리즘에서 사용할 수 있는 형식으로 바꾸어 표현할 수 있는 모든 문제에 대해서 적용할 수 있다. 일반적으로 문제가 계산 불가능할 정도로 지나치게 복잡할 경우 유전 알고리즘을 통하여, 실제 최적해를 구하지는 못하더라도 최적해에 가까운 답을 얻기 위한 방안으로써 접근할 수 있다. 이 경우 해당 문제를 푸는 데 최적화되어 있는 알고리즘보다 좋은 성능을 보여주지는 못하지만, 대부분 받아들일 수 있는 수준의 해를 보여줄 수 있다. 이러한 생물의 진화 과정, 즉 자연 선택과 유전 법칙 등을 모방한 알고리즘들로 진화 전략(Evolutionary strategies), 유전 프로그래밍(Genetic programming) 등 여러 형태의 이론과 기법들이 최근에 활발히 연구되고 있다. 유전 알고리즘은 이 중에서 가장 기본이 되고 대표적인 알고리즘으로, 자연과학, 공학 및 인문 사회 과학 분야에서 비선형 또는 계산 불가능한 복잡한 문제를 해결하는 데 널리 응용되고 있다.

구성

유전 알고리즘을 정의하기 위해 아래와 같은 개념들을 정의한다.

• 염색체(chromosome): 생물학적으로는 유전 물질을 담고 있는 하나의 집합을 의미하며, 유전 알고리즘에는 하나의 해 (solution)를 표현한다. 어떠한 문제의 해를 염색체로 인코딩(encoding)한다.
• 유전자(gene): 염색체를 구성하는 요소로써, 하나의 유전 정보를 나타낸다. 어떠한 염색체가 [A B C]라면, 이 염색체에는 각각 A, B 그리고 C의 값을 갖는 3개의 gene이 존재한다.
• 자손(offspring): 특정 시간 t에 존재했던 염색체들로부터 생성된 염색체를 t에 존재했던 염색체들의 자손이라고 한다. 자손은 이전 세대와 비슷한 유전 정보를 갖는다.
• 적합도(fitness): 어떠한 염색체가 갖고 있는 고유값으로써, 해당 문제에 대해 염색체가 표현하는 해가 얼마나 적합한지를 나타낸다.
• 교차율 또는 교배(Crossover): 2개의 염색체를 조합하여 새로운 염색체를 생성한다. 보통 교차율은 0.7(70%)로 정의한다.
• 돌연변이(Mutation): 생물학적 돌연변이와 같은 것으로 특정 확률로 염색체 또는 유전자를 변형한다. 변이 없이 알고리즘을 진행하다보면 여러 세대가 지나고 같은 데이터를 가진 염색체만 남는 경우가 있다. 변이를 통해 새로운 데이터에 대한 가능성을 열어둔다. 보통 변이율은 0.001 (0.1%)로 정의한다.

요구 조건

유전 알고리즘을 어떤 문제에 적용하기 위해서는 해를 유전자의 형식으로 표현할 수 있어야 하며, 이 해가 얼마나 적합한지를 적합도 함수를 통해 계산할 수 있어야 한다. 일반 생명체의 특성이 유전체의 집합인 유전자로 나타나는 것과 같이, 유전 알고리즘에서는 해의 특성을 숫자의 배열이나 문자열과 같은 자료 구조를 통해서 표시하게 된다. 적합도 함수는 이렇게 나타내어진 해가 얼마나 문제의 답으로 적합한지를 평가하기 위한 함수이다. 이는 실세계의 생명체가 유전적 특성에 따라 환경에 얼마나 잘 적응할 수 있는지가 결정되는 것과 비교할 수 있다.

흐름

어떤 문제에 대해 유전자 형식이 정의되었다면, 어떤 해들의 유전자들을 서로 조합함으로써 기존의 해로부터 새로운 해를 만들어낼 수 있다. 이런 조합 연산은 교배(Crossover)에 비유할 수 있다. 우수한 해들을 선택하여 이들을 교배하면, 만들어진 해는 우수한 해들이 가지는 특성을 물려받을 가능성이 높게 된다. 우수한 해의 선택에는 앞에서 정의한 적합도 함수를 이용할 수 있으며, 적합도가 높은 해가 선택될 확률을 높게 만들면, 보다 나은 유전자를 가진 해가 다음 세대에 자신의 유전자를 넘겨줄 확률이 높게 되고, 따라서 다음 세대의 해들은 최적해에 점차 가까워지게 된다. 또 비록 교배를 통해 후손을 남기지 못하더라도, 변이를 통해 새로운 유전자를 형성하여 다음 세대로 넘겨 주도록 할 수 있으며, 이는 지역 최적점에 빠지지 않도록 하는 주요한 기법이다. 해들을 교배하기 위해서는 아담과 하와처럼 초기 해의 집단이 필요하다. 초기 해 집단은 단지 이후의 해를 구하는 데 있어 필요한 초기 개체로서의 역할만을 위한 것이므로, 우수한 해들로 이루어질 필요는 없다. 일반적으로는 유전자를 랜덤하게 생성하여 초기 해 집단을 구성한다. 초기 해 집단이 구성되면, 이들 내부의 해의 교배를 통해 다음 세대의 해의 집합을 생성하게 되며, 이를 세대를 거듭하면서 반복해 가면, 해들은 점점 정답에 가까워지게 된다. 유전 알고리즘이 전역 최적해를 구하려면, 많은 인구를 유지하면서 많은 세대를 내려갈 필요가 있다. 따라서, 대부분의 경우는 세대가 일정 수준 진행되었거나, 해가 특정 범위에 들게되면 알고리즘을 종료하게 된다.

구조

유전 알고리즘은 $t$에 존재하는 염색체들의 집합으로부터 적합도가 가장 좋은 염색체를 선택하고, 선택된 해의 방향으로 검색을 반복하면서 최적해를 찾아가는 구조로 동작한다. 유전 알고리즘의 동작을 단계별로 표현하면 아래와 같다.

1. 초기 염색체의 집합 생성
2. 초기 염색체들에 대한 적합도 계산
3. 현재 염색체들로부터 자손들을 생성
4. 생성된 자손들의 적합도 계산
5. 종료 조건 판별
   1. 종료 조건이 거짓인 경우, (3)으로 이동하여 반복
   2. 종료 조건이 참인 경우, 알고리즘을 종료

연산

유전 알고리즘은 선택, 교차, 변이, 대치 등 몇가지 주요 연산으로 구성된다.

선택

한 세대에서 다음 세대로 전해지는 해의 후보가 되는 해들을 선택한다. 선택 방법에는 균등 비례 룰렛 휠 선택, 토너먼트 선택, 순위 기반 선택 등이 있다. 해의 선택은 유전 알고리즘의 성능에 큰 영향을 미친다. 어떤 방법을 쓰느냐에 따라 최적해로 다가가는 속도가 더디게 되거나, 아니면 지역 최적해에 빠지는 경우가 생길 수도 있기 때문이다. 또는 우수한 해가 보유한 나쁜 인자가 전체 인구에 퍼지거나, 반대로 나쁜 해가 보유한 우수한 인자가 영구히 사장될 수도 있다. 따라서 어떤 해를 선택하는지는 유전 알고리즘의 성능을 위해서 중요한 요소라고 할 수 있다.

일반적으로는 가장 좋은 해의 순으로 선택될 확률을 높게 부여하는 방법이 많이 사용된다. 이는 반대로 말하면, 나쁜 해라 할지라도 그 해에 포함된 좋은 인자를 퍼뜨릴 기회를 준다고 볼 수 있다. 현 세대에서 가장 좋은 해라 할지라도 실제로는 지역 최적해에 가까운 해일 수도 있고, 반대로 좋지 않은 해라 할지라도 전역 최적해에는 더 가까울 수도 있기 때문이다. 실제로 전역 최적해가 어디에 있는지는 알 수 없는 일이므로, 가능한 해들의 평균적인 적합도를 높여 가면서도 유전자의 다양성을 유지하는 것이 지역 최적해에 빠지는 것을 가능한 한 방지하는 방법이며, 이는 실세계의 생명체들 역시 유전적 다양성을 유지하는 종이 장기적인 생존 가능성이 높은 것과 비견할 수 있다.

교차

생명체는 세대 내에서의 교배를 통해 다음 세대를 생성한다. 이와 마찬가지로 유전 알고리즘에서 자연 선택된 해들은 교배를 통하여 다음 세대의 해들을 생성하게 된다. 일반적으로 두 개의 해를 선택한 후 둘 간에 교배 연산을 수행하게 되며, 이를 통해 생성된 해는 각각의 부모 해의 교차 연산을 통해서 서로 겹치지 않는 위치의 유전인자를 받아 새로운 유전자를 구성하게 된다. 실제 생명체의 염색체가 재조합되는 과정에서 부모 염색체의 일부분이 특정 위치를 기준으로 서로 바뀌어 결합되는 경우가 있는데, 이 현상을 교차라고 한다. 유전 알고리즘의 교차 연산은 이 현상을 본따, 부모 해의 유전자들을 서로 교차시켜서 자식해를 만들어낸다. 교차 연산의 실제 수행 방법은 비트 단위 교차에서부터 블록 단위 교차까지 다양한 방법으로 구현할 수 있으며, 교차를 한 번만 수행할지 전 영역에 대해서 교차시킬지 역시 결정할 수 있다.

또한 모든 해에 대해 교차연산을 수행할 경우 우수한 해가 다른 해와의 교배를 통해서 우수성을 잃어버림에 따라 세대의 최고 우수해가 보존되지 않는 상황이 발생할 수 있다. 이런 경우를 방지하기 위하여 교차를 확률적으로 수행하여 우수한 해가 변형되지 않고 그대로 다음 세대에 전해질 확률을 부여하는 방법도 사용된다.

변이

일반 생명체에서, 유전자의 교배 뿐 아니라, 하나의 유전자가 직접적으로 변이를 일으켜서 주어진 환경에서 살아남을 확률 역시 존재한다. 변이 연산은 주어진 해의 유전자 내의 유전 인자의 순서 혹은 값이 임의로 변경되어 다른 해로 변형되는 연산이다. 해의 유전자들을 가상의 공간에 맵핑할 경우 교배 연산은 부모해들 사이의 어떤 지점에 자식해를 생성하는 것이라고 볼 수 있다면, 변이 연산은 임의의 위치로 점프하는 것에 비견할 수 있다. 따라서 약간의 확률로 변이 연산을 수행시켜 주는 것은 전체 세대가 함께 지역 최적해에 빠져드는 경우를 방지하기 위한 주요한 기법이 될 수 있으며, 해집단의 다양성을 높여준다.

대치

교차·변이 등을 거쳐서 만들어진 새로운 해를 해집단에 추가하고, 기존 해 중 열등한 해를 가려내서 제외시키는 연산이다. 가장 품질이 나쁜 해를 대치하는 방법, 새로운 해의 부모해 중에서 새로운 해와 가장 비슷한 해를 대치시키는 방법(해집단의 다양성을 유지하기 위함) 등이 있다.

특징

대부분의 전통적 최적화 방법은 지금까지 발견된 가장 좋은 한 개의 해결 방법을 가지고 탐색해 나가는 데에 비하여, 유전자 알고리즘은 후보 해결 방법들의 모집단을 갖고 탐색해 나간다. 물론 현재의 모집단에서 가장 좋은 해결 방법은 오직 한 개 혹은 동등한 목적 함수 값을 갖는 몇 개일 것이다. 그러나 다른 해결 방법들은 현재는 좋은 방법이 아니지만 검색공간의 다른 영역에 있는 샘플 포인트로서 향후 그 영역에서 보다 나은 해결 방법을 찾을 수 있도록 하는 거점 역할을 한다. 즉, 해결 방법의 모집단을 사용함으로써 유전자 알고리즘이 로컬 최적화(localoptima)에 빠지는 위험을 방지할 수 있다.

장단점

장점

• 기울기 정보를 필요로 하지 않으므로, 함수에 연속이거나 미분가능성 등의 제약을 받지 않아 연속적 변수와 불연속적 변수들이 함께 섞여 있는 문제를 해결하는 데 적합하다.
• 적합한 공간(Promising area)를 찾을 수 있는 능력이 있으므로 빠른 시간 내에 적당한 해를 찾을 수 있으며, 잡음에 민감하지 않다. 또한 로컬 최적화를 피해갈 수 있는 전반적인 매커니즘을 가지고 있다.
• 유전자 알고리즘은 복수의 개체 사이에서 선택이나 교배 등의 유전적 조작에 의해서 상호 협력적으로 해의 탐색을 수행하고 있다. 따라서, 단순한 병렬적 해의 탐색과 비교하여 보다 좋은 해를 발견하기 쉽다.
• 뉴럴 네트워크, 특히 백프로파게이션 알고리즘 등에서는 평가 함수의 미분값을 필요로 하였다. 유전자 알고리즘에서는 현재 적응도를 분별할 수 있으면 되기 때문에 알고리즘이 단순하고, 평가 함수가 불연속인 경우에도 적용이 가능하다.

단점

• 유전자 알고리즘에서 도출한 최적 방법은 다른 방법에 비교하여 좋다는 의미일 뿐, 실제로 ‘최적'의 해결 방법이라는 개념은 포함하지 않는다. 즉, 어떤 도출된 해결 방법이 최적임을 검증할 방법이 없다.
• 현실 세계에 존재하는 문제 중 대상으로 하는 문제를 유전자형으로 바꾸는 과정이 간단하지 않다. 코딩을 통해서 바뀌어야 하는데 이를 코딩하는 사람의 숙련도가 필요하다.
• 개체 수, 선택 방법, 교차의 결정, 돌연변이 비율, 최적화 함수 등 결정해 줘야 하는 변수가 많고, 그에 따른 결과 차이가 크다.

생물학과 유전자 알고리즘의 용어 비교

생물학에서는 유전 정보를 담당하는 개체를 염색체(chromosome)라 하고, 이 염색체들이 모여서 이룬 개체집단을 모집단(population)이라 한다. 염색체 상의 각 인자는 유전자(gene)라 하며 이 유전자는 유전자 알고리즘에서 제일 작은 단위이다. 각각의 유전자는 염색체의 특정 위치에 존재하고, 그 장소를 유전자의 자리(locus)라는 좌표에 의해서 규정되며 유전자의 자리에 올 수 있는 유전자의 후보를 대립유전자(allele)라고 부른다. 생물학에서 유전자형(genotype)은 유전자의 조합이고, 표현형 (phenotype)은 관찰되는 형질을 말한다. 이와 같은 생물학 용어는 유전자 알고리즘에서는 다르게 표현되는데. 그 내용은 다음 표와 같다.

생물학	유전자 알고리즘
염색체 (chromosome)	문자열 (string)
유전자 (gene)	특성 (feature)
유전자 자리 (locus)	문자열의 위치 (string position)
대립 유전자 (allele)	특성치 (feature value)

단계

대부분의 유전자 알고리즘은 모집단을 갖고 그 모집단에서 먼저 n개의 해를 생성한다. 그리고 그 n개의 해에서 선택(selection), 교차(crossover), 변이(mutation)의 단계를 거쳐서 새로운 k개의 해를 생성하게 된다. 이렇게 만들어진 k개의 해는 기존에 있던 모집단에서 k개의 해를 대체해서 새로운 해가 된다. 이런 과정이 반복 조건을 만족할 E대까지 계속 되고 모집단에 남은 해 중 가장 적합한 해가 최적해가 된다. 위와 같은 과정을 단계별로 살피면 다음과 같다.

유전자형 결정

유전자 알고리즘을 수행하기에 앞서, 제일 먼저 해야 하는 일은 문제를 유전자형으로 표현하는 일이다. 유전자 알고리즘을 수행하기 위해서는 현상 문제를 숫자 또는 문자로 된 기초로 변환해 주어야 한다. 이러한 과정의 일반적인 방법은 코딩하는 설계자의 숙련도에 따른다는 게 유전자 알고리즘의 단점 중 하나이다.

스키마

문제를 유전자형으로 표현하기 위해서는 우선 스키마(scheme)의 개념을 알아야 한다. 스키마는 염색체에서 나타날 수 있는 패턴을 말한다. 예를 들어, 염색체가 모두 3자리의 ‘100‘으로 이루어졌다고 했을 때, 이 염색체는 100, 1*, *0, *0, 10, 1*0, *00, ***의 8개의 부분 패턴을 포함하고 있어, 8개의 스키마를 가지고 있는 것이다. 이진수로 표현된 염색체의 경우, 자리수가 $n$이라고 할 때 모두 $2^{n}$개의 스키마를 갖는다.

이진수 표현과 $n$진수 표현

문제의 해가 될 수 있는 것을 유전자형으로 표현하는 방법은 여러가지가 있는데. 홀랜드는 문제의 해를 유전자형으로 표현하기 위해 이진수(binary) 표현을 사용하였다. 이진수 표현 방법이 스키마 처리에 용이하단 이유에서이다. 그러나 이진수 표현 방법 외에 $n$진수(n-nary)로 문제를 해결하는 방법도 있다. 이진수로 표현할 경우, 교차할 때 추가변이 효과가 생겨 교차의 다양성을 기대할 수 있다. 또한 $n$진수로 표현할 경우는 의미 있는 스키마를 보존할 가능성이 높아진다.

참고자료

• 유전 알고리즘 위키백과 - https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%9C%A0%EC%A0%84_%EC%95%8C%EA%B3%A0%EB%A6%AC%EC%A6%98
• Bool, 〈(최적화/전역 최적화) 유전 알고리즘 (Genetic Algorithm)〉, 《티스토리》, 2016-09-16
• 취미로 하는 개발 Hongku, 〈유전 알고리즘 (Genetic Algorithm)〉, 《티스토리》, 2019-10-31
• 벳엔, 〈유전 알고리즘 정리〉, 《티스토리》, 2012-04-10

같이 보기

• 알고리즘

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