양자중첩

양자중첩(Quantum superposition)은 가장 근본적인 양자 현상으로, 둘 이상의 양자 상태가 확률적으로 공존하는 상태를 말한다. 상태를 관측하기 전에는 측정에 의한 여러 결과가 확률적으로 동시에 존재한다.

개요

양자중첩은 여러 상태가 확률적으로 하나의 양자에 동시에 존재하며, 측정하기 전까지는 양자 상태를 정확히 파악할 수 없는 상태를 가리킨다. 둘 이상의 양자 상태가 합쳐진 상태로, 측정하기 전까지는 측정에 의한 여러 결과 상태가 이미 확률적으로 동시에 존재한다. 슈뢰딩거의 고양이 실험으로 비유되는 원자 이하의 양자 세계에서 발생하는 현상이며, 양자는 여러 가지 상태를 동시에 가지고 있을 수 있고, 측정하기 전까지는 그 상태를 알 수 없다. 또한 중첩된 양자는 관측하는 순간 중첩 상태가 붕괴하기 때문에 하나의 상태로 귀결된다.

양자역학에서 자연은 불연속적이고 관측을 통해서 확률적으로 확인할 수 있는데, 예를 들자면 광자의 임의 대각 편광을 수직 편광과 수평 편광 방향으로 관측할 때 확률적으로 수직 편광이나 수평 편광을 얻을 수 있다. 이때의 양자 중첩은 관측 전의 대각 편광이 관측 후에 수직 편광 상태나 수평 편광 상태가 확률적으로 발생하는 것이다. 추가로, 광자의 수직 편광이나 수평 편광 상태는 관측했을 때 50%의 확률로 45도 또는 -45도 대각 편광 상태가 관측되는 대각 편광의 중첩 상태이다.

1929년, 폴 디락이 선언했듯이 화학을 이해하는 기본적인 원리는 양자 역학의 발견으로 이미 모두 밝혀졌으나, 풀기 어려운 이 문제를 합리적인 다양한 과정을 통해서 풀 수 있는 문제로 치환해서 푸는 일은 해결해야 할 과제로 남아있다. 디락이 선언한 뒤로 거의 백년이 지났음에도 불구하고 분자와 재료 문제를 해결하기 위해서 슈뢰딩거 방정식을 풀고 있으며, 난해한 다체 양자 동역학을 계산하기 위해 양자 시뮬레이터 개념이 도입되기도 했다.

개념

양자중첩은 '빛과 물질은 입자이면서 동시에 파동이다.'가 전혀 이상하지 않은 양자의 이중성을 가능하게 한다. 현실적으로 말이 안 되는 문장 같지만, 양자역학에서는 기본적인 사실에 해당한다. 중첩이란 A와 B가 둘다 가능한 상태일 때, A와 B가 섞여 있는 상태도 또한 가능한 상태를 말한다. 예로 들자면,

• 나는 사무실에서 해시넷에 양자중첩을 검색할 수 있다.
• 나는 분식집에서 떡볶이와 순대를 시켜 먹을 수 있다.
• $\Rightarrow$ 사무실에서 양자중첩을 검색하는 동시에 분식집에서 떡볶이를 시켜 먹을 수도 있다.

거시세계에서는 당연히 불가능한 상황이다. 일상적인 세계 또는 고전역학의 세계에서는 중첩이 불가능하기 때문이다. 하지만 양자역학에서는 이런 중첩이 가능하고 보편적이다. 오른쪽으로 도는 방향과 왼쪽으로 도는 방향이 있고, 두 방향 중 한 방향을 골라 그쪽으로 돌아야 할 때, 두 상태는 관측되기 전까지는 둘 다 50% 확률로 존재한다. 이를 양자 중첩이라고 부른다. 아주 작은 미시세계의 입자는 관측되기 전에는 두 가지 상태가 중첩된 형태이다. 전자의 스핀의 두 상태는 관측 전에는 둘 다 확률적으로 존재하고, 둘 다 중첩된 상태이다. 연산을 통해 큐비트를 관측하고, 관측을 통해 해당 큐비트는 0이나 1이 결정된다. 기존의 비트는 00, 01, 10, 11 등의 상태의 숫자 두 개가 담긴다. 즉 두 개의 정보로 네 가지 상태를 표현할 수 있다. 그러나 큐비트는 양자 중첩에 의해서 확률로 존재하기 때문에 그 확률을 표현하는 계수를 포함해서 네 개의 계수가 담기는데, 이 네 개의 계수를 정보라고 볼 수 있다. 따라서 양자 중첩은 기존의 트랜지스터보다 두 배 더 많이 연산할 수 있게 된다. 이를 통해 기존의 컴퓨터보다 2제곱 더 많은 연산을 수행할 수 있다. 10큐비트는 10비트보다 천배 더 많은 연산을 하며, 20큐비트는 20비트보다 백만 배 더 많은 연산을 할 수 있다. 계의 상태로 상태 $\mid 0$〉와 상태 $\mid 1$〉가 가능할 때, 양자역학에서는 상태 $\mid 0$〉와 상태 $\mid 1$〉은 물론, 이들의 선형 결합인 중첩 상태 $a\mid 0$〉$+b\mid 1$〉도 가능하다. 양자계의 상태는 대체로 여러 가지 가능성이 포함된 중첩상태이다. 양자역학 특성은 고전역학과는 전혀 다르며, 이 중첩상태에 대해 측정을 할 때 나타난다. 중첩 상태에 대해 측정을 하면 양자계는 그 중 어느 한 상태로 옮게 되며, 나머지 다른 상태에 대한 가능성은 사라진다. 측정 전에 중첩 $a\mid 0$〉$+b\mid 1$〉에 있었더라도 측정을 하고 난 뒤의 양자 상태는 상태 $\mid 0$〉이거나 상태 $\mid 1$〉로 변한다. 다시 말해, 측정 전과 측정 후의 양자 상태는 전혀 다른 상태가 된다. 여기서 측정 전의 양자 중첩상태가 측정에 의해서 어느 한 상태로 갑자기 변화하는 것이 측정에 의한 양자 상태의 붕괴이다.

측정 대상이 너무 작아서 측정하는 것만으로도 관측 대상에게 큰 영향을 주는 경우이거나, 측정 전의 양자계가 중첩된 경우이거나, 양자계의 측정은 항상 관측하는 대상을 변화시킨다. 우리가 대체로 떠올리는 측정의 모습과 상당히 다르다. 고전적인 세계에서의 관측은 관측해도 대상의 상태가 변하지 않아야 한다고 전제한다. 관측에 의해 대상의 상태를 파악하려고 하는데 관측 때문에 대상의 상태가 변한다면 관측하는 의미를 잃어버리기 때문이다. 그런데 양자 세계에서는 이러한 전제 조건이 불필요하다. 고전 세계에서는 관측 대상이 크기 때문에 상호작용으로 인한 결과를 무시할 수 있지만, 양자 세계는 우리가 대상을 관측하려는 사실만으로 관측 대상의 상태가 크게 달라질 수 있다. 양자 세계에서의 모든 대상은 관측에 따라 그 대상 자체가 달라진다.

양자중첩은 양자 계산을 가능하게 하는 개념이기도 하다. 고전 컴퓨터에서 정보의 기본단위인 비트는 0이나 1만을 고려하는데, 양자 계산에서의 정보의 기본단위인 큐비트는 보통 중첩상태 $a\mid 0$〉$+b\mid 1$〉에 있다. 양자 계산에서는 이 중첩상태에 대해 양자역학적 상호작용을 가해서 연산한다. 따라서 고전적인 연산은 0이나 1에 대한 것이지만, 양자계산은 끝도 없이 가능한 여러 상태에 대한 연산일 수 있다. 이를 적절하게 활용하면 한 번의 연산으로 동시에 다수의 연산을 할 수 있다. 이를 양자평행(quantum parallelism)이라고 한다.

원자의 모습은 흔히 태양계와 같이 전자가 원자핵의 궤도를 도는 형태로 표현된다. 하지만 전자의 확률 분포 모델이 양자중첩을 표현하기에 조금 더 적합하다. 즉, 전자가 원자의 영역 안에서 정확히 어디에 있는지는 알 수 없기 때문에, 발견될 위치의 확률을 따져서 이를 그래픽으로 표현한 전자구름 형태가 양자 세계의 중첩을 표현하는데 더 알맞다. 여기서 특이한 점은 입자와 파동의 상호 별개의 상태의 것이 겹치고 겹쳐서 새로운 상태를 만든다는 것이다. 0이나 1이 아닌 별개의 상태가 중첩되어 0과 1 사이의 어중간한 상태를 나타낸다. 이를 활용하여 만든 것이 양자 컴퓨터이고, 개념적으로 중첩을 설명한 실험이 슈뢰딩거의 고양이이다.

큐비트

양자중첩은 큐비트를 만든다. 이 큐비트는 양자비트라고도 불린다. 일반적인 컴퓨터는 비트를 기본적인 정보 단위로 사용하는데, 0과 1 두 가지 상태 중 하나를 선택한다. 실제로는 트랜지스터에서 전기가 통하는가, 그렇지 않은가 여부에 따라 두 상태에 0과 1을 부여한다. 즉, 한 개의 트랜지스터가 곧 하나의 정보 단위이며, 이는 1비트라고 불린다. 따라서 만약 트랜지스터가 두 개라면 00, 01, 10, 11이라는 네 가지 정보 중에서 하나를 선택할 수 있다. 양자 컴퓨터는 큐비트라는 단위를 사용한다. 기본적으로 하나의 큐비트는 네 가지 정보를 담을 수 있는데, 이 큐비트는 양자비트라고도 불린다. 비트가 트랜지스터의 전류 허용 여부에 의해 결정되는 것처럼, 큐비트는 전자의 스핀 방향에 의해서 결정된다. 스핀은 전자의 회전 방향을 말하는데, 여기서 전자가 실제로 회전한다는 뜻은 아니다. 이 회전 방향이 주어진 자기장의 방향과 같은지, 아니면 다른지에 따라서 0과 1로 정해진다.

원리

1930년대 이후, 입자는 수학적으로 기술되어 이미지를 상상하는 것이 어려워졌다. 양자물리학은 수학적인 개념과 방정식 그리고 규칙과 원리들로 이루어진 양자적 형식론에 토대를 두고 있다. 여기서 이 형식체계는 파동이든 입자든 그 성질과 관계없이 모든 물리체계의 물리적인 현 상태를 수학적 실체인 파동함수 또는 상태벡터에 의해 나타내며, 상태벡터는 서로 더할 수 있는 특성이 있다. 양자역학은 이렇게 선형 이론이라는 특성이 있다. 즉, $\mid \Psi$〉와 $\mid \Phi$〉가 어떤 물리적 체계에서 가능한 두 가지 상태라고 할 때, $\mid \Psi$〉 $+\mid \Phi$〉도 이 체계에서 가능한 상태가 된다. 그래서 하나의 양자 상태는 어떤 입자가 에너지나 위치와 관련해서 가질 수 있는 모든 가능한 상태들을 수학적으로 기술할 수 있는데, 이것이 중첩원리이다. 수소원자의 전자가 핵 주의의 마치 궤도함수처럼 퍼져 있는 전자구름을 알고있다면 이해가 쉽다. 시간 t에 어떤 양자체계의 상태에 대한 지식이 상태들의 공간인 H에서 틀 맞춤 된 벡터 $\mid \Psi (t)$〉에 완전하게 속해있다고 가정한다. 즉 모든 벡터 $\mid \Psi (t)$〉는 이 벡터의 고유 벡터들로 분해될 수 있다. 여기서 고유 벡터는 $\mid \Phi _{i}$〉이다.

$\sum _{l=1}^{n}\mid C_{i}\mid ^{2}\ =1$이 되는 $\mid \Psi _{i}$〉를 틀맞춤 되었다고 한다. 더 자세히 예를 들자면 다음과 같다. 고전적인 정보단위는 0과 1로 이루어진 비트이다. 양자적 정보단위는 큐비트라고 부르며 스칼라곱을 갖춘 2차원 공간에 있는 벡터이다. 직각을 이루는 기저벡터의 요소들은 $\mid x$〉와 $\mid y$〉로 정해져 있다.

하나의 큐비트 $\mid \Phi$〉는 로 나타내고, $\alpha$〉와 $\beta$는 복소수이고 $\mid \alpha \mid ^{2}+\mid \beta \mid ^{2}=1$이다. 측정은 $\mid \Phi$〉를 구성하는 기저벡터들 가운데 하나인 $\mid x$〉나 $\mid y$〉로 투사한다. 양자역학 규칙에 따라 측정하면 $\mid \alpha \mid ^{2}$〉의 확률로 $\mid x$〉를 얻고, $\mid \beta \mid ^{2}$의 확률로 $\mid y$를 얻는다. 따라서 중첩은 2차원의 벡터로서 각이 $\theta$라고 하면, $\mid \theta$〉$=\cos \theta \mid \rightarrow$〉$+\sin \theta \mid \uparrow$〉가 되고, 측정을 한 후에는 확정된 값을 얻는다.

x, y 측의 기선을 $\mid H$〉, $\mid V$〉로 잡으면, 
〉$=\cos \theta \mid H$〉$+\sin \theta \mid V$〉
이때 크기는 〈$\Phi \mid \Phi$〉$=\cos ^{2}+\sin ^{2}\theta =1$

여기서 $\mid \Phi$〉에는 입자가 어디에 위치하는지에 대한 문제가 발생한다. 예를 들어, 과일이 담긴 자루 안에 어떤 과일이 들어가있는지 모를 때 파동함수는 다음과 같다.

$\Psi =a_{1}\Psi ($사과$)+a_{2}\Psi ($수박$)+a_{3}\Psi ($참외$)+...$

여기서 자루 속 과일이 수박일 확률은 $\mid a_{2}\mid ^{2}$가 된다. 그러나 양자적 차원에서는 고전적 차원과는 달리 자루를 열어보기 전에는 자루 속에 수박이 아니라 다른 어떤 과일이 될 수 있다는 문제점이 발생한다. 양자적 상태의 중첩을 거시차원으로 외삽하면 슈뢰딩거의 고양이와 같은 상황을 맞게 되는데, 만약 전자나 원자가 중첩상태에 있다면 고양이와 같은 거시차원의 대상도 원자들로 구성되어 있기 때문에 마찬가지가 되어야 한다. 슈뢰딩거의 고양이 실험에서는 상자 속에 고양이 한마리와 방사성 유라늄 원자가 함께 들어가 있고, 이 원자가 분열하면 청산가리가 바로 분출되어 고양이가 죽는 장치가 함께 설치되어 있다. 우라늄 원자가 분열할 확률은 50%이고, 분열하지 않을 확률 또한 50%이다. 여기에 중첩원리를 적용하면 고양이는 죽어있으면서 살아있는 존재가 된다. 하지만, 양자논리에서는 모순율이 적용되지 않기때문에, 슈뢰딩거는 역설 이론을 통해 양자역학은 원자 수준의 대상에만 적용된다고 설명했다.

슬릿실험에 의하면, 상태들의 중첩은 간섭을 함축한다. 이 실험에서 전자는 두 개의 슬릿이 열려 있을 때는 파동처럼 행동하다가 감지기를 활성화 시킬 때는 입자처럼 행동한다. 이러한 현상은 고전적인 논리로 밖에 설명되지 않는다. 어떻게보면 입자는 두 개의 슬릿을 동시에 통과한다고 볼 수 있고, 이는 광자나 전자, 중성자, 원자, 그리고 분자의 경우에 모두 관찰되었다. 둘 이상의 입자가 있을 때 상태들의 의해 얽힘이 일어나는데, 이는 슈뢰딩거에 의하면 양자역학에서 가장 핵심적인 현상이다.

양자 암호화

양자 암호화는 양자중첩, 양자얽힘, 불확정성 세 가지 특성을 가진다. 이 특성들을 통해 양자 암호화는 도청이 발생하는 순간 즉시 감지할 수 있어 안전한 암호화를 실현한다. 도청자에게 정보를 주지 않으면서 원거리에 위치한 사용자에게 비밀키를 전달해줄 수 있으며, 앞으로 기술이 발전하여 컴퓨팅 속도가 크게 상승하더라도 그 안전성을 오랫동안 유지할 수 있어 기대치가 높다. 양자 물리에 오류가 없는 한에서 이론상으로는 현재 가장 완벽한 보안 기술로, 보안 시장에서 큰 눈길을 끌고 있다. 다만 아직은 기존의 암호화 알고리즘과는 달리 비용면에서 부담이 되는 점, 다양한 디바이스에서 구현하기 어렵다는 단점이 있다. 양자 암호화가 가장 먼저 실용화된 사례가 바로 양자키분배 기술이다. 양자키분배를 중심으로 유럽 표준화 기구(ETIS)는 2008년부터 양자키분배 기술 표준화를 추진하고 있고, 국제 표준화 기구(ISO/IEC)는 CC 관점에서 양자키분배 보호 자산별 주요 위협, 양자키분배 기술에 대한 평가 기준을 제시하고 있다. 국내에서는 양자키분배 적용 암호 시스템 보안 요구 사항, 시험 요구 사항, 양자키분배 기술 안전성 확보를 위한 체계적인 접근 방법 등 제공을 목적으로 한 표준화 작업이 진행되고 있다.

양자얽힘

양자 얽힘(quantum entanglement)은 둘 이상의 양자가 가지는 비고전적인 상관관계를 말하며, 두 양자가 서로 멀리 떨어져 있어도 존재한다. 양자 세계의 입자 하나가 둘로 쪼개진 입자는 서로 짝을 이루는 상관관계를 가진다. 특별한 처리를 통해서 두 입자를 얽힘 상태로 만들면 아무리 멀리 떨어져 있다고 해도 서로에게 영향을 끼치는 성질이다. 아인슈타인은 이 상태를 '귀신같은 원격 현상'이라고 표현했는데, 쪼개진 두 입자가 물리적인 거리가 있는데도 불구하고 하나의 계를 이루고, 한쪽의 양자 상태를 바꾸면 다른 한쪽의 양자가 우주 반대편에 있다고 하더라도 그 상태가 동시에 변화한다. 양자얽힘을 사용한 예를 들어보자면, 유럽의 새 로빈을 들 수 있다. 한국에서는 지빠귀라고 불리는 로빈은 지구의 자기장을 감지하여 여행하는 새로 잘 알려져 있다. 새가 자신의 몸이 나침반인 것처럼 여행하는 현상은 1960년대부터 잘 알려져 있으나, 최근에는 이 현상을 양자 얽힘 현상을 이용하여 현상을 설명하기도 한다. 양자 얽힘은 고전적으로는 설명할 수 없는 입자 간의 특수한 상관관계를 말하는데, 예를 들어 두 개의 얽힘 상태에 있는 입자들이 있을 때 하나의 입자 상태가 결정되면 입자 간의 거리와 상관없이 다른 입자의 상태가 영향을 받는다. 로빈의 눈에는 크립토크롬이라는 단백질이 있는데, 광자가 로빈의 눈에 들어오면 이 크립토크롬에 의해 짝지은 라디칼이 만들어진다. 그러면 이곳에 있는 얽힘 상태의 전자쌍이 지구의 자기장과 상호작용하고, 결국 로빈은 빛에 의한 서로 다른 신경 자극으로 자기장을 느낄 수 있다.

불확정성

불확정성은 위치와 소리처럼 서로 다른 물리량을 각각 동시에, 그리고 정확하게 측정할 수 없다는 특성이다. 양자역학에 대한 추가적인 가정이 아니며, 양자역학의 통계적 해석에서 얻어진 근본적인 결과이다. 특히나 불확정성은 양자암호통신에서 복제할 수 없다고 증명하는 역할을 해서 더 중요하다. 이 원리에 따르면 양자의 상태를 측정하는 것만으로도 오류가 증폭되기 때문에 복제가 불가능해진다. 하이젠베르크의 불확정성 원리는 위치-운동량에 대한 불확정성 원리를 의미하고, 입자의 위치와 운동량을 동시에 정확히 측정할 수 없다는 것을 뜻한다. 위치가 정확하게 측정될수록 운동량의 불확정도 또한 증가하고, 반대로 운동량이 정확하게 측정될수록 위치의 불확정도가 커지게 된다. 하이젠베르크의 불확정성 원리를 수학적으로 표현하면 다음과 같다.

• 임의의 양자 상태에서 위치의 평균에 대한 제곱평균 제곱근 편차는 다음과 같다. X의 표준편차이기도 하다.

$\sigma _{x}={\sqrt {<(X-<X>)^{2}>}}$

• 운동량의 평균에 대한 제곱평균 제곱근 편차는 다음과 같다. P의 표준편차이기도 하다.

$\sigma _{p}={\sqrt {<(P-<P>)^{2}>}}$

• 두 표준편차의 곱은 다음과 같다.

$\sigma _{x}\sigma _{p}\geq {\frac {h}{2}}$

즉, 위치와 운동량의 표준편차의 곱은 디랙상수의 절반보다 같거나 크다.

입자의 위치와 운동량을 동시에 정확히 알아낼 수 없으며, 두 측정값의 부정확도를 일정 이하로 줄일 수 없다. 고전역학의 예측과는 달리, 양자역학에서는 위치와 운동량이 동시에 확정적인 값을 가질 수 없으며, 위치의 불확정성과 운동량의 불확정성이 플랑크상수에 의해 제한되어 있다. 이는 입자계로부터 동일한 측정의 과정을 여러 번 거쳐서 생성된 통계에 대한 진술이지, 단순히 입자계를 한번 측정했다고 얻어지는 결과는 아니다. 양자 현상은 특정한 시도로 때때마다 얻어지는 결과물에 대한 예측이 아니다. 여러 번의 관찰로 얻어지는 기댓값과 같은 통계적인 예측만 할 수 있다. 불확정성 원리는 이러한 양자 현상의 특성을 잘 보여주는 물리적 원리이다.

또, 입자의 위치와 운동량 관계에서만 성립되는 원리가 아니며, 양자역학의 일반적인 관측에서도 적용될 수 있다. 양자 현상의 관측량들은 연산자에 의해 얻어지는데, 각 연산자 간에는 일반적으로 교환법칙이 성립하지 않는다. 교환법칙이 성립하지 않는 두 연산자를 교환관계에 있지 않다고도 말하는데, 이러한 두 연산자에 대해서는 불확정성 원리가 성립된다. 위치와 운동량은 교환관계에 있지 않기 때문에 그 둘의 측정이 불확정적이다. 반면 3차원 공간에서 위치와 운동량을 측정했을 때, 다른 두 방향에서의 위치와 운동량은 서로 교환할 수 있는 관계이기 때문에, 그것들에 대해서는 정확하게 관측할 수 있다. 예로 들자면, 직교좌표계에서의 관측을 들 수 있다. x축 상의 위치를 측정하는 행위는 x축 상의 운동량에 영향을 주지만, 이 관측은 y축과 z축 상의 위치와 운동량 관측에는 어떠한 영향을 주지 않고, 모든 관측에 불확정성이 존재하지 않는다. 만약에 처음 결과가 실험의 오차로 인한 것이었다면 x축 상의 위치와 y축 상의 운동량 측정도 제대로 이뤄지지 않아야 하는데, 그렇지 않았다는 것이 기술적인 한계와 불확정성 원리의 차이이다. 또한, 불확정성 원리는 관측 행위의 순서가 관측하고자 하는 상태에 영향을 주는 양자 현상의 특징을 갖고 있다. 교환 관계에 있지 않은 두 연산자로 연속적으로 관측해야 하는 경우, 즉 관측을 한번하고 난 후에 다른 관측을 할 때 두 관측 순서를 바꾸면 각각은 서로 다른 결과를 얻게 된다. 처음 관측에 의해 상태가 변하게 되고, 다음 관측에서는 처음과 같지 않은 상태에 대해서 측정하기 때문에 일어나는 현상이다. 이렇게 조기 상태가 관측에 의해서 다른 상태로 바뀌는 것을 파동 함수 붕괴라고 부른다.

슈뢰딩거의 고양이 실험

미시세계에서 전자는 파동이 될 수 있다. 빛의 속도보다 한참 느린 물체들은 거시세계에서는 물질파를 관찰할 수 없게 만든다. 예를 들어, 투수가 공을 던졌을 때 공의 물질파 파장은 10~50nm 정도로 상당히 짧아서 파동이 아니라 마치 하나의 수평선처럼 보인다. 즉, 파동 특성이 없는 것처럼 착각하게 된다. 파동 방정식으로 나타내야 중첩이 되었는지를 설명할 수 있으며, 거시세계에 대한 양자중첩을 설명할 수 있기 때문이다.

양자중첩의 개념은 닐스 보어와 막스 보른이 속한 학파가 주장한 코펜하겐 해석에서 시작했다. 거시세계와 미시세계를 나누는 관점에 기반했는데, 양자의 상태는 관측 여부에 따라 사후에 결정된다는 내용이었다. 하지만 오스트리아의 물리학자 에르빈 슈뢰딩거는 있을 수 없는 일이라며 반박했고, 양자역학의 불완전함을 보여주기 위해 1935년에 슈뢰딩거의 고양이라는 실험을 제시했다. 실험 내용은 다음과 같다. 실험에는 우선 원자와 고양이 한 마리가 필요하다.

1. 고양이 한 마리가 철제 상자 안에 들어가 있다.
2. 상자 속에는 청산가리가 든 유리병과 원자, 즉 소량의 우라늄, 망치도 있다.
3. 방사성 물질인 우라늄 핵이 붕괴하면 방사선이 나와, 함께 설치된 기계가 이것을 감지한다. 단, 1시간 후 우라늄이 붕괴할 확률은 50%이다.
4. 기계와 연결된 망치가 내려와 청산가리가 든 플라스크를 깬다.
5. 플라스크에서 나온 청산가리를 고양이가 들이마시면 고양이는 죽는다.

고양이 한 마리는 외부에서 잘 보이지 않는 상자에 들어가서 고양이가 뭘 하고 있는지, 어떤 상태인지 볼 수 없다. 원자는 A 상태일 수도, B 상태일 수도, 입자 상태일 수도, 파동 상태일 수도 있다. 원자가 만약 A 상태라면 기계장치는 움직이지 않으나, 원자가 B 상태라면 기계가 움직여 독약이 든 병을 깨버린다. 독약이 든 병이 깨지면 고양이는 목숨을 잃을 것이다. 이때 원자가 현재 A나 B 중에서 결정되지 않은 중첩상태라고 가정한다면, 바깥에서 잘 보이지 않는 상자 속의 고양이가 과연 죽었을지 안 죽었을지는 알 수 없다. 이 역설이 바로 슈뢰딩거의 고양이 실험이다. 닐스 보어에 따르면 상자를 열어 보는 관측을 하면 고양이의 생사가 결정될 것이다. 고양이는 거시세계의 존재이다. 거시세계의 생물이 미시세계에서 일어나는 확률의 물리법칙으로 생과 사가 중첩되는 것은 말이 되는 일이 아니다. 따라서 슈뢰딩거는 이러한 확률의 물리학이라는 양자역학 해석에 구멍이 있다는 점을 보여주기 위해 제안했다. 이전에 중첩을 주장한 코펜하겐의 해석을 반박하며 의문점을 던졌으며, 보른이 제안한 양자 상태의 중첩을 부정하기 위해서 제시되었다. 그러나 궁극적으로 고양이가 죽었는가 살았는가에 대한 '슈뢰딩거의 고양이 역설'은 거시세계에 대한 양자 확률과 상태의 중첩을 설명하는데 가장 적절하고, 양자 세계의 확률 특징을 잘 보여주는 사고실험이라 오늘날 양자중첩의 예시로 많이 사용되고 있다.

슈뢰딩거의 고양이 사고 실험은 거시세계의 고양이를 미시세계로 확장해서 설명하려고 했다. 사실 거시세계의 고양이의 생사는 절대 중첩되지 않는다. 파동이 구분 가능한 미시세계는 파동의 중첩이 자연스럽게 발생할 수는 있지만, 고양이와 거시세계에서는 고양이가 지닌 파장이 지나치게 짧아서 두 상태 중 하나만 갖게 된다. 이러한 슈뢰딩거 고양이의 역설은 아직은 완전히 해결되지는 않았다. 이를 설명할 이론들이 일부 있기는 하지만 명확하지는 않다. 하지만 이러한 문제를 일으키는 원인인 미시세계와 거시세계의 경계가 어디쯤 있는지 연구하는 실험들은 분자를 이용한 실험 등을 통해 계속 진행되고 있다.

적용

양자 컴퓨터

폰 노이만은 20세기 최고의 수학자이자, 컴퓨터의 원리를 만들었다. 그는 이 세상을 0과 1만으로 모든 것을 정의할 수 있다고 믿었고, 이에 기반하여 컴퓨터의 시초인 2진법을 개발했다. 현대의 전자식 컴퓨터는 반도체를 사용하기 때문에, 반도체에 전류가 흐르면 1을, 흐르지 않으면 0을 두는 식으로 모든 데이터를 계산하고 표현한다. 따라서 전자식 컴퓨터의 최소단위는 0과 1중 하나의 값을 가지는 비트이다. 비트 한자리에는 0이나 1을 써야 하는 반면, 양자 컴퓨터는 0과 1을 동시에 사용할 수 있다.

2019년 9월, 구글에서 양자컴퓨터를 개발해서 전 세계의 과학기술계를 놀라게 한 적이 있다. 세계에서 가장 빠른 슈퍼컴퓨터로 만년 간 계산해서 풀 수 있는 수학 문제를 구글의 양자 컴퓨터는 단 3분 20초, 즉 200초 만에 해결했기 때문이다. 양자 컴퓨터는 향후 미래 컴퓨터 기술로 자주 언급되는 기술로, 글자 그대로 양자역학의 원리와 양자중첩을 활용하는 대표적인 개념이다. 따라서 0이기도 하지만 1이기도 한 양자 컴퓨터의 기본 단위를 양자비트, 줄여서 큐비트라고 부른다. 큐비트는 0과 1의 상태가 중첩되어 있어서 사용자가 관측하는 순간 0이나 1로 결정된다. 따라서 2개의 큐비트만으로도 00, 01, 10, 11을 나타낼 수 있다. 기존의 2진법은 0과 1이라는 고정된 값만을 나타내지만, 큐비트는 중첩된 상태를 지니고 있기 때문에 관측하기 전에는 해당 정보를 알 수 없다. 바로 이점을 활용한 것이 양자 암호화이다. 양자 암호화를 적용하면 제대로 된 열쇠가 있어야 0이나 1 같은 정보를 얻을 수 있으며, 양자중첩 개념은 암호화에 혁신을 가져왔다. 또한, 큐비트에 기반을 둔 양자 알고리즘을 이용하여 특정 문제들을 고전 컴퓨터보다 효율적으로 계산할 것이라고 기대받고 있다. 큐비트는 양자 병렬성을 가지고 있기 때문에, 만약 큐비트가 50개 있다고 하면 중첩 효과로 인해 양자 컴퓨터는 250개의 50비트짜리 정보를 한 번에 처리할 수 있다. 양자 알고리즘은 양자 중첩성과 양자 얽힘을 계산과정에 이용하여 효율적으로 계산할 수 있는 알고리즘을 말하는데, 이러한 양자 알고리즘을 구동할 수 있는 장치를 양자 컴퓨터라고 부른다. 일부는 수년 안에 50~100비트짜리 규모의 장치가 만들어질 것이라는 견해를 내놓았으며, 이러한 양자 컴퓨터의 주요 응용 분야로는 양자 화학이 손꼽히고 있다. 하지만 지금까지 개발된 양자 알고리즘은 아직 많지 않다. 그중 잘 알려진 양자 알고리즘은 피터 쇼어가 제안한 쇼어 알고리즘이라고 불리는 소인수 분해 알고리즘이다. 2000년대 초반에 자기 공명 장치를 이용하여 분자 양자 컴퓨터가 15를 3과 5로 소인수 분해 하는 실험이 진행됐었다. 아주 큰 정수를 소인수 분해 하는 일은 답을 구하는 것은 어렵지만, 그 답을 확인하는 것은 쉬운 문제로써, 우리가 사용하는 암호통신의 근간이 된다. 하지만 쇼어 알고리즘의 발견으로 양자 컴퓨터가 소인수 분해를 빠르게 해결할 수 있다는 것이 알려지자 암호통신의 근간이 흔들리면서, 양자 암호 해독을 대비해야 하게 되었다. 이 때문에 여러 나라의 국가 정보기관들과 정보통신업체들은 해킹당할 수 없는 양자 얽힘을 이용한 양자 암호통신 기술을 개발하고 있다. BB84 프로토콜과 같은 양자 통신 프로토콜을 기반으로 이미 양자 통신 장비들은 시작에 나와 있으며, 중국 등의 몇 나라들은 양자 통신 위성을 쏘아 올리기도 했다.

과학자들은 큐비트를 구현하기 위해 구글의 양자컴퓨터처럼 초전도체에서 일어나는 특수한 물리적 현상을 이용하거나, 반도체 내에 조작 가능한 인공적인 원자를 만드는 등의 다양한 방법을 시도하고 있다. 최근에는 3진법 컴퓨터가 제시되었는데, 엄밀히 따지면 양자 컴퓨터는 아니라고 할 수 있다. 하지만, 0과 1 상태가 아닌 중간상태에서도 컴퓨팅이 가능하다는 사실을 알 수 있다. 즉, 전기가 흐르지 않는 0인 상태와 전기가 흘러서 정보처리가 가능한 1인 상태 이외에도 누설전류가 발생 할 수 있으며, 이러한 상태도 정보처리에 활용할 수 있다는 것을 보여준다. 따라서 3진법 컴퓨팅도 양자 컴퓨팅 개념이 일부 활용되고 있다고 볼 수 있다. 양자 컴퓨터는 특정 부류에 속한 문제들만 효율적으로 풀어낼 수 있다는 점이 있긴 하지만, 그동안 인류가 고전 컴퓨터를 통해서는 도저히 풀어낼 수 없었던 양자 생물학을 포함하여 화학, 물리, 생물, 재료, 사회, 경제 등등과 관련된 수리과학 문제를 양자 컴퓨터를 통해서 도전할 수 있다는 큰 이점을 갖고 있다. 십수 년 내에 그동안 만들지 못했던 데이터들은 이제 양자 컴퓨터가 도맡을 것이고, 인공 지능 기법들과 상호 보완하면서 인간의 미래 생활을 더 좋은 방향으로 개선할 것이다. 또한 인공 지능과 관련하여 선형 방정식을 효율적으로 풀 수 있는 양자 알고리즘이 개발되어 양자 알고리즘의 연구도 활발하게 진행되고 있고, 이에 따라 머지않은 미래에 인공지능의 빅데이터 처리 또한 양자 컴퓨터를 도입하여 큰 도움을 줄 것이라는 견해도 있다.

생명과학

녹색 유황 세균(GSB, green sulfur bacteria)

양자중첩이 자연에 적용된 예로 녹색 유황 세균을 들 수 있다. 초록 황 박테리아라고도 부른다. 광합성을 통해 생명을 유지하는 박테리아로, 수심 100m 정도의 매우 어두운 흑해 바닥에서 살고 있어서 광합성을 하면서 살아가기에 매우 척박하다. 실제로 이 박테리아는 초당 100여 개의 광자를 받고 있으며, 이는 인간이 받는 빛의 양과 비교하면 천문학적으로 매우 적은 양에 해당한다. 그렇기에 녹색 유황 세균은 받은 광자 에너지를 잃어버리지 않기 위하여 매우 효율적으로 저장해야만 한다. 녹색 유황 세균은 다른 식물의 광합성체와 마찬가지로 빛을 모으는 일종의 안테나를 가지고 있는데, 척박한 흑해의 환경에 맞춰서 매우 독특한 구조로 되어 있다. 박테리아 클로로필 단일분자는 상대적으로 짧은 파장, 즉 높은 에저니 영역의 광자를 흡수한다. 그러나 여러 분자가 모인 구조체의 경우, 흡광 영역이 빛이 상대적으로 풍부한 낮은 에너지 쪽으로 변화하며, 이와 동시에 흡광하는 능력도 모인 분자 수의 제곱에 비례할 정도로 증가한다. 즉, 녹색 유황 세균이 빛을 모으는 데 사용하는 안테나는 빛을 최대한 많이 받을 수 있도록 설계되어 있다. 녹색 유황 세균의 안테나 복합체는 3차원 구조체, 2차원 구조체, 1차원 구조체, 0차원 구조체로 이루어져 있는데, 이는 흡수하는 에너지가 높은 곳에서 점차 낮아지는 순서이다. 광자가 먼저 3차원 구조체에 도달하여 전자가 들뜨게 되고, 전자가 비어있는 자리와 짝을 이루어서 단일 입자처럼 행동하며 광자의 에너지를 녹색 유황 세균에 전달한다. 이런 입자는 엑시톤이라고 부른다. 엑시톤이 3차원 구조에서 2차원, 1차원 구조물을 거쳐 에너지를 주변 환경에 나눠주면서 0차원 구조체인 리액션 센터로 도착하면, 엑시톤의 에너지가 화학 에너지로 변환되어 생체에 저장된다. 그러나, 엑시톤은 3차원 구조체에서 생성되고 0차원 구조체로 향하면서 많은 단백질로 이루어진 진동 환경을 지나가야 하고, 이 때문에 엑시톤이 유실될 위험이 있다. 따라서 효율적인 에너지 전달을 위하여 엑시톤이 사라지기 전에 리액션 센터로 빠르게 내려가야 한다. 그러나 여기서 고전적으로 효율적이며 빠르게 리액션 센터로 내려가는 길을 찾는 방법은 다소 설명하기 어려우므로, 양자중첩이 녹색 유황 세균의 광합성 과정을 설명하는데 핵심적인 역할을 한다. 즉, 광자 하나가 다수의 박테리아 클로로필 분자를 동시에 들뜨게 해서 중첩된 엑시톤 상태를 생성하고, 넓은 영역에 걸쳐서 엑시톤이 편재할 수 있도록 만든다. 이는 양자 컴퓨터의 병렬성과도 관련이 깊다.

철학

베르너 하이젠베르크는 슈뢰딩거와 앙숙이었음에도 슈뢰딩거의 양자중첩 상태를 인정했다. 불확정성 원리 때문에 전자나 입자의 위치량과 운동량을 정확하게 알아낼 수 없기 때문에, 그중 하나의 명확한 값을 가진 상태, 즉 정지 사진과 같이 위치량이 명확한 상태는 수많은 상태의 중첩에 해당한다. 개인의 삶에 이를 적용하면, 나라는 존재는 예전에 어떤 선택을 했느냐에 따라 서로 다른 무한대의 결과를 빚어냈고, 그것들 모두는 별개의 상태를 나타낸다. 따라서 지금의 나 자신은 과거의 선택들이 쌓이고 쌓여 만들어진 별개의 상태들이 중첩된 상태이다. 이런 별개의 상태를 인정하면 다중 우주를 인정할 수밖에 없다. 예를 들어, 세종께서 한글을 고안하던 시기로 되돌아갔다고 가정해본다. 다중 우주 이론을 적용하면, 어떠한 이유로 세종이 훈민정음을 만들지 않겠다고 결심한 우주가 존재할 수 있고, 그 선택에 따른 방향으로 미래가 진행되고 있을 것이다. 훈민정음이 아닌 전혀 새로운 언어를 사용하고 있을지, 아니면 외국어를 가져와 사용하고 있을지는 알 수 없다. 양자중첩에 기반한 다중 우주 이론은 아직은 소수의 물리학자가 지지하고 있는 이론이기는 하나, 자연철학에서 시작된 뉴턴의 고전 역학이 미시세계에 대한 이해로 이동하면서 양자 역학이 철학의 영역까지 범위가 확장되고 있다.

비교

확률 분포

예시 1

상자 속에 동전이 있다고 가정하자. 상자를 충분히 흔든 다음 상자를 열어서 동전 상태를 살펴본다. 이리저리 움직인 동전은 앞면이 나올 확률과 뒷면이 나올 확률 모두 50%이다. 양자 중첩과 기존의 확률 분포는 둘 다 관측 결괏값이 확률적으로 정해지기 때문에 이런 면에서는 서로 비슷하다. 그러나 확률 분포에서는 실제로 동전을 던졌을 때 상자를 열기도 전에 이미 동전의 앞뒤가 정해진다. 반면에 양자 중첩에서의 동전은 상자를 열기 전에는 아직 앞면과 뒷면이 결정되지 않은 미지의 상태이고, 상자를 여는 순간 확률적으로 앞면과 뒷면 중에서 하나로 결정된다.

예시 2

상자 안에 100원짜리 동전 2개와 500원짜리 동전 8개가 있다고 가정한다. 이때 상자에서 동전을 꺼내서 100원이 나올 확률은 20%이며, 500원짜리 동전이 나올 확률은 80%이다. 하지만 동전의 금액이 아니라 동전의 앞면과 뒷면을 파악해야 하는 경우라면 상자 속의 100원짜리 동전과 500원짜리 동전의 개수와는 상관없이 언제나 50% 확률을 갖게 된다. 이와 유사하게 관측했을 경우, 수직 편광과 수평 편광이 나올 확률은 각각 20%와 80%인 광자를 45도 대각 편광으로 관측한다. 동전의 앞면과 뒷면이 나올 확률이 각각 50%인 것처럼 수직 편광이나 수평 편광으로 관측했을 때 45도 대각 편광이 나올 확률은 50%이지만, 광자를 45도 대각 편광으로 관측하면 대각 편광이 나올 확률은 50%가 아니라 58%가 된다. 100원짜리 동전과 500원짜리 동전의 비율과는 상관없이 동전의 앞면과 뒷면이 나올 확률이 항상 50%였던 것과는 달리 양자 중첩에서는 확률이 다르게 나온다. 대각 편광의 관측 확률에 수직 편광과 수평 편광의 관측 확률값이 반영되었기 때문이다. 이렇게 양자 상태는 측정 전에는 정확히 알 수 없고, 확률적으로 관측되는 결과의 중첩 상태로 표현한다. 따라서 양자 컴퓨터는 이러한 양자 중첩을 이용하여 해결해야 할 문제의 다양한 입력을 하나의 양자 상태로 구성한 다음, 양자 병렬성과 양자 간섭 등을 이용하여 고속 연산을 처리한다.

참고자료

• 양자 중첩 위키피디아 - https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_superposition
• 네이버 지식백과 IT용어사전 - https://terms.naver.com/entry.nhn?docId=6023915&cid=42346&categoryId=42346
• 불확정성 원리 위키백과 - https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%B6%88%ED%99%95%EC%A0%95%EC%84%B1_%EC%9B%90%EB%A6%AC
• 양형진, 〈[양자역학 산책]〉, 《크로스로드》, 2006-04
• 정계섭, 〈[중첩, 얽힘 그리고 결깨짐 : 현대물리학의 철학적 도전]〉, 《서울대학교철학사상연구소》, 2007
• 엘지씨엔에스 보안컨설팅팀, 〈양자 컴퓨팅 시대, 양자 암호 기술과 보안〉, 《엘지씨엔에스》, 2019-06-12
• 허준석, 〈양자정보: 생물학에서 컴퓨터까지〉, 《호리즌》, 2019-06-18
• 김영훈, 〈알아두면 쓸모 있는 양자역학 이야기 – 슈뢰딩거의 고양이와 양자중첩〉, 《삼성디스플레이뉴스룸》, 2019-09-11
• 최준석, 〈양자정보학-광학자 정현석 서울대 교수〉, 《주간조선》, 2019-12-09

같이 보기

• 양자
• 양자역학
• 양자얽힘
• 양자암호
• 양자컴퓨터

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