에스박스

에스박스(S-box, substitution box)는 암호학 분야의 하나의 기본 패킷으로서 그 기능은 데이터의 비선형 치환을 실현하는 것이다. 암호학에서 에스박스는 대체를 수행하는 대칭 키 알고리즘의 기본 구성요소이다. 블록 암호에서는 일반적으로 키와 암호텍스트(섀넌의 혼란 속성)사이의 관계를 모호하게 하는데 사용된다.

일반적으로 S-box는 몇 개의 입력 비트 m을 취하여 일부 출력 비트수 n으로 변환한다. 여기서 n은 반드시 m과 동일하지 않다. m×n S-box는 각각 2m 단어의 n비트로 구성된 룩업 테이블로 구현될 수 있다. 고정 테이블은 데이터 암호화 표준(DES, Data Encryption Standard))에서와 같이 일반적으로 사용되지만, 일부 암호에서는 테이블이 키(예: Blowfish 및 Twofish 암호화 알고리즘)에서 동적으로 생성된다.

응용

에스박스는 DES(Data Encryption Standard), AES(Advanced Encryption Standard), SM1(국가암호 알고리즘), SM4(국가암호 알고리즘)와 같은 대칭 암호화 알고리즘에 주로 사용된다.

고정 테이블의 좋은 예로는 DES(S5)에서 S-box를 들 수 있으며, 6비트 입력을 4비트 출력에 매핑한다.

설명

 

6비트 입력이 주어지면, 4비트 출력은 바깥쪽 2비트(첫 번째 비트 및 마지막 비트)를 사용하여 행을 선택하고, 안쪽 4비트를 사용하여 열을 선택하여 찾을 수 있다. 예를 들어, 입력 "011011"은 외부 비트 "01"과 내부 비트 "1101"을 가지고 있으며, 해당 출력은 "1001"이 될 것이다.

DES의 8개의 S-box는 설계자만이 알고 있는 취약성이 암호에 심어졌을지도 모른다는 우려 때문에 수년 동안 집중적인 연구의 대상이었다. S-box 설계기준은 결국 차등암호분석의 일반적 재발견 후에 발표되었고(Copersmith 1994) 이러한 특정 공격에 대한 저항을 증가시키기 위해 세심하게 조정되었음을 보여준다. Biham과 Shamir는 S-box를 조금만 수정해도 DES를 크게 약화시킬 수 있다는 것을 발견했다.

Rijendael S-box

Rijendael S-box는 AES(Advanced Encryption Standard) 암호 알고리즘을 기반으로 한 Rijndael 암호에 사용된 대체 박스이다.

Forward S-box

 

S-box는 8비트 입력 c를 8비트 출력 s=S(c)에 매핑한다. 입력과 출력 모두 GF(2)를 통한 다항식으로 해석된다. 첫째, 입력은 GF(2⁸)=GF(2)[x]/(x⁸ + x⁴ + x³ + x + 1)의 곱셈 역에 매핑된다. 역이 없는 제로(zero)는 0으로 매핑된다. 이러한 변형은 발명가 카이사 니베르크(Kaisa Nyberg)의 이름을 따서 "니베르크 S-box"로 알려져 있다. 곱하기 역은 다음과 같은 아핀 변환을 사용하여 변환한다.

 

여기서 [s₇, ..., s₀]은 S-box 출력이고 [b₇, ..., b₀]은 벡터로서 곱셈의 역수이다.

이 아핀 변환은 바이트의 다중 회전을 벡터로 합한 것이다. 여기에서 더하기는 XOR 연산이다.

$s=b\oplus (b\lll 1)\oplus (b\lll 2)\oplus (b\lll 3)\oplus (b\lll 4)\oplus 63_{16}$

여기서 b는 곱셈의 역수를 나타낸다. $\oplus$는 IS bitwise XOR 연산자, $\lll$는 왼쪽 비트 단위의 순환 시프트이며 상수 63₁₆ = 01100011₂ 는 16진수로 주어진다 .

아핀 변환에 대한 등가 방정식은 다음과 같다.

$s_{i}=b_{i}\oplus b_{(i+4)\operatorname {mod} 8}\oplus b_{(i+5)\operatorname {mod} 8}\oplus b_{(i+6)\operatorname {mod} 8}\oplus b_{(i+7)\operatorname {mod} 8}\oplus c_{i}$

여기서 s, b 및 c는 8비트 배열이고 c는 01100011이다.

다른 하나는 다음과 같다: $s=(b\times 31_{d})\operatorname {mod} 257_{d}\oplus 99_{d}$

Inverse S-box

 

Inverse S-box는 단순히 S-box의 역방향 실행이다. 예를 들어, 0xb8의 역방향 S-box는 0x9a이다. 먼저 입력 값의 역방향 아핀 변환을 계산하고, 그 뒤에 곱셈 역변형을 계산한다. 역방향 아핀 변환은 다음과 같다.

 

역방향 아핀 변환은 벡터로서의 바이트의 다중 회전 합계를 나타내기도 하며, 여기서 추가는 XOR 연산이다. $b=(s\lll 1)\oplus (s\lll 3)\oplus (s\lll 6)\oplus 5_{16}$

여기서 $\oplus$는 bitwise XOR 연산자, $\lll$은 왼쪽 bitwise 순환 이동이며, 상수 5₁₆ = 00000101_{2</sub는 16진수로 주어진다.}

설계기준

Rijdael S-Box는 특별히 선형 및 차등 암호해석에 내성을 갖도록 설계되었다. 이는 입력/출력 비트의 선형 변환 사이의 상관관계를 최소화하고 동시에 차이 전파 확률을 최소화함으로써 수행되었다.

Rijdael S-Box는 정적 S-box를 이용하는 암호에 내장된 백도어의 의심을 물리치는 Rijdael 암호로 대체될 수 있다. 저자들은 "평균" 상관관계/차이 전파 특성을 가진 S-Box를 사용할 경우 Rijdael 암호 구조가 차등 및 선형 암호해석에 대해 충분한 저항을 제공해야 한다고 주장한다.

참고자료

• "S-box", Wikipedia
• "Rijndael_S-box", Wikipedia

같이 보기

• AES
• DEX

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