논리합(disjunction, 論理合, OR)은 수리 논리학에서 주어진 복수 명제에 적어도 1개 이상의 참이 있는지를 나타내는 논리 연산이다. 논리합은 두개의 임의의 명제 P,Q를 논리어「또는 (or)」을 사용하여「P 또는 Q」(P or Q)라고 표시하는 합성명제(合成命題)이다. 이접(離接)·선언명제(選言命題)라고도 한다. 기호 P Q라고 표시하며, 이것은 두 명제 가운데 어느 쪽인가 한 쪽을 주장하는 것이다.
예시
- 내 키는 160cm 이상이다.
- 내 몸무게는 50kg 이상이다.
위 두 명제의 논리합은
- 내 키는 160cm 이상이거나 나의 몸무게는 50kg 이상이다.
가 된다.
특징
P ∨ Q 은 부정과 논리곱을 사용했다. ¬(¬P ∧ ¬Q) 와 동일하다. 따라서, 논리합은 부정과 논리곱으로 나타낼 수 있다.
P ∨ Q = ¬(¬P ∧ ¬Q)
반대로, 논리곱은 논리합과 부정으로 나타낼 수 있다.
P ∧ Q = ¬(¬P ∨ ¬Q)
진리표
P Q의 진리값은 표와 같이 정의한다.
| 명제 P
|
명제 Q
|
P ∨ Q
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| 참
|
참
|
참
|
| 참
|
거짓
|
참
|
| 거짓
|
참
|
참
|
| 거짓
|
거짓
|
거짓
|
즉, P,Q 양쪽이 다 거짓일 때만 거짓이고 P,Q의 한쪽 또는 양쪽이 참일 때는 참이다.
동작논리
논리합(OR)은 +로 표현하고 "또는"을 의미한다.
입력값에 참(1)이 한 개 이상이면 결과값이 참(1)이 되는 논리를 가진다. 입력값의 두 가지 조건 중 하나만 만족해도 된다.
공원 입장료가 "나이가 8세 미만 무료, 65세 이상 무료"라고 했을 때 논리식으로 표현해 보면
나이 · 값 > 8 > 또는 나이 · 값 > 65
입력이 두 개라고 했을때 논리합 연산 결과는 어떻게 될까?
입력값이 두 개이므로 00, 01, 10, 11일 때 각각의 경우를 살펴보면 다음과 같다.
논리합 연산 결과를 표로 정리해 보면,
그림은 스위치 2개, 전구가 1개 있는 병렬회로이다.
스위치가 열렸을 때를 0 닫혔을 때를 1이라고 할 때, 병렬회로는 최소한 스위치가 둘 중에 하나만 닫혀도 전구에 불이 들어온다. 즉 입력값에 최소한 1이 한 개만 있어도 참이 되는 논리합(OR)과 같은 논리로 동작한다.
논리합(OR)의 논리를 집합으로 표현한 그래프
참고자료
같이 보기
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