소수 (prime number)

소수는 자신보다 작은 두 개의 자연수를 곱하여 만들 수 없는 1보다 큰 자연수를 의미한다. 예를 들어, 자연수 2, 3, 5의 약수는 1과 자기 자신뿐이기 때문에 자연수 2, 3, 5는 소수라고 할 수 있다.

특징

• 소수는 1보다 큰 자연수이다. 즉, 1은 소수가 아니다.
• 소수의 약수는 1과 자기 자신뿐이다. 즉, 소수의 약수는 2개뿐이며, 역도 성립한다.
• 2는 소수이지만, 2를 제외한 모든 짝수는 2를 약수로 가지므로 소수가 아니다.
• 2, 3을 제외한 모든 소수는 자연수 n에 대해 6n-1 혹은 6n+1 꼴이다. 역은 성립하지 않는다.

예제

• 에라토스테네스의 체(Sieve of Eratosthenes)

1~10</del> 0</del> 까지의 모든 소수를 구한다고 가정했을 때,

1. 1은 제거
2. 지워지지 않은 수 중 제일 작은 2를 소수로 채택하고, 나머지 2의 배수를 모두 지운다.
3. 지워지지 않은 수 중 제일 작은 3을 소수로 채택하고, 나머지 3의 배수를 모두 지운다.
4. 지워지지 않은 수 중 제일 작은 5을 소수로 채택하고, 나머지 5의 배수를 모두 지운다.
5. 지워지지 않은 수 중 제일 작은 7을 소수로 채택하고, 나머지 7의 배수를 모두 지운다.
6. 지워지지 않고 남은 수는 전부 소수이다.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
61	62	63	64	65	66	67	68	69	70
71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
91	92	93	94	95	96	97	98	99	100

참고자료

• 〈소수 (수론)〉, 《위키백과》</ref>
• 수학방 공식 홈페이지 - https://mathbang.net/199
• 김동이, 〈정수론〉, 《오픈튜토리얼스》, 2015-04-09

같이 보기

• 자연수
• 약수
• 소인수분해

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