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소수 (prime number)
소수는 자신보다 작은 두 개의 자연수를 곱하여 만들 수 없는 1보다 큰 자연수를 의미한다. 예를 들어, 자연수 2, 3, 5의 약수는 1과 자기 자신뿐이기 때문에 자연수 2, 3, 5는 소수라고 할 수 있다.
개요
특징
- 소수는 1보다 큰 자연수이다. 즉, 1은 소수가 아니다.
- 소수의 약수는 1과 자기 자신뿐이다. 즉, 소수의 약수는 2개뿐이며, 역도 성립한다.
- 2는 소수이지만, 2를 제외한 모든 짝수는 2를 약수로 가지므로 소수가 아니다.
- 2, 3을 제외한 모든 소수는 자연수 n에 대해 6n-1 혹은 6n+1 꼴이다. 역은 성립하지 않는다.
예제
- 에라토스테네스의 체(Sieve of Eratosthenes)
- 1~100 까지의 모든 소수를 구한다고 가정했을 때,
- 1은 제거
- 지워지지 않은 수 중 제일 작은 2를 소수로 채택하고, 나머지 2의 배수를 모두 지운다.
- 지워지지 않은 수 중 제일 작은 3을 소수로 채택하고, 나머지 3의 배수를 모두 지운다.
- 지워지지 않은 수 중 제일 작은 5을 소수로 채택하고, 나머지 5의 배수를 모두 지운다.
- 지워지지 않은 수 중 제일 작은 7을 소수로 채택하고, 나머지 7의 배수를 모두 지운다.
- 지워지지 않고 남은 수는 전부 소수이다.
12 3 45 67 891011 1213 14151617 1819 20212223 242526272829 3031 323334353637 38394041 4243 44454647 484950515253 545556575859 6061 626364656667 68697071 7273 747576777879 80818283 848586878889 9091929394959697 9899100
- C++
void getChe1(int num) {
int *arr;
arr = (int *) malloc(sizeof(int) * num);
// 입력받은 수 만큼 배열에 모두 초기화 해둔다.
for (int i = 2; i <= num; i++) {
arr[i] = i;
}
for (int i = 2; i <= num; i++) { // 나누는 값 : i
for (int j = 2; j <= num; j++) {
if (arr[j] != i && arr[j] % i == 0) { // 자신과 같지않고 0으로 떨어지면 소수아님
arr[j] = 0; // 소수가 아닌 경우 0을 넣어둔다
}
}
}
// 출력
for (int i = 2; i<= num; i++) {
if (arr[i] != 0)
cout << arr[i] << " ";
}
}
int main(void) {
clock_t start, end;
start = clock();
getChe1(50000);
end = clock();
double time = (double)(end - start) / CLOCKS_PER_SEC;
cout << "수행시간 : " << time;
}
각주
참고자료
- 〈소수 (수론)〉, 《위키백과》</ref>
- 수학방 공식 홈페이지 - https://mathbang.net/199
- 김동이, 〈정수론〉, 《오픈튜토리얼스》, 2015-04-09
같이 보기
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