도움말:수학

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기하학

피타고라스의 정리

직각삼각형의 빗변의 길이의 제곱은 다른 두 변의 길이를 각각 제곱한 후에 합한 것과 같다. 즉, 직각삼각형의 밑변의 길이를 $a$, 높이를 $b$, 빗변의 길이를 $c$라고 하면, 다음 공식이 성립한다.

• $a^{2}+b^{2}=c^{2}$

해석학

인수분해

인수분해(因數分解)란 하나의 다항식을 두 개 이상의 인수(factor)의 곱으로 분해하는 것을 말한다. 반대말은 전개이다.

• $x^{2}+2xy+y^{2}=(x+y)^{2}$
• $x^{2}-2xy+y^{2}=(x-y)^{2}$
• $x^{2}-y^{2}=(x+y)(x-y)$

이차방정식의 근의 공식

이차방정식 $ax^{2}+bx+c=0$을 만족하는 $x$의 값은 다음과 같다.

• $x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}$

수열

수열 $\{a_{n}\}$의 제1항부터 제n항까지의 합은 다음과 같이 표기한다.

• $\sum _{k=1}^{n}a_{k}=a_{1}+a_{2}+a_{3}+\cdots +a_{n}$

자연수 1부터 n까지 더한 합은 다음과 같이 계산할 수 있다.

• $\sum _{k=1}^{n}k=1+2+3+\cdots +n={\frac {n(n+1)}{2}}$

무한급수

무한급수(無限級數)란 수열에서 항의 개수가 무한히 많은 것을 모두 더한 것이다. 무한급수는 발산하거나 수렴한다.

• $\lim _{n\to \infty }\sum _{k=1}^{n}{\frac {1}{k^{2}}}={\frac {1}{1^{2}}}+{\frac {1}{2^{2}}}+{\frac {1}{3^{2}}}+\cdots ={\frac {\pi ^{2}}{6}}$

미분

함수 $y=f(x)$에서 $f(x)$가 미분 가능한 경우, $\Delta x$와 $\Delta y$를 각각 $x$와 $y$의 증분이라고 하면, 다음 공식이 성립한다.

• $f'(x)={\frac {d}{dx}}f(x)={\frac {dy}{dx}}=\lim _{\Delta x\to 0}{\frac {\Delta y}{\Delta x}}=\lim _{\Delta x\to 0}{\frac {f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}}$

일반적으로 $f(x)=x^{n}$을 $x$에 대해 미분하면, $f'(x)={\frac {d}{dx}}x^{n}=nx^{n-1}$이다.

적분

폐구간 $[a,b]$에서 연속인 함수 $f(x)$에 대한 정적분은 다음과 같은 수식으로 나타낼 수 있다.

• $\int _{a}^{b}f(x)dx=\lim _{n\to \infty }\sum _{k=1}^{n}f(x_{k})\Delta x$ 이다. 단, $x_{k}=a+k\Delta x$ 이고, $\Delta x={\frac {b-a}{n}}$ 이다.

일반적으로 $f(x)=x^{n}$을 적분하면, $\int x^{n}dx={\frac {1}{n+1}}x^{n+1}$ 이다.

예를 들어 $f(x)=x^{2}$을 구간 $[0,1]$ 범위에서 정적분하면, $\int _{0}^{1}x^{2}dx=\left[{\frac {1}{2+1}}x^{2+1}\right]_{0}^{1}={\frac {1}{3}}-0={\frac {1}{3}}$ 이다.

확률과 통계

베이즈 정리

• $P(A|B)={\frac {P(B|A)*P(A)}{P(B)}}$

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