결정이론

결정이론(Decision Theory)이란 수학적 또는 통계학적으로 불확실한 상황에서 어떤 가치 및 이와 관계있는 문제들을 찾아내어 최적의 합리적인 결정을 내리는 방법에 관한 이론이다.

개요

결정이론은 불확실성(uncertainty)에 직면해서 결정을 내리지 않으면 안 될 경우, 어떤 결정을 해야 하고 어떤 정보를 이용해야 하는지에 대해서 다루는 것이다. 통계적 결정 이론이라고도 한다. 결정이론이라는 문구는 1950년 통계학자인 에리히 레오레만(E.L.Lehmann)에 의해 사용되었다. 결정이론에서는 대안들의 가치에 대해 어떤 평가를 내리게 되며 판단확률로서 양적 가치를 매기게 된다. 동시에 이 대안의 결정을 통해 초래되는 결과의 가치를 평가하여 효용을 알아낸다. 그다음 결정 주체는 판단확률에 의한 효용의 기대치를 결정하고 기대효용 최대화(Maximum Expected Utility)가 되도록 결정한다. 이러한 이론을 통해 내린 결정은 불확실성 안에서 가장 합리적이고 적절한 결정이 될 수 있다고 추정한다. 예를 들어, 어떤 산의 지하에 구리가 매장되어 있는 것 같은데, 만약 매장량이 100만 톤 이상이면 채굴 사업에 착수하고 싶고, 그 이하라면 사업을 보류하고 싶다고 할 때, 결정자는 지하에 100만톤 이상의 구리가 있는지 없는지는 확실히 알 수 없다 해도, 오랜 경험으로 미루어 이 산에 100만 톤 이상의 구리가 매장되어 있다는 확실성에 관한 어떤 평가를 가지고 있을 것이다. 결정이론에서는 그것을 결정자의 판단확률로써 양화 한다. 양화란 숫자의 크기가 곧 가치의 척도로 기능하는 현상을 뜻한다. 그와 동시에 어떤 결정에 따라 초래되는 결과의 가치를 평가하기 위한 효용이론을 구성한다. 그런 다음 결정자는 그의 판단확률에 의한 효용의 기대치, 즉 기대효용이 최대가 되도록 결정하는 것을 논리의 귀결로써 연역한다. 여기서 연역이란 이미 알고 있는 하나 또는 둘 이상의 명제를 전제로 하여 명확히 규정된 논리적 형식들에 근거하여 새로운 명제를 결론으로 이끌어내는 추리의 방법이다. 그런 뜻에서 이러한 결정을 하는 것이 결정자에게 있어 불확실성 하에서의 합리적이고 가장 적절한 결정이라는 것을 결정이론은 주장한다. 정보화시대에 있어 정보 가치가 높은 정보는 무엇인가를 지적하고, 이것을 이용하여 구체적 결정을 어떻게 내려야 하는가를 제시하는 것이 최근의 결정이론이다. 결정 이론은 게임 이론과 밀접한 관련이 있으며 경제학자, 통계학자, 심리학자, 생물학자, 정치 및 기타 사회 과학자, 철학자, 컴퓨터 과학자가 연구하는 분야이다.

기본 요소

결정이론에는 행위, 사건, 결과 및 대가로 4가지의 기본요소가 있다. 행위는 대리인에 의해 고려되는 행동이다. 사건은 약제의 통제 밖에서 발생하는 사건을 뜻하고, 결과는 행위 및 사건의 발생, 결여의 결과이다. 대가는 의사 결정자가 사건에 대해 제시하는 가치이다.

개념

규범적 결정이론

경영과학의 이름으로 연구되어 왔다. 여기서 규범이란 윤리적, 선형적인 규범을 뜻하는 것은 아니며, 일정한 목적을 가장 적합한 것으로 달성하기 위해서는 어떠한 선택원리에 의하여 대체안을 선택하지 않으면 안 되는 것이라고 하는 실천적 규범을 제공한다는 의미이다. 이 이론은 결과 지향적이고 최적해를 도출하기 위한 일정한 계산 절차를 가지고 있으며, 수학적 수법을 적용한다는 것 등의 방법론상의 특징을 가지고 있다. 따라서 규범적 결정이론은 경영수학의 중요한 내용을 이루고 있다.

기술적 결정이론

기업의 조직 내에서 인간이 의사결정을 어떻게 하는가 하는 사실을 기술하고 분석하는 것을 임무로 하는 기술론이다. 기업의 생산량이나 가격정책의 결정, 제품개발의 결정 등은 기업 그 자체가 행하는 것이 아니라 그 조직 내의 사람이 결정하는 것이므로, 의사결정에 영향을 주는 조직구조, 정보시스템, 모티베이션 등도 그 연구대상이 된다. 조직에 있어서의 의사결정 과정을 분석하고 기술한다는 점에서 과정 지향적인 연구이다. 의사결정 과정은 문제발견과정, 문제해결을 위한 새로운 대체안의 탐구과정, 발견된 각 대체안을 평가하여 선택하는 과정 등으로 나누어 이루어진다. 의사결정을 분석한다는 것은 결구 인간행동을 연구하는 행동과학을 응용하게 된다. 규범적 의사결정론에 있어서의 최적화 원리 대신 만족화 원리, 문제 지향적 탐구의 원리, 정보의 피드백 원리 및 불확실성 회피의 원리 등의 의사 결정원리가 전개된다.

기대효용 이론

기대효용가설이라고도 불린다. 행동의 모든 귀결이 불확실할 때, 합리적 경제주체의 판단은 결과의 효용 기대치에 따라 이루어진다는 이론이다. 사람들은 미래가 불확실하고 어떠한 결과가 나올지 모르는 상황에서 실현이 가능한 분포에 기반하여 의사결정을 할 때가 있다. 이러한 불확실성 하에서 기대효용을 최대화하는 이론이 기대효용 이론이다. 1730년 경 스위스 물리학자 베르누이는, 사람들은 재각각 한계효용을 체감하는 효용함수를 가지고 있고, 도박의 수학적 기대치보다는 도박이 가져오는 효용의 수학적 기대치, 기대효용을 판단의 기준으로 둔다는 가설에 의해서 이득의 최대치가 무한대인 도박이라도 실질적으로 도박에 거금을 투자하는 사람은 없다는 상트페테르부르크의 역설을 설명했다.

예시

예를 들어, 병원에서 암을 진단해야 하는 상황이 주어졌다고 생각한다. 엑스레이 사진을 보고 암에 걸렸는지 아닌지 결정해야 할 때, 결정이론을 활용할 수 있다.

오류 최소화(Minimizing the misclassification rate)

엑스레이 사진을 보고 오진할 확률은 환자가 암에 걸리지 않았는데 암에 걸린 것으로 진단하거나 반대의 경우라고 할 수 있다. 식을 이용하여 오류가 발생할 확률을 구할 수 있다.

기대손실 최소화(Minimizing the expected loss)

엑스레이 사진으로 암 여부를 잘못 진단했을 경우, 실제로 암이었는데 정상이라고 오진한 경우가 그 반대의 상황보다 더 큰 실수가 될 것이다. 이러한 상황에 따른 페널티 또는 가중치를 두고서 결정을 하는 것이 기대 손실 최소화이다. 즉, 잘못된 결정에 따른 피해를 가장 적게 하는 방향으로 결정하는 것이다.

리젝트 옵션(The reject option)

의사 결정이 어려운 상황일 때, 의사 결정을 피하는 것이 적절한 경우일 때가 있다. 한계점을 지정해서 이러한 영역을 제외하는 것을 리젝트 옵션이라고 한다.

참고자료

• 결정이론 위키백과 - https://ko.wikipedia.org/wiki/%EA%B2%B0%EC%A0%95_%EC%9D%B4%EB%A1%A0
• 결정이론 위키피디아 - https://en.wikipedia.org/wiki/Decision_theory
• 결정이론 두산백과 - https://terms.naver.com/entry.nhn?docId=1059547&cid=40942&categoryId=31819
• 기대효용이론 두산백과 - https://terms.naver.com/entry.nhn?docId=1068566&cid=40942&categoryId=31909
• 연역법 두산백과 - https://terms.naver.com/entry.nhn?docId=1126605&cid=40942&categoryId=31530
• 규범적 의사결정론 두산백과 - https://terms.naver.com/entry.nhn?docId=1068566&cid=40942&categoryId=31909
• 기술적 의사결정론 두산백과 - https://terms.naver.com/entry.nhn?docId=1071189&cid=40942&categoryId=31910
• 미니~ , 〈의사결정이론 - Decision Theory〉, 《블로그》, 2013-05-06
• 혜윰, 〈탈양화를 향해〉, 《브런치》, 2020-02-05

같이 보기

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