B92 프로토콜

B92 프로토콜(B92 protocol)란

개념

BB84 프로토콜과 E91 프로토콜은 2 준위계, 1 양자 비트 중에서 비직교성의 4 상태를 추출하여 통신을 수행한다. B92 프로토콜은 비직교성의 2 상태만을 이용한 양자 암호 프로토콜로, Bennett가 제안했다. 양자비트 대신에 비직교성의 2 상태로 $|u_{0}$〉, $|u_{1}$〉를 들 수 있다. 예를 들면 광자의 편광 상태로 직선 편광(+)와 대각 편광(×)이 있다. 규격화되어 있으며, 비직교로 한다.

$<u_{0}\mid u_{0}>=<u_{1}\mid u_{1}>=1,<u_{0}\mid u_{1}>\neq 0$

$|u_{0}$〉, $|u_{1}$〉를 관측하는 연산자로 $P_{0}$과 $P_{1}$이라는 투영 연산자를 도입한다.

$P_{0}=1-\mid u_{1}\succ \prec u_{1}\mid ,P_{1}=1-\mid u_{0}\succ \prec u_{0}\mid$

$P_{0}$과 $P{1}$는 비가역성이므로 동시에 측정할 수 없다.

$[P_{0},P_{1}]\neq 0$

관측자는 상황에 따라 $P_{0}$이나 $P_{1}$ 중 하나를 선택하여 관측하며, $P_{0}$과 $P_{1}$을 각각 $|u_{0}$〉, $|u_{1}$〉에 적용하면 다음과 같아 고유 상태가 되는 것을 보여준다.

$P_{0}\mid u_{1}$〉$=0,P_{1}\mid u_{0}$〉$=0$

동일 첨자를 조합해서 관측할 경우를 고려한다면 다음과 같아 $P_{i}$는 $|u_{i}$〉의 고유상태가 아님을 알 수 있다.

$0<P_{eq}=1-\mid$〈$u_{1}\mid u_{0}$〉$\mid ^{2}<1$

투영 연산자 특성에서 고유 상태가 되기 위해선 $P_{eq}$가 0이나 1이 되어야 하기 때문이다. 따라서 $P_{i}$로 $|u_{i}$〉를 관측할 때는 반드시 $|u_{i}$〉와 $|u_{i\oplus 1}$〉같은 다른 상태로 천이한다. 정리하자면,

1. $i\neq j$에 대해 $|u_{i}$〉를 $P_{i}$로 관측하면 관측치는 반드시 0이다.
2. $|u_{i}$〉를 $P_{i}$로 관측하면 관측치는 0이나 1을 확률로 얻는다.
3. 따라서 $|u_{i}$〉를 $P_{j}$로 관측해서 1이 얻어질 떄는 반드시 $i=j$이다.

이와 같은 원리를 이용하여 랜덤 비트를 공유할 수 있다. 만약 도청자인 이브가 앨리스가 보낸 $|u_{i}$〉를 $P_{j},i\neq j$로 관측한다면, 상태 $|u_{i}$〉는 변하지 않기 때문에 도청을 한 흔적이 남지 않는다. 한편 $P_{i}$로 관측하면 상태가 반드시 변하기 때문에 도청한 흔적이 남게 된다. B92 프로토콜은 다음과 같이 정리할 수 있다.

1. 앨리스는 비트열 $b_{i}$를, 밥은 비트열 $q_{i}$를 각각 임의로 생성한다.
2. 앨리스는 밥에게 상태 $|u_{b_{i}}$〉를 전송하고, 밥은 그것을 연산자 $P_{q_{i}}$로 관측해서 결과는 $b\prime _{i}$라고 둔다.
3. 밥은 앨리스에게 $b\prime _{i}=1$을 만족하는 $i$의 집합인 $I$를 고전 통신로를 통하여 알린다.
4. 앨리스와 밥은 ${b_{i}=b\prime _{i}\mid i\in I}$를 랜덤 비트열로 공유한다.

참고자료

• 조재완 외 7인, 〈[양자 암호 통신 기술]〉, 《한국원자력연구원》, 2007

같이 보기

• 알고리즘
• 암호 알고리즘
• 양자키분배
• E91 프로토콜
• BB84 프로토콜

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