도움말:수학

위키 사이트에 다양한 수학 기호를 사용할 수 있습니다. 수학 기호를 사용하려면, <math>...</math> 태그를 사용합니다. 각 문단의 제목 오른쪽 끝에 있는 [편집]을 눌러, 소스를 볼 수 있습니다. 단, <math> 태그는 미디어위키 확장판이 설치되어 있어야 정상 작동합니다.

기하학

피타고라스의 정리

직각삼각형의 빗변의 길이의 제곱은 다른 두 변의 길이를 각각 제곱한 후에 합한 것과 같다. 즉, 직각삼각형의 밑변의 길이를 $a$, 높이를 $b$, 빗변의 길이를 $c$라고 하면, 다음 공식이 성립한다.

• $a^{2}+b^{2}=c^{2}$

삼각함수

직각삼각형 ABC에서 C가 직각일 때, 세 꼭지점 A, B, C의 마주보는 변의 길이를 각각 a, b, c라고 하면, 사인, 코사인, 탄젠트는 다음과 같이 정의할 수 있다.

• 사인 : $\sin A={\frac {a}{c}}$
• 코사인 : $\cos A={\frac {b}{c}}$
• 탄젠트 : $\tan A={\frac {a}{b}}$

해석학

인수분해

인수분해(因數分解)란 하나의 다항식을 두 개 이상의 인수(factor)의 곱으로 분해하는 것을 말한다. 반대말은 전개이다.

• $x^{2}+2xy+y^{2}=(x+y)^{2}$
• $x^{2}-2xy+y^{2}=(x-y)^{2}$
• $x^{2}-y^{2}=(x+y)(x-y)$

이차방정식의 근의 공식

이차방정식 $ax^{2}+bx+c=0$을 만족하는 $x$의 값은 다음과 같다.

• $x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}$

수열

수열 $\{a_{n}\}$의 제1항부터 제n항까지의 합은 다음과 같이 표기한다.

• $\sum _{k=1}^{n}a_{k}=a_{1}+a_{2}+a_{3}+\cdots +a_{n}$

자연수 1부터 n까지 더한 합은 다음과 같이 계산할 수 있다.

• $\sum _{k=1}^{n}k=1+2+3+\cdots +n={\frac {n(n+1)}{2}}$

무한급수

무한급수(無限級數)란 수열에서 항의 개수가 무한히 많은 것을 모두 더한 것이다. 무한급수는 발산하거나 수렴한다.

• $\lim _{n\to \infty }\sum _{k=1}^{n}{\frac {1}{k^{2}}}={\frac {1}{1^{2}}}+{\frac {1}{2^{2}}}+{\frac {1}{3^{2}}}+\cdots ={\frac {\pi ^{2}}{6}}$

미분

함수 $y=f(x)$에서 $f(x)$가 미분 가능한 경우, $\Delta x$와 $\Delta y$를 각각 $x$와 $y$의 증분이라고 하면, 다음 공식이 성립한다.

• $f'(x)={\frac {d}{dx}}f(x)={\frac {dy}{dx}}=\lim _{\Delta x\to 0}{\frac {\Delta y}{\Delta x}}=\lim _{\Delta x\to 0}{\frac {f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}}$

일반적으로 $f(x)=x^{n}$을 $x$에 대해 미분하면, $f'(x)={\frac {d}{dx}}x^{n}=nx^{n-1}$이다.

적분

폐구간 $[a,b]$에서 연속인 함수 $f(x)$에 대한 정적분은 다음과 같은 수식으로 나타낼 수 있다.

• $\int _{a}^{b}f(x)dx=\lim _{n\to \infty }\sum _{k=1}^{n}f(x_{k})\Delta x$ 이다. 단, $x_{k}=a+k\Delta x$ 이고, $\Delta x={\frac {b-a}{n}}$ 이다.

일반적으로 $f(x)=x^{n}$을 적분하면, $\int x^{n}dx={\frac {1}{n+1}}x^{n+1}$ 이다.

예를 들어 $f(x)=x^{2}$을 구간 $[0,1]$ 범위에서 정적분하면, $\int _{0}^{1}x^{2}dx=\left[{\frac {1}{2+1}}x^{2+1}\right]_{0}^{1}={\frac {1}{3}}-0={\frac {1}{3}}$ 이다.

만약 $f(x)={\sqrt {x}}$을 구간 $[0,1]$ 범위에서 정적분하면, $\int _{0}^{1}{\sqrt {x}}dx=\int _{0}^{1}x^{1 \over 2}dx=\left[{\frac {1}{{\frac {1}{2}}+1}}x^{{\frac {1}{2}}+1}\right]_{0}^{1}={\frac {2}{3}}-0={\frac {2}{3}}$ 이다.

확률과 통계

베이즈 정리

두 사건 A, B에 대하여, 다음 공식이 성립한다. 즉, 사건 B가 일어난 경우에 사건 A가 일어날 확률($P(A|B)$)은 사건 A가 일어난 경우에 사건 B가 일어날 확률($P(B|A)$)을 사건 A가 일어날 확률($P(A)$)로 곱한 후 사건 B가 일어날 확률($P(B)$)로 나눈 값과 같다.

• $P(A|B)={\frac {P(B|A)*P(A)}{P(B)}}$

정규분포

정규분포(正規分布)에서 평균을 μ, 표준편차를 σ라 하면, 확률밀도함수는 다음과 같다.

• $f(x)={1 \over \sigma {\sqrt {2\pi }}}e^{-{\frac {(x-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}}$

일반 : 자연, 생물, 동물, 식물, 정치, 군사, 경제, 사회, 교육, 문화, 예술, 스포츠, 역사, 역사인물, 인간, 인체, 건강, 정신, 성격, 행동, 언어, 수학, 위키 도움말 □■⊕ 문서 편집 문서 수정 • 기록 • 문서 구성 • 위키문법 • 새 문서 • 표제어 • 넘겨주기 • 메모 • 출처 • 다단 • 한글 • 특수문자 • 태그 • 글자색 • 테두리 • 표 • 행사 멀티미디어 사진 • 동영상 • 로고 • 인물사진 • 블록 • 로고블록 • 이미지블록 • 발음 • 이름 • 지도 • 파일 • 수학 • 바둑 문서 관리 문서 관리 • 동음이의어 • 문서 이동 • 상호 링크 • 같이 보기 상자 • 위키 고급 문법 틀 틀 • 특수문자 틀 • 위키 아이콘 • 틀 만들기 • if • switch • 변수 • 계산 지도 지도 • 행정 지도 • 특:버전 저작권 저작권 • 저작권 있음 • 저작권 없음 • 업무상 저작물 • 크리에이티브 커먼즈 • 회사 사용권 • 1회 사용권 사용자 사용자 • 회원 • 차단 위키 : 자동차, 교통, 지역, 지도, 산업, 기업, 단체, 업무, 생활, 쇼핑, 블록체인, 암호화폐, 인공지능, 개발, 인물, 행사, 일반