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| − | 공간의 사전적 정의는 어떤 물질 또는 물체가 존재할 수 있거나 어떤 일이 일어날 수 있는 | + | 공간의 사전적 정의는 어떤 물질 또는 물체가 존재할 수 있거나 어떤 일이 일어날 수 있는 장소이다.<ref name='공간위키'> 〈[https://ko.wikipedia.org/wiki/%EA%B3%B5%EA%B0%84 공간]〉,《위키백과》</ref> 공간은 거리와 길이, 각도를 반영한 좌표계를 도입하여 임의 차원의 공간으로 확장한<ref> 〈[https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%9C%A0%ED%81%B4%EB%A6%AC%EB%93%9C_%EA%B3%B5%EA%B0%84 유클리드 공간]〉, 《위키백과》</ref> 수학에서의 유클리드 공간을 비롯해 관점에 따라 다양하게 존재한다. 주로 물리학, 천문학, 수학, 불교, 철학등으로 나뉘며, 같은 분야에서도 공간에 대한 정의는 여러 의미와 종류로 나뉠 수 있다.<ref name='공간위키'/> 이때 4차원에서 말하는 공간은 물리학적 공간에서는 존재할 수 없다.<ref name='4D위키'> 〈[https://ko.wikipedia.org/wiki/4%EC%B0%A8%EC%9B%90 4차원]〉, 《위키백과》</ref> |
=== 차원 === | === 차원 === | ||
어떠한 공간에 대해 차원이라고 하는 것은 그 공간의 성분 중 서로에게 영향을 미치지 않고 독립적으로 움직일 수 있는 성분들의 최대 개수이다. 즉 서로 영향을 끼치지 않는 4가지 성분을 나타낼 수 있으면 그것은 4차원이다. | 어떠한 공간에 대해 차원이라고 하는 것은 그 공간의 성분 중 서로에게 영향을 미치지 않고 독립적으로 움직일 수 있는 성분들의 최대 개수이다. 즉 서로 영향을 끼치지 않는 4가지 성분을 나타낼 수 있으면 그것은 4차원이다. | ||
| − | 성분을 데이터로 하여 예로 들어 생각해보면 어떤 사람 에이(A)에 대한 수치 데이터를 다룬다고 가정한다. 이때 이 사람의 키, 몸무게, 가족수, 재산을 통계로 만들면 에이(A)라는 사람은 (172cm, 64kg, 4명, 5억 원)이라는 4개의 숫자쌍으로 정의할 수 있다. 이때 각각의 정보는 서로 영향을 | + | 성분을 데이터로 하여 예로 들어 생각해보면 어떤 사람 에이(A)에 대한 수치 데이터를 다룬다고 가정한다. 이때 이 사람의 키, 몸무게, 가족수, 재산을 통계로 만들면 에이(A)라는 사람은 (172cm, 64kg, 4명, 5억 원)이라는 4개의 숫자쌍으로 정의할 수 있다. 이때 각각의 정보는 서로 영향을 주지 않는 독립된 정보이다. 따라서 위와 같이 나타낸 순서쌍은 4차원 데이터 라고 할 수 있다. |
| − | 기하학적으로 예를 들면 우리가 사는 [[3차원]]은 3개의 직선이 앞뒤, 좌우, 위아래의 3가지 방향으로 자유롭게 움직일 수 있는 공간을 뜻하며, 마찬가지로 4차원은 수직선 4개가 서로 직교하는 공간인 것이다. 이때 4차원은 평면에 그릴 수 없고 머릿속으로 상상만 할 수 있다.<ref name='수학산책'> 이광연, 〈[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3566872&cid=58944&categoryId=58970 4차원 세계의 모습]〉, 《수학산책》, 2009-01-13 </ref> | + | 기하학적으로 예를 들면 우리가 사는 [[3차원]]은 3개의 직선이 앞뒤, 좌우, 위아래의 3가지 방향으로 자유롭게 움직일 수 있는 공간을 뜻하며, 마찬가지로 적용하면 4차원은 수직선 4개가 서로 직교하는 공간인 것이다. 이때 4차원은 평면에 그릴 수 없고 머릿속으로 상상만 할 수 있다.<ref name='수학산책'> 이광연, 〈[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3566872&cid=58944&categoryId=58970 4차원 세계의 모습]〉, 《수학산책》, 2009-01-13 </ref> |
| − | === 4차원 공간 === | + | === 4차원 공간 상상하기 === |
| + | 수직선 4개가 직교하는 공간이라는 것은 좌표축이 4개 있다는 것과 같다. 즉, 4차원은 한 점에 한 점에 막대 4개를 모두 서로 직교하게 놓을 수 있어야 한다. 하지만 우리가 사는 세상은 3차원이므로 이는 불가능한 일이다. 4개의 좌표축을 그릴 수 있는 방법은 다음과 같다. 만약 종이 안의 구면 좌표계에 사람 알파가 살고 있다고 가정하면 그 사람은 좌표축 3개가 직교된 모습을 그릴 수 있다. 하지만 그려진 3개의 좌표측에 모두 수직인 직선은 어떻게 해도 그릴 수 없다. 이때 종이 밖에 있는 현실의 사람인 베타가 막대를 가져와 종이에 그려진 좌표의 원점에 수직으로 세운다. 그럼 베타의 입장에서는 종이 안에서 직교하고 있는 3개의 좌표축 모두와 수직인 직선을 세운셈이다. 이때 종이위에 세운 막대가 바로 네 번째 좌표축이 되고 알파에게 베타가 있는 공간은 4차원이다. 해당 개념을 적용해 우리는 우주를 4차원이라고 한다. 하지만 이와 같이 현실에서 말하는 4차원은 사실 3차원 공간에 1차원 시간을 더한 '4차원 시공간'이며 4차원 공간이 아니다. | ||
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*〈[https://thewiki.kr/w/4%EC%B0%A8%EC%9B%90 4차원 (r20210301판)]〉, 《더위키》 | *〈[https://thewiki.kr/w/4%EC%B0%A8%EC%9B%90 4차원 (r20210301판)]〉, 《더위키》 | ||
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| + | *〈[https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%9C%A0%ED%81%B4%EB%A6%AC%EB%93%9C_%EA%B3%B5%EA%B0%84 유클리드 공간]〉, 《위키백과》 | ||
*〈[https://ko.wikipedia.org/wiki/4%EC%B0%A8%EC%9B%90 4차원]〉, 《위키백과》 | *〈[https://ko.wikipedia.org/wiki/4%EC%B0%A8%EC%9B%90 4차원]〉, 《위키백과》 | ||
*이광연, 〈[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3566872&cid=58944&categoryId=58970 4차원 세계의 모습]〉, 《수학산책》, 2009-01-13 | *이광연, 〈[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3566872&cid=58944&categoryId=58970 4차원 세계의 모습]〉, 《수학산책》, 2009-01-13 | ||
2021년 7월 13일 (화) 15:25 판
4D(포디, Fourth Dimension)란 4개의 차원으로 이루어진 임의의 공간으로, 4차원 이라고도 한다.[1]
4차원의 이해
공간
공간의 사전적 정의는 어떤 물질 또는 물체가 존재할 수 있거나 어떤 일이 일어날 수 있는 장소이다.[2] 공간은 거리와 길이, 각도를 반영한 좌표계를 도입하여 임의 차원의 공간으로 확장한[3] 수학에서의 유클리드 공간을 비롯해 관점에 따라 다양하게 존재한다. 주로 물리학, 천문학, 수학, 불교, 철학등으로 나뉘며, 같은 분야에서도 공간에 대한 정의는 여러 의미와 종류로 나뉠 수 있다.[2] 이때 4차원에서 말하는 공간은 물리학적 공간에서는 존재할 수 없다.[4]
차원
어떠한 공간에 대해 차원이라고 하는 것은 그 공간의 성분 중 서로에게 영향을 미치지 않고 독립적으로 움직일 수 있는 성분들의 최대 개수이다. 즉 서로 영향을 끼치지 않는 4가지 성분을 나타낼 수 있으면 그것은 4차원이다.
성분을 데이터로 하여 예로 들어 생각해보면 어떤 사람 에이(A)에 대한 수치 데이터를 다룬다고 가정한다. 이때 이 사람의 키, 몸무게, 가족수, 재산을 통계로 만들면 에이(A)라는 사람은 (172cm, 64kg, 4명, 5억 원)이라는 4개의 숫자쌍으로 정의할 수 있다. 이때 각각의 정보는 서로 영향을 주지 않는 독립된 정보이다. 따라서 위와 같이 나타낸 순서쌍은 4차원 데이터 라고 할 수 있다.
기하학적으로 예를 들면 우리가 사는 3차원은 3개의 직선이 앞뒤, 좌우, 위아래의 3가지 방향으로 자유롭게 움직일 수 있는 공간을 뜻하며, 마찬가지로 적용하면 4차원은 수직선 4개가 서로 직교하는 공간인 것이다. 이때 4차원은 평면에 그릴 수 없고 머릿속으로 상상만 할 수 있다.[5]
4차원 공간 상상하기
수직선 4개가 직교하는 공간이라는 것은 좌표축이 4개 있다는 것과 같다. 즉, 4차원은 한 점에 한 점에 막대 4개를 모두 서로 직교하게 놓을 수 있어야 한다. 하지만 우리가 사는 세상은 3차원이므로 이는 불가능한 일이다. 4개의 좌표축을 그릴 수 있는 방법은 다음과 같다. 만약 종이 안의 구면 좌표계에 사람 알파가 살고 있다고 가정하면 그 사람은 좌표축 3개가 직교된 모습을 그릴 수 있다. 하지만 그려진 3개의 좌표측에 모두 수직인 직선은 어떻게 해도 그릴 수 없다. 이때 종이 밖에 있는 현실의 사람인 베타가 막대를 가져와 종이에 그려진 좌표의 원점에 수직으로 세운다. 그럼 베타의 입장에서는 종이 안에서 직교하고 있는 3개의 좌표축 모두와 수직인 직선을 세운셈이다. 이때 종이위에 세운 막대가 바로 네 번째 좌표축이 되고 알파에게 베타가 있는 공간은 4차원이다. 해당 개념을 적용해 우리는 우주를 4차원이라고 한다. 하지만 이와 같이 현실에서 말하는 4차원은 사실 3차원 공간에 1차원 시간을 더한 '4차원 시공간'이며 4차원 공간이 아니다.
각주
참고자료
- 〈4차원 (r20210301판)〉, 《더위키》
- 〈공간〉,《위키백과》
- 〈유클리드 공간〉, 《위키백과》
- 〈4차원〉, 《위키백과》
- 이광연, 〈4차원 세계의 모습〉, 《수학산책》, 2009-01-13
