양자중첩

양자중첩(Quantum superposition)이란 둘 이상의 양자 상태가 합쳐진 상태로, 측정하기 전까지는 측정에 의한 여러 결과가 확률적으로 동시에 존재한다. 양자암호화의 특성에 속한다.

개요

양자중첩은 여러 상태가 확률적으로 하나의 양자에 동시에 존재하며, 측정하기 전까지는 양자 상태를 정확히 파악할 수 없는 상태를 가리킨다. 둘 이상의 양자 상태가 합쳐진 상태로, 측정하기 전까지는 측정에 의한 여러 결과 상태가 이미 확률적으로 동시에 존재한다. '슈뢰딩거의 고양이'실험으로 비유되는 원자 이하의 양자 세계에서 발생하는 현상이며, 양자는 여러 가지 상태를 동시에 가지고 있을 수 있고 측정하지 전까지는 그 상태를 알 수 없다. 또한 중첩된 양자는 관측하는 순간 중첩 상태가 붕괴되기 때문에 하나의 상태로 귀결된다.

양자 역학에서 자연은 불연속적이고 관측을 통해서 확률적으로 확인할 수 있는데, 예를 들자면 광자의 임의의 대각 편광을 수직 편광과 수평 편광 방향으로 관측할 때 확률적으로 수직 편광이나 수평 편광을 얻을 수 있다. 이때의 양자 중첩은 관측 전의 대각 편광이 관측 후에 수진 편광 상태나 수평 편광 상태가 확률적으로 발생하는 것이다. 추가로, 광자의 수직 편광이나 수평 편광 상태는 관측했을 때 50%의 확률로 45도 또는 -45도 대각 편광 상태가 관측되는 대각 편광의 중첩 상태이다.

개념

양자중첩은 '빛과 물질은 입자이면서 동시에 파동이다'가 전혀 이상하지 않는 양자의 이중성을 가능하게 한다. 현실적으로 말이 안되는 문장같지만 양자역학에서는 기본적인 사실에 해당한다. 중첩이란 A와 B가 둘다 가능한 상태일 때, A와 B가 섞여 있는 상태도 또한 가능한 상태를 말한다. 예로 들자면,

• 나는 사무실에서 해시넷에 양자중첩을 검색할 수 있다.
• 나는 분식집에서 떡볶이와 순대를 시켜먹을 수 있다.
• $\Rightarrow$ 사무실에서 양자중첩을 검색하는 동시에 분식집에서 떡볶이를 시켜먹을 수도 있다.

현대에서는 당연히 불가능한 상황이다. 일상적인 세계 또는 고전역학의 세계에서는 중첩이 불가능하기 때문이다. 하지만 양자역학에서는 이런 중첩이 가능하고 보편적이다. 오른쪽으로 도는 방향과 왼쪽으로 도는 방향이 있고, 두 방향 중 한 방향을 골라 그 쪽으로 돌아야 할 때, 두 상태는 관측되기 전까지는 둘 다 50% 확률로 존재한다. 이를 양자 중첩이라고 부른다. 아주 작은 미시세계의 입자는 관측되기 전에는 두 가지 상태가 중첩된 형태이다. 전자의 스핀의 두 상태는 관측 전에는 둘 다 확률적으로 존재하고, 둘 다 중첩된 상태이다. 연산을 통해 큐비트를 관측하고, 관측을 통해 해당 큐비트는 0이나 1이 결정된다. 기존의 비트는 00, 01, 10, 11 등의 상태의 숫자 두 개가 담긴다. 즉 두 개의 정보로 네 가지 상태를 표현할 수 있다. 그러나 큐비트는 양자 중첩에 의해서 확률로 존재하기 때문에 그 확률을 표현하는 계수를 포함해서 네 개의 계수가 담기는데, 이 네 개의 계수를 정보라고 볼 수 있다. 따라서 양자 중첩은 기존의 트랜지스터보다 두 배 더 많이 연산할 수 있게 된다. 이를 통해 기존의 컴퓨터보다 2제곱 더 많은 연산을 수행할 수 있다. 10큐비트는 10비트보다 천배 더 많은 연산을 하며, 20큐비트는 20비트보다 백만 배 더 많은 연산을 할 수 있다. 계의 상태로 상태 $\mid 0$〉와 상태 $\mid 1$〉가 가능할 때, 양자역학에서는 상태 $\mid 0$〉와 상태 $\mid 1$〉은 물론, 이들의 선형 결합인 중첩 상태 $a\mid 0$〉$+b\mid 1$〉도 가능하다. 양자계의 상태는 대체로 여러 가지 가능성이 포함된 중첩상태이다. 양자역학 특성은 고전역학과는 전혀 다르며, 이 중첩상태에 대해 측정을 할 때 나타난다. 중첩 상태에 대해 측정을 하면 양자계는 그 중 어느 한 상태로 옮게 되며, 나머지 다른 상태에 대한 가능성은 사라진다. 측정 전에 중첩 $a\mid 0$〉$+b\mid 1$〉에 있었더라도 측정을 하고 난 뒤의 양자 상태는 상태 $\mid 0$〉이거나 상태 $\mid 1$〉로 변한다. 다시 말해, 측정 전과 측정 후의 양자상태는 전혀 다른 상태가 된다. 여기서 측정 전의 양자 중첩상태가 측정에 의해서 어느 한 상태로 갑자기 변화하는 것이 측정에 의한 양자상태의 붕괴이다.

측정 대상이 너무 작아서 측정을 하는 것만으로도 관측 대상에게 큰 영향을 주는 경우이거나, 측정 전의 양자계가 중첩되어 있는 경우이거나, 양자계의 측정은 항상 관측하는 대상을 변화시킨다. 우리가 대체로 떠올리는 측정의 모습과 상당히 다르다. 고전적인 세계에서의 관측은 관측을 해도 관측 대상의 상태가 변하지 않아야 한다고 전제한다. 관측에 의해 대상의 상태를 파악하려고 하는데 관측 때문에 대상의 상태가 변한다면 관측하는 의미를 잃어버리기 때문이다. 그런데 양자 세계에서는 이러한 전제 조건이 불필요하다. 고전 세계에서는 관측 대상이 크기 때문에 상호작용으로 인한 결과를 무시할 수 있지만, 양자 세계는 우리가 대상을 관측하려는 사실만으로 관측 대상의 상태가 크게 달라질 수 있다. 양자 세계에서의 모든 대상은 관측에 따라 그 대상 자체가 달라진다.

양자중첩은 양자 계산을 가능하게 하는 개념이기도 하다. 고전 컴퓨터에서 정보의 기본단위인 비트는 0이나 1만을 고려하는데, 양자 계산에서의 정보의 기본단위인 큐비트는 보통 중첩상태 $a\mid 0$〉$+b\mid 1$〉에 있다. 양자 계산에서는 이 중첩상태에 대해 양자역학적 상호작용을 가해서 연산한다. 따라서 고전적인 연산은 0이나 1에 대한 것이지만, 양자계산은 끝도 없이 가능한 여러 상태에 대한 연산일 수 있다. 이를 적절하게 활용하면 한 번의 연산으로 동시에 다수의 연산을 할 수 있다. 이를 양자평행(quantum parallelism)이라고 한다.

원자의 모습은 흔히 태양계와 같이 전자가 원자핵의 궤도를 도는 형태로 표현된다. 하지만 전자의 확률 분포 모델이 양자중첩을 표현하기에 조금 더 적합하다. 즉, 전자가 원자의 영역 안에서 정확히 어디에 있는지는 알 수 없기 때문에, 발견될 위치의 확률을 따져서 이를 그래픽으로 표현한 전자 구름 형태가 양자 세계의 중첩을 표현하는데 더 알맞다. 여기서 특이한 점은 입자와 파동의 상호 별개의 상태의 것이 겹치고 겹쳐서 새로운 상태를 만든다는 것이다. 0이나 1이 아닌 별개의 상태가 중첩되어 0과 1 사이의 어중간한 상태를 나타낸다. 이를 활용하여 만든 것이 양자 컴퓨터이고, 개념적으로 중첩을 설명한 실험이 슈뢰딩거의 고양이이다.

큐비트

양자중첩은 큐비트를 만든다. 이 큐비트는 양자비트라고도 불린다. 일반적인 컴퓨터는 비트를 기본적인 정보 단위로 사용하는데, 0과 1 두 가지 상태 중 하나를 선택한다. 실제로는 트랜지스터에서 전기가 통하는가, 그렇지 않은가 여부에 따라 두 상태에 0과 1을 부여한다. 즉, 한 개의 트랜지스터가 곧 하나의 정보 단위이며, 이는 1비트라고 불린다. 따라서 만약 트랜지스터가 두 개라면 00, 01, 10, 11이라는 네 가지 정보 중에서 하나를 선택할 수 있다. 양자 컴퓨터는 큐비트라는 단위를 사용한다. 기본적으로 하나의 큐비트는 네가지 정보를 담을 수 있는데, 이 큐비트는 양자비트라고도 불린다. 비트가 트랜지스터의 전류 허용 여부에 의해 결정되는 것처럼, 큐비트는 전자의 스핀 방향에 의해서 결정된다. 스핀은 전자의 회전 방향을 말하는데, 여기서 전자가 실제로 회전한다는 뜻은 아니다. 이 회전 방향이 주어진 자기장의 방향과 같은지, 아니면 다른지에 따라서 0과 1로 정해진다.

슈뢰딩거의 고양이 실험

미시세계에서 전자는 파동이 될 수 있다. 빛의 속도보다 한참 느린 물체들은 거시세계에서는 물질파를 관찰할 수 없게 만든다. 예를 들어, 투수가 공을 던졌을 때 공의 물질파 파장은 10~50nm 정도로 상당히 짧아서 파동이 아니라 마치 하나의 수평선처럼 보인다. 즉, 파동 특성이 없는 것처럼 착각하게 된다. 파동 방정식으로 나타내야 중첩이 되었는지를 설명할 수 있으며, 거시세계에 대한 양자중첩을 설명할 수 있기 때문이다. 양자중첩의 개념은 보어와 보른이 속한 학파가 주장한 코펜하겐 해석에서 시작했다. 거시시계와 미시세계를 나누는 관점에 기반했는데, 양자의 상태는 관측 여부에 따라 사후에 결정된다는 내용이었다. 하지만 슈뢰딩거는 있을 수 없는 일이라며 반박했고, 다음과 같은 실험을 제안했다. 실험에는 원자와 고양이 한 마리가 필요하다. 고양이 한 마리는 외부에서 잘 보이지 않는 상자 속에 들어가서 고양이가 뭘 하고 있는지, 어떤 상태인지 볼 수 없다. 원자는 A 상태일수도, B 상태일 수도, 입자 상태일수도, 파동 상태 일수도 있다. 원자가 만약 A 상태라면 기계장치는 움직이지 않으나, 원자가 B 상태라면 기계가 움직여 독약이 든 병을 깨버린다. 독약이 든 병이 깨지면 고양이는 목숨을 잃을 것이다. 이때 원자가 현재 A나 B 중에서 결정되지 않은 중첩상태라고 가정한다면, 바깥에서 잘 보이지 않는 상자 속의 고양이가 과연 죽었을지 안죽었을지는 알 수 없다. 이 역설이 바로 슈뢰딩거의 고양이 실험이다. 고양이는 거시세계의 존재이기 때문에, 이전에 중첩을 주장한 코펜하겐의 해석을 반박하여 의문점을 던지며, 보른이 제안한 양자상태의 중첩을 부정하기 위해 구상되었다. 그러나 궁극적으로 고양이가 죽었는가 살았는가에 대한 이 역설은 거시세계에 대한 양자 확률과 상태의 중첩을 설명하는데 가장 적절하여, 오늘날 양자중첩의 예시로 많이 사용되고 있다.

슈뢰딩거의 고양이 사고 실험은 거시세계의 고양이를 미시세계로 확장해서 설명하려고 했다. 사실 거시세계의 고양이의 생사는 절대 중첩되지 않는다. 파동이 구분 가능한 미시세계는 파동의 중첩이 자연스럽게 발생할 수는 있지만, 고양이와 거시세계에서는 고양이가 지닌 파장이 지나치게 짧아서 두 상태 중 하나만 갖게 된다. 이러한 슈뢰딩거 고양이의 역설은 아직은 완전히 해결되지는 않았다. 이를 설명할 이론들이 일부 있기는 하지만 명확하지는 않다. 하지만 이러한 문제를 일으키는 원인인 미시세계와 거시세계의 경계가 어디쯤에 있는지 연구하는 실험들은 분자를 이용한 실험 등을 통해 계속 진행되고 있다.

컴퓨팅

폰 노이만은 20세기의 최고의 수학자이자 컴퓨터의 원리를 만들어냈다. 그는 이 세상을 0과 1만으로 정의할 수 있다고 생각했고, 이에 기반하여 컴퓨터의 시초인 2진법을 만들었다. 현대의 전자식 컴퓨터는 반도체를 사용하기 때문에, 전기가 흐르면 1을 두고 전기가 흐르지 않으면 0을 두는 방식으로 계산하며, 0과 1 중 하나의 값을 가지는 기본 단위는 비트라고 부르기로 정했다. 향후 미래 컴퓨터 기술로 자주 언급되곤 하는 양자 컴퓨터는 이 0과 1의 상태를 넘어서 중첩을 활용하는 대표적인 개념이다. 양자 컴퓨터에서는 하나의 비트가 동시에 0과 1을 가질 수 있는데, 흔히 큐비트, 양자 비트, 퀀텀 비트 등 다양하게 불리고 있다. 큐비트는 0과 1의 상태가 중첩되어 있기 때문에 사용자가 관측하는 순간 0 또는 1로 결정된다. 따라서 2개의 큐비트만으로 00, 01, 10, 11을 나타낼 수 있다. 기존의 2진법은 0과 1이라는 고정된 값만을 나타내는 반면에, 큐비튼는 중첩된 상태를 지니고 있어서 관측하기 전에는 해당 정보를 알 수 없다. 바로 이 점을 활용한 것이 양자암호화이다. 양자중첩 개념은 암호화에도 혁신을 가져왔으며, 양자암호화를 적용하면 제대로된 열쇠가 있어야 0이나 1같은 정보를 얻을 수 있다.

최근에 제시되고 있는 3진법 컴퓨터는 엄밀히 따지면 양자 컴퓨터는 아니라고 할 수 있다. 하지만, 0과 1 상태가 아닌 중간상태에서도 컴퓨팅이 가능하다는 사실을 알 수 있다. 즉, 전기가 흐르지 않는 0인 상태와 전기가 흘러서 정보처리가 가능한 1인 상태 이외에도 누설전류가 발생 할 수 있으며, 이러한 상태도 정보처리에 활용할 수 있다는 것을 보여준다. 따라서 3진법 컴퓨팅도 양자 컴퓨팅 개념이 일부 활용되고 있다고 볼 수 있다.

철학

하이젠베르크는 슈뢰딩거와 앙숙이었음에도 슈뢰딩거의 양자중첩 상태를 인정했다. 불확정성 원리 때문에 전자나 입자의 위치량과 운동량을 정확하게 알아낼 수 없기때문에, 그 중 하나의 명확한 값을 갖고 있는 상태, 즉 정지 사진과 같이 위치량이 명확한 상태는 수많은 상태의 중첩에 해당한다. 개인의 삶에 이를 적용하면, 나라는 존재는 예전에 어떤 선택을 했느냐에 따라 서로 다른 무한대의 결과를 빚어냈고, 그것들 모두는 별개의 상태를 나타낸다. 따라서 지금의 나 자신은 과거의 선택들이 쌓이고 쌓여 만들어진 별개의 상태들이 중첩된 상태이다. 이런 별개의 상태를 인정하면 다중 우주를 인정할 수 밖에 없다. 예를 들어, 세종께서 한글을 고안하던 시기로 되돌아갔다고 가정해본다. 다중 우주 이론을 적용하면, 어떠한 이유로 세종이 훈민정음을 만들지 않겠다고 결심한 우주가 존재할 수 있고, 그 선택에 따른 방향으로 미래가 진행되고 있을 것이다. 훈민정음이 아닌 전혀 새로운 언어를 사용하고 있을지, 아니면 외국어를 가져와 사용하고 있을지는 알 수 없다. 양자중첩에 기반한 다중 우주 이론은 아직은 소수의 물리학자들이 지지하고 있는 이론이기는 하나, 자연철학에서 시작된 뉴턴의 고전 역학이 미시세계에 대한 이해로 이동하면서 양자 역학이 철학의 영역까지 범위가 확장되고 있다.

양자암호화

양자암호화는 양자중첩, 양자얽힘, 불확정성 세가지 특성을 가진다. 이 특성들을 통해 양자암호화는 도청이 발생하는 순간 즉시 감지할 수 있어 안전한 암호화를 실현한다. 도청자에게 정보를 주지 않으면서 원거리에 위치한 사용자에게 비밀키를 전달해줄 수 있으며, 앞으로 기술이 발전하여 컴퓨팅 속도가 크게 상승하더라도 그 안전성을 오랫동안 유지할 수 있어 기대치가 높다. 양자 물리에 오류가 없는 한에서 이론상으로는 현재 가장 완벽한 보안 기술로, 보안 시장에서 큰 눈길을 끌고 있다. 다만 아직은 기존의 암호화 알고리즘과는 달리 비용면에서 부담이 되는 점, 다양한 디바이스에서 구현하기 어렵다는 단점이 있다. 양자암호화가 가장 먼저 실용화된 사례가 바로 양자키분배 기술이다. 양자키분배를 중심으로 유럽 표준화 기구(ETIS)는 2008년부터 양자키분배 기술 표준화를 추진하고 있고, 국제 표준화 기구(ISO/IEC)는 CC 관점에서 양자키분배 보호 자산 별 주요 위협, 양자키분배 기술에 대한 평가 기준을 제시하고 있다. 국내에서는 양자키분배 적용 암호 시스템 보안 요구 사항, 시험 요구 사항, 양자키분배 기술 안전성 확보를 위한 체계적인 접근 방법 등 제공을 목적으로 한 표준화 작업이 진행되고 있다.

특성

• 양자얽힘

양자 얽힘은 둘 이상의 양자가 가지는 비고전적인 상관관계를 말하며, 두 양자가 서로 멀리 떨어져 있어도 존재한다. 양자 세계의 입자 하나가 둘로 쪼개진 입자는 서로 짝을 이루는 상관관계를 가진다. 특별한 처리를 통해서 두 입자를 얽힘 상태로 만들면 아무리 멀리 떨어져 있다고 해도 서로에게 영향을 끼치는 성질이다. 아이슈타인은 이 상태를 '귀신같은 원격 현상'이라고 표현했는데, 쪼개진 두 입자가 물리적인 거리가 있는데도 불구하고 하나의 계를 이루고, 한쪽의 양자 상태를 바꾸면 다른 한쪽의 양자가 우주 반대편에 있다고 하더라도 그 상태가 동시에 변화한다.

• 불확정성

불확정성은 위치와 소리처럼 서로 다른 물리량을 각각 동시에, 그리고 정확하게 측정할 수 없다는 특성이다. 특히나 불확정성은 양자암호통신에서 복제가 불가능하다는 것을 증명하는 역할을 해서 더 중요하다. 이 원리에 따르면 양자의 상태를 측정하는 것만으로도 오류가 증폭되기 때문에 복제가 불가능해진다.

비교

확률 분포

예시 1

상자 속에 동전이 있다고 가정하자. 상자를 충분히 흔든 다음 상자를 열어서 동전 상태를 살펴본다. 이리저리 움직인 동전은 앞면이 나올 확률과 뒷면이 나올 확률 모두 50%이다. 양자 중첩과 기존의 확률 분포는 둘다 관측 결과 값이 확률적으로 정해지기 때문에 이런 면에서는 서로 비슷하다. 그러나 확률 분포에서는 실제로 동전을 던졌을 때 상자를 열기도 전에 이미 동전의 앞뒤가 정해진다. 반면에 양자 중첩에서의 동전은 상자를 열기 전에는 아직 앞면과 뒷면이 결정되지 않은 미지의 상태이고, 상자를 여는 순간 확률적으로 앞면과 뒷면 중에서 하나로 결정된다.

예시 2

상자 안에 100원짜리 동전 2개와 500원 짜리 동전 8개가 있다고 가정한다. 이때 상자에서 동전을 꺼내서 100원이 나올 확률은 20%이며, 500원짜리 동전이 나올 확률은 80%이다. 하지만 동전의 금액이 아니라 동전의 앞면과 뒷면을 파악해야하는 경우라면 상자 속의 100원짜리 동전과 500원 짜리 동전의 개수와는 상관 없이 언제나 50% 확률을 갖게 된다. 이와 유사하게 관측했을 경우, 수직 편광과 수평 편광이 나올 확률은 각각 20%와 80%인 광자를 45도 대각 편광으로 관측한다. 동전의 앞면과 뒷면이 나올 확률이 각각 50%인 것처럼 수직 편광이나 수평 편광으로 관측했을 때 45도 대각 편광이 나올 확률은 50%이지만, 광자를 45도 대각 편광으로 관측하면 대각 편광이 나올 확률은 50%가 아니라 58%가 된다. 100원짜리 동전과 500원 짜리 동전의 비율과는 상관없이 동전의 앞면과 뒷면이 나올 확률이 항상 50%였던 것과는 달리 양자 중첩에서는 확률이 다르게 나온다. 대각 편광의 관측 확률에 수직 편광과 수평 편광의 관측 확률 값이 반영되었기 때문이다. 이렇게 양자 상태는 측정 전에는 정확히 알 수 없고, 확률적으로 관측되는 결과의 중첩 상태로 표현한다. 따라서 양자 컴퓨터는 이러한 양자 중첩을 이용하여 해결해야할 문제의 다양한 입력을 하나의 양자 상태로 구성한 다음, 양자 병렬성과 양자 간섭 등을 이용하여 고속 연산을 처리한다.

참고자료

• 양자 중첩 위키피디아 - https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_superposition
• 네이버 지식백과 IT용어사전 - https://terms.naver.com/entry.nhn?docId=6023915&cid=42346&categoryId=42346
• 양형진, 〈[양자역학 산책]〉, 《크로스로드》, 2006-04
• 엘지씨엔에스 보안컨설팅팀, 〈양자 컴퓨팅 시대, 양자 암호 기술과 보안〉, 《엘지씨엔에스》, 2019-06-12
• 김영훈, 〈알아두면 쓸모 있는 양자역학 이야기 – 슈뢰딩거의 고양이와 양자중첩〉, 《삼성디스플레이뉴스룸》, 2019-09-11

같이 보기

• 양자
• 양자역학
• 양자얽힘
• 양자암호
• 양자컴퓨터
• 알고리즘

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