논리곱

논리곱

논리곱(conjunction, AND)이란 수리 논리학에서, 주어진 복수 명제 모두가 참인지를 나타내는 논리 연산이다. 논리곱은 임의의 명제를 나타낼 때, '그리고(and)'이라는 논리적 언어로 연결된 합성명제이다.

두 임의의 명제 p와 q를 논리어「그리고(and)」를 사용하여「p 그리고 q」(p and q)라고 표현한 합성명제(合成命題). 합접(合接) 또는 연합명제라고도 한다. 기호 p∧q로 표시하고「p 그리고 q」라고 읽는다. p∧q는 두 명제 p와 q를 동시에 주장하며 그 진리값은 <표>와 같다. 진리값은 p,q의 양쪽이 참일 때만 참이며 p,q의 한쪽 또는 양쪽이 거짓일 때는 거짓이다(표에서 T는 참, F는 거짓).

예시

• 「내 키는 160 cm 이상이다」
• 「내 몸무게는 50 kg 이상이다」

위 두 명제의 논리곱은

• 「내 키는 160 cm 이상이고, 내 몸무게는 50 kg 이상이다.」

특징

논리곱은 부정과 논리합으로 나타낼 수 있다.

P ∧ Q = ¬(¬P ∨ ¬Q) 반대로, 부정과 논리곱을 이용해서 논리합을 표현할 수 있다.

P ∨ Q = ¬(¬P ∧ ¬Q)

동작원리

논리곱(AND)은 · 로 표현하고 "그리고"를 의미한다. 입력 값이 둘 다 참(1)일 경우에만 결과가 참(1)이 되는 논리를 가진다. 입력값의 두 가지 조건이 모두 만족해도 된다.

공원 입장료가 "8세 초과이고 65세 미만이면 3,000원"이라는 조건을 논리식으로 표현해 보면

나이·값> 8>그리고 나이·값>65

입력이 두 개라고 했을 때 논리곱 연산 결과는 어떻게 될까? 입력값이 두 개이므로 00, 01, 10, 11일 때 각각의 경우를 살펴보면 다음과 같다.

입력값이 두개일 경우

 

논리곱 연산 결과를 표로 정리해 보면,

설명

 

그림은 스위치 2개, 전구가 1개 있는 직렬회로이다.

스위치 예를 든 논리곱과 같은 논리

 

스위치가 열렸을 때를 0 닫혔을 때를 1이라고 할 때, 직렬회로는 스위치가 둘 다 닫혔을 때만 전구에 불이 들어온다. 즉 입력값에 모두 1일 때 참이 되는 논리곱(AND)과 같은 논리로 동작한다.

논리곱(AND)의 논리를 집합으로 표현한 그래프

 

참고자료

• 〈논리곱〉, 《위키백과》
• 〈논리곱〉, 《네이버지식백과》
• 〈논리곱〉, 《사이언스올》
• 〈논리연산〉, 《네이버지식백과》

같이 보기

• 논리연산
• 논리합
• 부정논리합
• 부정연산

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