논리연산자

논리 연산(logical operation, logical connective) 혹은 불 연산(boolean operation)은 진리값으로 불리는 참, 거짓 두 가지 원소만 존재하는 집합(환으로 불림)에서의 연산이다. 논리합(OR, ∨), 논리곱(AND, ∧), 부정(NOT, ~/¬), 배타적 논리합(XOR, ⊕), 명제, 동치 등이 있다. 수학의 논리학이나 프로그래밍 언어에서 사용한다. 프로그래밍 언어에서는 비트연산이라고도 한다.

개요

논리식을 구성하는 요소이며 부정이나 논리곱, 논리합 등을 들 수 있다. 즉, 하나 또는 그 이상의 오퍼랜드에 적용되는 논리 기능을 갖는 단어나 기호. 부정이라 부르는 단항 연산에서는 오퍼랜드의 앞에 오지만 2항 연산에서는 오퍼랜드 중간에 온다.

등장배경/역사

불 대수(Boolean algebra)는 19세기 중반 영국의 수학자 조지 불(George Boole, 1815년 11월 2일 ~ 1864년 12월 8일)이 고안하고 형식화한 대수 체계를 의미한다.
논리 연산(logical operation, logical connective)으로도 불린다. 수리 논리학이나 컴퓨터공학과에서, 두 개의 상태인 참(1, T, True)과 거짓(0, F, False)으로 불 연산(Boolean expression)이라 한다. 불 대수의 출현 이후로 논리학은 기호논리학의 성향이 강해지기 시작한다.

프로그래밍에서는 조건에 의한 분기나 반복을 만드는 데 이용되고, 디지털 논리 회로를 배울 때 유용하게 사용된다. 디지털 회로의 신호는 0과 1로만 구성되어 있기 때문이다. 전자계통에선 논리 연산을 하는 소자를 게이트(Gate)라고 하며 트랜지스터 여러 개를 조합해서 만들 수 있다.

이산수학에서는 속(Lattice) 중 Complementary Lattice이며 Distributive Lattice인 Lattice를 불 속(Boolean Lattice)이라 하며 이를 대수(Algebra)식으로 나타낸 것을 불 대수(Boolean Algebra)라고 한다. 불 속의 원소 개수는 해당 원자(atom) 개수 n에 대해 2n개이다. 즉, 불 속의 원소 개수는 2의 제곱수대로 올라간다고 보면 된다.

특징

종류

논리합(OR; ||)

OR 연산자는 두 개의 수직선 기호로 만들 수 있다.
전통적인 프로그래밍에서 OR 연산자는 불린값을 조작하는 데 쓰인다. 인수 중 하나라도 true이면 true를 반환하고, 그렇지 않으면 false를 반환합니다.

if( true || true );   // true
if( false || true );  // true
if( true || false );  // true
if( false || false ); // false

논리곱 (AND; &&)

두 개의 앰퍼샌드를 연달아 쓰면 AND 연산자 &&를 만들 수 있다.
전통적인 프로그래밍에서 AND 연산자는 두 피연산자가 모두가 참일 때 true를 반환한다. 그 외의 경우는 false를 반환한다.

if( true && true );   // true
if( false && true );  // false
if( true && false );  // false
if( false && false ); // false

부정 (NOT; !)

말 그대로 부정(否定)이다. 즉, 참과 거짓을 뒤집는다. C언어의 영향을 받은 프로그래밍 언어에서는 일반적으로 !를 부정 연산자로 사용하며, 그 외에 ~A도 많은 프로그래밍 언어에서 사용되며, 필기나 서적 등에서는 A' [3]또는 A 위에 ㅡ를 그려넣은 ${\bar {A}}$ 기호가 주로 쓰인다. 불 보수(Boolean Complement)로도 불린다. 이 연산을 하는 회로는 따로 보수기(inverter)라는 이름으로 불린다. 논리 연산자 NOT은 느낌표 !를 써서 만들 수 있다.
NOT 연산자는 인수를 하나만 받고, 다음 순서대로 연산을 수행한다.
1. 피연산자를 불린형(true / false)으로 변환한다.
2. 1에서 변환된 값의 역을 반환한다.

NOT 연산 결과
true	true
true	false
false	true

if( !true ); // false
if( !0 ); // true

A	B	A and B(A&&B)	A or B	A xor B	!A
true	true	true	true	false	false
true	false	false	true	true	false
false	true	false	true	true	true
false	false	false	false	false	true

같이 보기

• 논리연산
• 연산자
• 대입연산자
• 시프트연산자
• 증감연산자
• 비트연산자

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