타원곡선

타원곡선(elliptic curve)은 y^2 = x^3 + Ax + B 형태의 방정식으로 나타나는 곡선으로서, 첨점이나 교차점 등의 특이점이 없는 것으로 중근을 갖지 않는 임의의 3차 혹은 4차 다항식 P에 대해 y2 = P(x)는 곡면 종수 1의 비특이 평면 곡선의 방정식이며, 보다 일반적으로는 종수가 1인 임의의 비특이 대수 곡선을 타원 곡선이라 한다.

개요

타원곡선은 타원하고 별로 상관이 없고, 형태상으로는 타원보다는 중괄호에 가까운 모양 으로서 '타원곡선'이란 이름이 붙은 이유는 타원의 둘레를 구하기 위한 적분에서 유래했던 역사적 이유 지만, 현재는 그것과 전혀 상관없이 사용 되고 있으며, 항목이 등재된 이유는 이름이 혼동스러워서인 것은 아니고, 수학 전반에서 엄청난 중요성을 갖고 있기 때문이다. 같은 대상을 실해석학에서, 복소해석학에서, 대수기하학에서, 정수론에서 모두 이야기할 수 있는 경우는 그렇게 많지 않다.

특징

그림 1. 타원곡선y2=x3-9x-1와 타원곡선 위의 덧셈

참고자료

• 코원동서, 〈타원곡선 암호 시스템(공개키 암호)〉
• 〈타원곡선〉, 《위키백과》

같이 보기

• RSA
• 공개키 암호 알고리즘
• 타원곡선 암호
• 타원곡선 디지털서명 알고리즘

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