포트폴리오

포트폴리오(portfolio)란 주식투자에서 위험을 줄이고 투자수익을 극대화화하기 위한 일환으로 여러 종목에 분산 투자하는 방법이다.

개요

원래는 '서류 가방' 또는 '자료 수집철'을 뜻하지만, 일반적으로 주식 투자에서 여러 종목에 분산투자함으로써 한 곳에 투자할 경우 생길 수 있는 위험을 피하고 투자수익을 극대화하기 위한 방법으로 이용된다. 은행이나 투자자 등이 가지고 있는 유가증권 목록 또는 투자 자산의 집합을 뜻하기도 하는데, 대체로 직접투자에 자신이 없는 사람들이 이용하는 투자 방법이다. 1952년 마코위츠(H. M. Markowitz)가 포트폴리오의 선택(Theory of Portfolio Selection)이라는 논문을 발표한 이후 이에 입각한 투자분석이 본격화되었다

포트폴리오 이론

가정

• 투자자는 위험을 싫어한다.
• 투자자는 최대한의 효용(Utility)을 추구한다.
• 효용은 수익률에 비례하고, 분산에 반비례한다.
• 각 자산, 포트폴리오는 수익률 분산으로 분류할 수 있다.

기대수익률

기대수익률 : $E(R_{p})=w_{1}E(R_{1})+w_{2}E(R_{2})$
* $E(R_{p})=\sum _{i=1}^{n}w_{i}E(R_{i})$ 

여기서 $w_{1}$은 포트폴리오에서 '자산1'이 차지하는 비중이고, $E(R_{1})$은 '자산1'의 기대수익률, $\sigma _{1}^{2}$은 '자산1'의 분산, $cov(R_{1},R_{2})$는 두 자산의 수익률 간 공분산, $\rho {12}$는 두 자산수익률 간 상관계수를 나타낸다. 이 두 수식에 따르면 포트폴리오의 기대수익률은 각 자산 기대수익률의 가중합이다.

위험

위험 : $\sigma _{p}^{2}=w_{1}^{2}\sigma _{1}^{2}+w_{2}^{2}\sigma _{2}^{2}+2w_{1}w_{2}cov(R_{1},R_{2})=w_{1}^{2}\sigma _{1}^{2}+w_{2}^{2}\sigma _{2}^{2}+2w_{1}w_{2}\rho _{12}\sigma _{1}\sigma _{2}$
* $\sigma _{1}^{2}=E[r_{1}-E(r_{1})]^{2}$
* $\sigma _{2}^{2}=E[r_{2}-E(r_{2})]^{2}$
* $\sigma _{12}^{2}=E[(r_{1}-E(r_{1}))(r_{2}-E(r_{2}))]$

위험은 각 자산수익률 표준편차에 가중치를 준 것의 제곱합과 각 자산수익률 간 공분산 혹은 상관계수에 의해 결정된다. 두 자산을 결합하여 포트폴리오를 만들 경우 위험은 두 자산의 위험 가중합 대비 작아질 수 있다는 것이다. 그 이유는 위험 식 $\sigma _{p}^{2}$의 공분산 혹은 상관계수가 0보다 작을 수 있기 때문이다. 이렇게 자산을 결합하여 포트폴리오를 구성하여 위험이 줄어드는 효과를 '분산효과(diversification effect)' 또는 '포트폴리오 효과(portfolio effect)'라고 한다.

상관계수($\rho$)

상관계수(Correlation coefficient)은 공분산을 표준화한 값으로, 공분산을 각 투자안의 표준편차로 나누어 두 투자안의 수익률의 상관관계를 보다 분명하게 측정할 수 있도록 나타낸 것이다.

* $\rho _{12}={\frac {\rho _{12}}{\rho _{1}\rho _{2}}}$
* $(-1\leq \rho \leq 1)$

상관계수가 0인 경우 : $\sigma _{p}={\sqrt {w_{1}^{2}\sigma _{1}^{2}+w_{2}^{2}\sigma _{2}^{2}+2w_{1}w_{2}\rho _{12}\sigma _{1}\sigma _{2}}}={\sqrt {w_{1}^{2}\sigma _{1}^{2}+w_{2}^{2}\sigma _{2}^{2}}}$
상관계수가 1인 경우 : $\sigma _{p}={\sqrt {w_{1}^{2}\sigma _{1}^{2}+w_{2}^{2}\sigma _{2}^{2}+2w_{1}w_{2}\rho _{12}\sigma _{1}\sigma _{2}}}=w_{1}\sigma _{1}+w_{2}\sigma _{2}$
상관계수가 -1인 경우 : $\sigma _{p}={\sqrt {w_{1}^{2}\sigma _{1}^{2}+w_{2}^{2}\sigma _{2}^{2}+2w_{1}w_{2}\rho _{12}\sigma _{1}\sigma _{2}}}=\left\vert w_{1}\sigma _{1}-w_{2}\sigma _{2}\right\vert$

반면, 위험은 위와 같이 상관계수가 0, 1, -1인 세 가지 경우를 고려하여 계산해야 한다. 이 과정을 통해 투자자는 최소위험, 최대수익을 얻을 수 있는 최적의 포트폴리오를 선택해야 한다.

참고자료

• 〈포트폴리오 이론〉, 《두산백과 》
• 포트윈 〈포트폴리오 이론과 장기분배 모형〉, 《네이버 포스트 》, 2017-11-11
• Jay, 〈(CAPM) LC4-1 마코비츠 포트폴리오 이론1〉, 《네이버 포스트 》, 2018-04-14

같이 보기

• 분산투자
• 기대수익률
• 분산효과
• 포트폴리오 효과

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