합성수

합성수는 1보다 큰 자연수 중 1과 자기자신외에 또 다른 약수를 갖는 자연수를 말한다. 예를 들어, 6은 약수가 1, 2, 3, 6으로 1과 6을 제외해도 두 개의 약수가 있다. 따라서 6은 합성수이다.

개요

합성수는 1보다 큰 자연수 중에서 소수가 아닌 수를 말한다. 합성수가 중요한 이유에 대해서 예를 들자면 기수법이 있는데, 2 이상의 자연수 $p$에 대하여 $p$가 합성수이고 $p$의 약수가 $1,{d_{0}},{d_{1}},...,p$일 때, $p$진법에서 어떤 수가 비순환소수(유한소수)가 되려면 그 수의 분모를 소인수분해했을 때 오직 $p$의 약수($1,{d_{0}},{d_{1}},...,p$)로만 이루어져야 함이 알려져 있다. 왜냐하면, $p$의 약수로 이루어진 수는 곧바로 $p$의 거듭제곱꼴이 되는 수를 분모, 분자에 곱하게 되면 유한소수가 되기 때문이다. 그 예로, 인류가 사용하는 진법은 10진법이기 때문에, 분모가 2, 5로만 이루어져야 유한소수가 되는 건 자명한 사실이다. 로그에서 밑이나 진수가 합성수인 경우, 밑의 변환공식($log_{a}b=log_{c}b/log_{c}a$)을 사용하면 밑이든 진수이든 합성수인 쪽이 덧셈이나 나눗셈으로 찢어지는 특징이 있다. 자연수 범위에서 최초의 합성수는 4이다. 또한 2를 제외한 모든 짝수는 합성수이다.

참고자료

• 수학방 공식 홈페이지 - https://mathbang.net/199
• 〈소수와 합성수〉, 《zum 학습백과》
• 〈합성수〉, 《나무위키》
• 백이십타, 〈(동영상)소수(합성수, 소수의 성질)(중학교1학년수학-1)〉, 《티스토리》, 2016-02-24</ref>

같이 보기

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