소수 (prime number)

소수는 자신보다 작은 두 개의 자연수를 곱하여 만들 수 없는 1보다 큰 자연수를 의미한다. 예를 들어, 자연수 2, 3, 5의 약수는 1과 자기 자신뿐이기 때문에 자연수 2, 3, 5는 소수라고 할 수 있다.

특징

• 소수는 1보다 큰 자연수이다. 즉, 1은 소수가 아니다.
• 소수의 약수는 1과 자기 자신뿐이다. 즉, 소수의 약수는 2개뿐이며, 역도 성립한다.
• 2는 소수이지만, 2를 제외한 모든 짝수는 2를 약수로 가지므로 소수가 아니다.
• 2, 3을 제외한 모든 소수는 자연수 n에 대해 6n-1 혹은 6n+1 꼴이다. 역은 성립하지 않는다.

예제

• 에라토스테네스의 체(Sieve of Eratosthenes)

1~100까지의 모든 소수를 구한다고 가정했을 때,

1. 1은 제거
2. 지워지지 않은 수 중 제일 작은 2를 소수로 채택하고, 나머지 2의 배수를 모두 지운다.
3. 지워지지 않은 수 중 제일 작은 3을 소수로 채택하고, 나머지 3의 배수를 모두 지운다.
4. 지워지지 않은 수 중 제일 작은 5을 소수로 채택하고, 나머지 5의 배수를 모두 지운다.
5. 지워지지 않은 수 중 제일 작은 7을 소수로 채택하고, 나머지 7의 배수를 모두 지운다.
6. 지워지지 않고 남은 수는 전부 소수이다.

1	2	3	<del>4	5	<del>6	7	<del>8	<del>9	<del>10
11	<del>12	13	<del>14	<del>15	<del>16	17	<del>18	19	<del>20
<del>21	<del>22	23	<del>24	<del>25	<del>26	<del>27	<del>28	29	<del>30
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41	<del>42	43	<del>44	<del>45	<del>46	47	<del>48	<del>49	<del>50
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71	<del>72	73	<del>74	<del>75	<del>76	<del>77	<del>78	79	<del>80
<del>81	<del>82	83	<del>84	<del>85	<del>86	<del>87	<del>88	89	<del>90
<del>91	<del>92	<del>93	<del>94	<del>95	<del>96	97	<del>98	<del>99	<del>100

참고자료

• 〈소수 (수론)〉, 《위키백과》</ref>
• 수학방 공식 홈페이지 - https://mathbang.net/199
• 김동이, 〈정수론〉, 《오픈튜토리얼스》, 2015-04-09

같이 보기

• 자연수
• 약수
• 소인수분해

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