휫필드 디피

휫필드디피(Whitfield Diffie)휘트필드 디피는 1944년 06월 05일(75세) 미국 워싱턴 D.C.에서 태어났다. 휘트필드 디피와 마틴 헬만은 1976년 논문 〈New Directions in Cryptography〉에서 암호학적 열쇠를 분배하는 혁신적인 방법(디피-헬만 키 교환)을 제안했다. 이 방식에서부터 현대적인 공개 키 암호 방식이 시작되었다.

수상경력

휫필드 디피는 1994년 06월 05일 미국 워싱터 D.C.에서 태어났고 1991년부터 썬 마이크로시스템즈에서 암호학 관련 분야를 연구하고 있다. 1965년 : MIT에서 수학 석사 학위를 받았다. 1976년 : 논문 〈New Directions in Cryptography〉에서 암호학적 열쇠를 분배하는 혁신적인 방법(디피-헬만 키 교환)을 제안했다. 1996년 : 파리 카넬라키스 상 을 수상 2000년 : 마르코니 상 수상 2010년 : IEEE 리처드 W. 해밍 메달 수상 2011년 : 컴퓨터 역사박물관 펠로우 2015년 : 튜링상(Turing Award ) 수상, 이상은 ACM에서 컴퓨터 과학 분야에 업적을 남긴 사람에게 매년 시상하는 상이다. "컴퓨터 과학의 노벨상"이라고도 불린다. 영국의 수학자이며 현대 전산학의 아버지라 할 수 있는 앨런 튜링의 이름을 땄다.

특징

주요 업적으로 디피-헬먼 키 교환(Diffie–Hellman key exchange)은 암호 키를 교환하는 하나의 방법으로, 두 사람이 암호화되지 않은 통신망을 통해 공통의 비밀 키를 공유할 수 있도록 한다. 휫필드 디피와 마틴 헬먼이 1976년에 발표하였다.디피-헬먼 키 교환은 기초적인 암호학적 통신 방법을 수립하였으며, 이후 1977년 공개 키 암호 방식인 RSA 암호가 제안되었다. 안전성 디피-헬먼 키 교환은 소수 p와 g를 적절하게 고르면 도청에 대해 안전한 것으로 알려져 있다. 도청자 이브가 비밀키를 얻어내기 위해서는 앨리스와 밥 사이의 통신에서 도청할 수 있는 정보인 $g^{a}$와 $g^{b}$로부터 $g^{ab}$를 구해야 한다. 이 문제를 디피-헬먼 문제(Diffie-Hellman problem)로 부르며, 이 문제를 푸는 효율적인 알고리즘은 아직까지 알려지지 않았다. 이산 로그 문제를 효율적으로 풀 수 있을 경우 디피-헬먼 문제 또한 효율적으로 풀 수 있지만, 그 역이 참인지는 알려지지 않았다. 안전한 키 교환을 위해서는 p와 g를 신중하게 선택해야 한다. g는 순환군 G의 차수가 소수이거나, 인수분해하기 어려운 큰 소수를 약수로 갖도록 해야 한다. 이 때문에 p와 ${\displaystyle {\frac {p-1}{2}}}$이 모두 소수인 안전 소수를 고르기도 한다. p가 안전 소수일 경우 G의 차수는 2 또는 ${\displaystyle {\frac {p-1}{2}}}$만을 약수로 갖게 된다.

방식

1. 앨리스와 밥이 공개된 통신망에서 디피-헬먼 키 교환을 하기 위해서는 다음과 같은 절차를 거친다.
2. 앨리스가 소수 p, 그리고 1부터 p-1까지의 정수 g를 선택하여 사전에 밥과 공유한다.
3. 앨리스가 정수 a를 선택한다. 이 정수는 외부에 공개되지 않으며, 밥 또한 알 수 없다.
4. 앨리스가 $A=g^{a}{\text{ mod }}p,$ 즉 $g^{a}$를 p로 나눈 나머지를 계산한다.
5. 밥이 마찬가지로 정수 b를 선택하여 $B=g^{b}{\text{ mod }}p$를 계산한다.
6. 앨리스와 밥이 서로에게 A와 B를 전송한다.
7. 앨리스가 $B^{a}{\text{ mod }}p$를, 밥이 $A^{b}{\text{ mod }}p$를 계산한다.

마지막 단계에서 ${\displaystyle B^{a}{\text{ mod }}p=(g^{b})^{a}{\text{ mod }}p=g^{ab}{\text{ mod }}p},{\displaystyle A^{b}{\text{ mod }}p=(g^{a})^{b}{\text{ mod }}p=g^{ab}{\text{ mod }}p}$이며 따라서 앨리스와 밥은 $g^{ab}{\text{ mod }}p$라는 공통의 비밀 키를 공유하게 된다. 앨리스와 밥 이외의 인물은 a와 b를 알 수 없으며,$g,p,g^{a}{\text{ mod }}p,g^{b}{\text{ mod }}p$를 알 수 있다.

예제

• 이 과정을 실제 숫자를 통해 예를 들면 다음과 같다. 여기서는 설명을 위해 작은 크기의 소수를 사용하지만, 실제 응용에서는 안전을 위해 10진수 수백~수천자리 크기의 큰 소수를 사용한다. 공개된 정보는 파란색으로, 비밀 정보는 붉은색 굵은 글씨로 표시하였다.

앨리스와 밥은 p=23, g=5를 사용하기로 합의한다.

앨리스가 비밀 정보를 전송하기 위해 임의의 정수 a=6을 고른 후, 밥에게 $A=g^{a}modp$ 을 전송한다.

$A=5^{6}mod23$

A = 15,625 mod 23

A = 8

밥은 임의의 정수 b=15 를 고르고, 앨리스에게 $B=g^{b}modp$ 를 전송한다.

$B=5^{15}mod23$

B = 30,517,578,125 mod 23

B = 19

앨리스는 밥에게서 받은 B 를 바탕으로 $s=B^{a}modp$ 를 계산한다.

$s=19^{6}mod23$

s = 47,045,881 mod 23

s = 2

밥은 앨리스에게서 받은 A 를 바탕으로 $s=A^{b}modp$ 를 계산한다.

$s=8^{15}mod23$

s = 35,184,372,088,832 mod 23

s = 2

앨리스와 밥은 이제 비밀 키 s = 2 를 공유하게 되었다. 여기서 p가 충분히 클 경우, 외부에서 비밀 키를 알아내기 위해 도청을 하는 도청자 이브는 g^a나 g^b를 통해 s를 알아낼 수 없는 것으로 알려져 있다. 앨리스와 밥은 두 사람 만이 아는 비밀 키 s를 갖게 되었으므로, 대칭 키 암호를 이용해 이후의 통신을 암호화할 수 있다. 그러나 p나 a, b가 너무 작을 경우, 도청자는 가능한 모든 조합을 다 계산해보는 방식으로 s를 계산해낼 수 있다. 따라서 실제 비밀 통신에는 충분히 큰 소수를 사용해야 한다. 만약 p가 최소 300자리의 소수이고, a와 b가 각각 100자리 이상의 정수일 경우, 현재 인류가 보유한 모든 컴퓨터를 동원해도 공개된 정보로부터 비밀 키를 알아낼 수 없는 것으로 알려져 있다.

참고자료

• howlingpixel 공식 홈페이지 - 〈http://a.to/19RG0rH〉

같이 보기

• 디피-헬만 키교환
• RSA
• 이산 대수 문제
• 중간자 공격
• 휫필드 디피
• 마틴 헬만

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