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사칙연산[편집]
덧셈과 곱셈에 대해 교환법칙이 성립한다.
-
![{\displaystyle a+b=b+a}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/684f43b5094501674e8314be5e24a80ee64682e3)
-
![{\displaystyle a\times b=b\times a}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/28d66fd09c6072e183e3395a174fd66dac99e514)
기하학[편집]
피타고라스의 정리[편집]
직각삼각형의 빗변의 길이의 제곱은 다른 두 변의 길이를 각각 제곱한 후에 합한 것과 같다. 즉, 직각삼각형의 밑변의 길이를
, 높이를
, 빗변의 길이를
라고 하면, 다음 공식이 성립한다.
-
![{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7ef0a5a4b8ab98870ae5d6d7c7b4dfe3fb6612e2)
삼각함수[편집]
직각삼각형 ABC에서 C가 직각일 때, 세 꼭지점 A, B, C의 마주보는 변의 길이를 각각 a, b, c라고 하면, 사인, 코사인, 탄젠트는 다음과 같이 정의할 수 있다.
- 사인 :
![{\displaystyle \sin A={\frac {a}{c}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cec33a6c24cc4b76684efee09f4a05ac65701abf)
- 코사인 :
![{\displaystyle \cos A={\frac {b}{c}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/156622b8e5c8f7bcc43dba7caea0133b779e1980)
- 탄젠트 :
![{\displaystyle \tan A={\frac {a}{b}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d581f7c6afd858cc56d61a45355dc69f4b827970)
해석학[편집]
인수분해[편집]
인수분해(因數分解)란 하나의 다항식을 두 개 이상의 인수(factor)의 곱으로 분해하는 것을 말한다. 반대말은 전개이다.
-
![{\displaystyle x^{2}+2xy+y^{2}=(x+y)^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/760606666758b2476fcc624f32c21a057aeb2f35)
-
![{\displaystyle x^{2}-2xy+y^{2}=(x-y)^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6c1c9c6c1578f6f05e20f60d926f744227bbe0fc)
-
![{\displaystyle x^{2}-y^{2}=(x+y)(x-y)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f6364fdb9e9d31860302d0d4dd231cc4f06e992c)
이차방정식의 근의 공식[편집]
이차방정식
을 만족하는
의 값은 다음과 같다.
-
![{\displaystyle x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/00c22777378f9c594c71158fea8946f2495f2a28)
수열
의 제1항부터 제n항까지의 합은 다음과 같이 표기한다.
-
![{\displaystyle \sum _{k=1}^{n}a_{k}=a_{1}+a_{2}+a_{3}+\cdots +a_{n}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ae92a0c065b585d502810c5dcb97023f2763a33c)
자연수 1부터 n까지 더한 합은 다음과 같이 계산할 수 있다.
-
![{\displaystyle \sum _{k=1}^{n}k=1+2+3+\cdots +n={\frac {n(n+1)}{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f957743b1c4adb24cb42ce58894fd5d9cce64b48)
무한급수[편집]
무한급수(無限級數)란 수열에서 항의 개수가 무한히 많은 것을 모두 더한 것이다. 무한급수는 발산하거나 수렴한다.
-
![{\displaystyle \lim _{n\to \infty }\sum _{k=1}^{n}{\frac {1}{k^{2}}}={\frac {1}{1^{2}}}+{\frac {1}{2^{2}}}+{\frac {1}{3^{2}}}+\cdots ={\frac {\pi ^{2}}{6}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/88cc26325532a0338d917be9fc276fec3cf1f60e)
함수
에서
가 미분 가능한 경우,
와
를 각각
와
의 증분이라고 하면, 다음 공식이 성립한다.
-
![{\displaystyle f'(x)={\frac {d}{dx}}f(x)={\frac {dy}{dx}}=\lim _{\Delta x\to 0}{\frac {\Delta y}{\Delta x}}=\lim _{\Delta x\to 0}{\frac {f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/df9c83df581e4165e36e6731ee0747c6217ad691)
일반적으로
을
에 대해 미분하면,
이다.
폐구간
에서 연속인 함수
에 대한 정적분은 다음과 같은 수식으로 나타낼 수 있다.
-
이다. 단,
이고,
이다.
일반적으로
을 적분하면,
이다.
예를 들어
을 구간
범위에서 정적분하면,
이다.
만약
을 구간
범위에서 정적분하면,
이다.
확률과 통계[편집]
베이즈 정리[편집]
두 사건 A, B에 대하여, 다음 공식이 성립한다. 즉, 사건 B가 일어난 경우에 사건 A가 일어날 확률(
)은 사건 A가 일어난 경우에 사건 B가 일어날 확률(
)을 사건 A가 일어날 확률(
)로 곱한 후 사건 B가 일어날 확률(
)로 나눈 값과 같다.
-
![{\displaystyle P(A|B)={\frac {P(B|A)*P(A)}{P(B)}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/acad28d78ffcdb1ba52e7ff1426a8001a577616c)
정규분포[편집]
정규분포(正規分布)에서 평균을 μ, 표준편차를 σ라 하면, 확률밀도함수는 다음과 같다.
-
![{\displaystyle f(x)={1 \over \sigma {\sqrt {2\pi }}}e^{-{\frac {(x-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/84062e2a59e3bea25934278b888fad058db0b2f0)
변량
가 정규분포를 따를 때,
라고 표시한다.
정규분포의 확률밀도함수를 적분하면 1이 된다.
-
![{\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }f(x)dx=\int _{-\infty }^{\infty }\left({1 \over \sigma {\sqrt {2\pi }}}e^{-{\frac {(x-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}}\right)dx=1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c18a0fc55bc97387ae3a5746d601cc8410bca76c)
참고자료[편집]
같이 보기[편집]
일반 : 자연, 생물, 동물, 식물, 정치, 군사, 경제, 사회, 교육, 문화, 예술, 스포츠, 역사, 역사인물, 인간, 인체, 건강, 정신, 성격, 행동, 언어, 수학, 위키 도움말 □■⊕
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