B92 프로토콜

B92 프로토콜(B92 protocol)

B92 프로토콜(B92 protocol)란 서로 직교하지 않는 두 개의 양자상태로 양자암호통신을 구현하는 프로토콜이다. 1992년, 찰스 베넷이 제안한 개념이며, 네 개의 상태를 사용하는 BB84 프로토콜과 비교하여 실제 실험에서 구현하기 쉬워 초기 양자 암호 실험에서 사용되었다.

개요

1992년, 찰스 베넷은 그의 논문인 '직교적이지 않은 두 상태를 사용하는 양자 암호화'에서 B92 프로토콜을 제안했다. 찰스 베넷(Charles Bennett)은 양자 상태를 인코딩하는 데 직교 기반을 사용할 필요가 없다는 것을 깨달았다.

우측의 자료 이미지는 BB84 프로토콜의 양극화 상태로, B92 프로토콜과 비교된다. B92 프로토콜은 BB84 프로토콜을 토대로 개량하여 만들어진 개념으로, BB84 프로토콜이 4개의 다른 광자 편광 상태를 사용하는 반면, B92 프로토콜은 2개의 양극화 상태만 사용한다. 여기서 수평 기저 편광은 이진 0에 해당하고, 대각성 기저의 편광은 이진 1에 해당한다. B92 프로토콜은 BB84 프로토콜을 본질적으로 단순화한 버전으로, 4개의 양극화 상태가 아니라 두 개의 상태만 필요하다는 점에서 큰 차이가 존재한다. 0은 직선 기준에서 0°로 인코딩할 수 있고, 1은 대각선 기준으로 45°로 인코딩할 수 있다. 앨리스는 이 두 가지 편광 상태 중 하나를 무작위로 선택하고 광자의 문자열을 준비해서 밥에게 전달한다. 수신 측에서 밥은 들어오는 광자를 측정할 기준을 무작위로 선택한다. 직선 또는 대각선을 기준으로 측정을 진행한 뒤, 밥은 앨리스에게 어떤 경우에 긍정적 결과를 얻었고 측정 기준을 선택하지 않았는지를 알려준다. B92 프로토콜은 다음과 같은 단계로 요약할 수 있다.

1. 앨리스는 무작위로 선택된 H 편광 상태 또는 + 45° 편광 상태로 일련의 광자를 보낸다. H 상태는 비트 '0'을, + 45° 상태는 비트 '1'을 의미한다.
2. 앨리스는 수신 된 광자의 편광을 측정하기 위해서 임의로 직선과 대각선 기준 중에서 선택한다.
3. 밥이 직선 기준으로 측정하는 경우에는 두 가지 가능한 상황이 있다. 입사 광자가 H 편광이면 측정 결과는 확률 1의 H 상태가되고, 입사 광자가 + 45° 편광이라면 측정 결과는 H 상태가된다. 측정 결과는 H- 상태 또는 V- 상태 (확률 0.5)이다. 따라서 결과가 V 상태 인 경우 밥은 광자의 입사 편광 상태가 '+ 45°'라고 추측할 수 있다.
4. 밥이 대각선 기준으로 측정하는 경우에도 비슷하다. 여기서 -45° 상태의 측정 결과는 광자의 입사 편광 상태가 'H'임을 나타낸다.
5. 광자 문자열을 전송 한 후, 밥은 측정 결과가 'V'또는 '-45 °'이고 나머지는 둘 다에 의해 삭제되는 인스턴스를 발표한다. 이러한 결과는 앨리스와 밥 사이에 임의의 비트 문자열을 생성하는 데 사용할 수 있다.
6. 앨리스와 밥은 도청을 확인하기 위해서 임의 비트 문자열의 일부를 공개적으로 공유하고, 오류가 허용 한계를 초과하면 프로토콜이 중단된다.

개념

BB84 프로토콜과 E91 프로토콜은 2 준위계, 1 양자 비트 중에서 비직교성의 4 상태를 추출하여 통신을 수행한다. B92 프로토콜은 비직교성의 2 상태만을 이용한 양자 암호 프로토콜로, Bennett가 제안했다. 양자비트 대신에 비직교성의 2 상태로 $|u_{0}$〉, $|u_{1}$〉를 들 수 있다. 예를 들면 광자의 편광 상태로 직선 편광(+)와 대각 편광(×)이 있다. 규격화되어 있으며, 비직교로 한다.

$<u_{0}\mid u_{0}>=<u_{1}\mid u_{1}>=1,<u_{0}\mid u_{1}>\neq 0$

$|u_{0}$〉, $|u_{1}$〉를 관측하는 연산자로 $P_{0}$과 $P_{1}$이라는 투영 연산자를 도입한다.

$P_{0}=1-\mid u_{1}\succ \prec u_{1}\mid ,P_{1}=1-\mid u_{0}\succ \prec u_{0}\mid$

$P_{0}$과 $P{1}$는 비가역성이므로 동시에 측정할 수 없다.

$[P_{0},P_{1}]\neq 0$

관측자는 상황에 따라 $P_{0}$이나 $P_{1}$ 중 하나를 선택하여 관측하며, $P_{0}$과 $P_{1}$을 각각 $|u_{0}$〉, $|u_{1}$〉에 적용하면 다음과 같아 고유 상태가 되는 것을 보여준다.

$P_{0}\mid u_{1}$〉$=0,P_{1}\mid u_{0}$〉$=0$

동일 첨자를 조합해서 관측할 경우를 고려한다면 다음과 같아 $P_{i}$는 $|u_{i}$〉의 고유상태가 아님을 알 수 있다.

$0<P_{eq}=1-\mid$〈$u_{1}\mid u_{0}$〉$\mid ^{2}<1$

투영 연산자 특성에서 고유 상태가 되기 위해선 $P_{eq}$가 0이나 1이 되어야 하기 때문이다. 따라서 $P_{i}$로 $|u_{i}$〉를 관측할 때는 반드시 $|u_{i}$〉와 $|u_{i\oplus 1}$〉같은 다른 상태로 천이한다. 정리하자면,

1. $i\neq j$에 대해 $|u_{i}$〉를 $P_{i}$로 관측하면 관측치는 반드시 0이다.
2. $|u_{i}$〉를 $P_{i}$로 관측하면 관측치는 0이나 1을 확률로 얻는다.
3. 따라서 $|u_{i}$〉를 $P_{j}$로 관측해서 1이 얻어질 떄는 반드시 $i=j$이다.

이와 같은 원리를 이용하여 랜덤 비트를 공유할 수 있다. 만약 도청자인 이브가 앨리스가 보낸 $|u_{i}$〉를 $P_{j},i\neq j$로 관측한다면, 상태 $|u_{i}$〉는 변하지 않기 때문에 도청을 한 흔적이 남지 않는다. 한편 $P_{i}$로 관측하면 상태가 반드시 변하기 때문에 도청한 흔적이 남게 된다. B92 프로토콜은 다음과 같이 정리할 수 있다.

1. 앨리스는 비트열 $b_{i}$를, 밥은 비트열 $q_{i}$를 각각 임의로 생성한다.
2. 앨리스는 밥에게 상태 $|u_{b_{i}}$〉를 전송하고, 밥은 그것을 연산자 $P_{q_{i}}$로 관측해서 결과는 $b\prime _{i}$라고 둔다.
3. 밥은 앨리스에게 $b\prime _{i}=1$을 만족하는 $i$의 집합인 $I$를 고전 통신로를 통하여 알린다.
4. 앨리스와 밥은 ${b_{i}=b\prime _{i}\mid i\in I}$를 랜덤 비트열로 공유한다.

연속 변수 B92 프로토콜

B92 프로토콜은 직교하지 않는 두 상태를 사용한다. 그러나 그것들과 직교하거나 적어도 대략 직교하는 상태를 갖는 것이 중요하다. 예를 들어서 두가지 일관적인 상태를 들 수 있다. 일관적인 두 상태는 항상 직교하지 않는다. 두 일관된 상태의 스칼라 곱은 〈$a\mid b$〉$e^{-\mid a-b\mid ^{2}}$이다. 두 상태 모두 약하게 일관된 상태일 경우, 스칼라 곱은 본질적으로 항상 0이 아니다. 따라서 약한 일관성을 가진 두 상태는 항상 직관이 아니다.

일반적으로 두 상태는 단계에 따라 다르다. 0은 상태 $\mid a$〉와 단일성, 상태 $\mid -a$〉로 인코딩된다. 인코딩은 위상 변조기를 사용해서 실제로는 매우 간단하다. 따라서 앨리스는 밥에게 이러한 두 상태를 전달하고, 비트를 작은 진폭($\mid a\mid <1$)의 일관된 상태로 부호화한다. 이러한 상태들을 측정하기 위해, 밥은 호모다인(Homodyne) 탐지법을 사용한다. 만약 그림에서 q사분선의 값이 점선을 초과한다면, 결과상 상태는 $\mid a$〉이고 밥은 '1'을 기록한다. 만약 값이 왼쪽 점선보다 낮으면 상태는 $\mid -a$〉이 되야하고, 밥은 '0'을 기록한다. 다른 모든 경우에서 이 결과가 결정적 것은 아니다.

같은 프로토콜은 편광되어 밝은 빛이 나는 상태로 실현할 수 있다. 실제로, 이젠 원형으로 편광되었지만 H나 V 방향으로 약간 편차를 두고 대략적으로 원형 편차를 보이는 일관성이 강한 두 개의 빔이 있다고 할 때, 이러한 상태는 푸앵카레 구체에서는 보여줄 수 있으나, 단결된 상태는 아니다. 이제 반경은 평균 광자 수로 주어진다. 이들은 우측의 구에서 북극에 가까울 것이고, 구의 반지름이 크면 주 주변의 풍경은 사실상 평탄하다. 그러면 구는 오른쪽의 좌표 그림처럼 될 것이다. 두 상태는 H-V 방향으로 변위되고 부분적으로 겹칠 것이다. 스톡스 측정은 일관성을 약하게 가지고 있는 두 상태처럼 부분적으로 구분한다. 그리고 호모다인 검출과는 달리, 여기에서는 국소 발진기의 역할이 원형 편극성 편광 성분에 의해 이뤄지기 때문에 국부 발진기가 필요하지 않다.

실험

전송 채널 길이가 약 2m, 펌프 전력은 30mW 정도, 결정 길이는 약 20mm일 때, 다음같은 결과를 얻었다.

실험 시간	key rate	QBER	대칭
낮	$47.8\pm 0.6$	$4.79\pm 0.01$	$50.2\pm 49.8$
밤	$53.8\pm 0.4$	$4.79\pm 0.01$	$53.7\pm 46.3$

비교

• BB84프로토콜

B92 프로토콜와 BB84 프로토콜 간의 가장 큰 차이점은 상태의 개수이다. B92 프로토콜은 본질적으로 BB84 프로토콜을 기반으로 하여 단순화하고 응용한 개념이다. 단지, BB84 프로토콜은 4개의 양극화 상태를 사용하며, B92 프로토콜은 2개의 상태만 필요하다는 것이다. 서로 직교하지 않는 두 개의 양자상태로 양자암호통신을 구현하는 B92 프로토콜은 초기 양자 암호 실험에서 사용되었으며, 현재는 BB84 프로토콜이 더 널리 사용되고 있다. 또한, 송수신 자 앨리스와 밥이 있을 때, 밥이 정보를 전송한 뒤 통신에서 기본적인 선택을 발표할 필요가 없다는 것이다. 즉, 선별이 필요없다. 다음 표는 전송 및 측정 결과와 관련한 예이다.

다양한 전송 및 측정 결과의 가능한 예

앨리스		밥		키 비트
양극화 상태 전송	비트 값	임의로 선택한 기준	양극화 상태가 감지됨
H	0	R	H	...
H	0	D	+	...
H	0	D	-	1
+	1	R	H	...
+	1	R	V	1
+	1	D	+	...

참고자료

• Quvis Quantum key distribution using two nin-orthogonal states - https://www.st-andrews.ac.uk/physics/quvis/simulations_html5/sims/cryptography-b92/B92_photons.html
• QuIC Lab, 〈B92 Protocol〉, 《QuICLab》
• Priyanka M., 〈Study of BB84 QKD protocol: Modifications and attacks〉, 《Summer Research Fellowship Programme of India's Science Academies》
• 조재완 외 7인, 〈[양자 암호 통신 기술]〉, 《한국원자력연구원》, 2007
• Mart Haitjema, 〈A Survey of the Prominent Quantum Key Distribution Protocols〉, 《워싱턴대학교세인트루이스》, 2007-12-02

같이 보기

• 알고리즘
• 암호 알고리즘
• 양자키분배
• E91 프로토콜
• BB84 프로토콜

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