편차

편차(deviation)는 개별 데어터값에서 데이터 전체 평균을 차감한 값이다.

개요

편차는 통계학에서 관측값과 평균의 차이를 말한다. 편차점수라고도 한다.

어떤 변인 y에서 특정 사례의 편차 d를 다음과 같이 나타낼 수 있다.

$d=y-{\overline {y}}$

편차는 양수일수도 있고 음수일 수 있으며, 이는 평균보다 크거나 작음을 나타낸다. 값의 크기는 관측값이 평균으로부터 얼마나 떨어져 있는가를 나타낸다. 편차는 오류 또는 잔차라고 할 수 있다. 모집단 평균에서의 편차는 오류이며, 표본 평균에서의 편차는 잔차이다.

편차(deviation)는 관측값에서 평균 또는 중앙값을 뺀 것이다.

분산(variance)은 관측값에서 평균을 뺀 값을 제곱하고, 그것을 모두 더한 후 전체 개수로 나눠서 구한다. 즉, 차이값의 제곱의 평균이다. 관측값에서 평균을 뺀 값인 편차를 모두 더하면 0이 나오므로 제곱해서 더한다.

표준 편차(standard deviation)는 분산을 제곱근한 것이다. 제곱을 통해 다소 왜곡된 값인 분산을 제곱근하여 그 왜곡을 크게 줄여준다.

절대 편차(absolute deviation)는 관측값에서 평균 또는 중앙값을 빼고, 그 차이에 절대값을 취하고 그 값들의 대푯값을 구한 것이다.

특징

1. 주어진 표본에서 편차를 모두 더하면 항상 0이 된다.

   $\Sigma (y-{\overline {y}})=0$

2. 편차 D의 표준편차는 변인 Y의 표준편차와 같다.

   $s_{d}=s_{y}$

   $\because s_{d}={\sqrt {\frac {\Sigma (d-{\overline {d}})^{2}}{n-1}}}={\sqrt {\frac {\Sigma (y-{\overline {y}})^{2}}{n-1}}}=s_{y}$

표준편차

표준편차(standard deviation)는 자료의 관찰값들의 변동성을 나타내는 통계학적 척도다.

표준편차는 평균에서 얼마나 멀리 떨어져 있냐를 나타낸 척도인데, 아예 쌩 평균으로 모든 데이터가 밀집되어 있다고 결론을 내리기엔 여러가지 모순과 한계가 있기 때문에 도입됐다.

다만 자료의 관찰값들이 얼마나 흩어져 있는지 그 정도를 하나의 수치로 나타내는 방법은 여러 가지가 있다. 그중 가장 많이 사용하는 것이 표준편차일 뿐.

기호로는 'σ'로 나타낸다. 약어로는 SD 또는 StDev(또는 stdev)라고 쓰는데 Microsoft Excel의 함수 명칭과 동일하다.

관찰값들이 얼마나 흩어져 있는지를 살피기 위해 각 관찰값과 '관찰값들의 평균'과의 차이인 편차를 생각해 볼 수 있다. 편차(deviation)는 관측값에서 평균을 뺀 것이다. '이렇게 구한 편차들의 평균을 구하면 자료 관찰값들이 얼마나 흩어져 있는지를 하나의 수치로 나타낼 수 있겠구나'하는 생각으로 직접 이들 편차들의 평균을 구해보면 필연적으로 항상 0이 되는 것을 확인할 수 있다. 이런 상황을 회피하기 위해 어쩔 수 없이 편차들의 '제곱'을 구한 뒤 그 편차들의 제곱의 평균을 구해서 나온 값(분산)에 다시 제곱근을 구하는 우회적인 방법을 써서 산포도 값을 구한 것이 바로 표준편차다.

분산(variance)은 관측값에서 평균을 뺀 값을 제곱하고, 그것을 모두 더한 후 전체 수로 나눠서 구한다. 즉, 차이값의 제곱의 평균이다. 관측값에서 평균을 뺀 값인 편차를 모두 더하면 0이 나오므로 편차의 부호를 없애기 위해 제곱해서 더한다. 또한 분산은 표준편차의 제곱이다.

표준편차(standard deviation)는 분산을 제곱근한 것이다. 제곱해서 값이 뻥튀기 된 분산을 제곱근해서 다시 원래 크기로 만들어준다. 표준편차의 경우 후술될 표준오차(stand error)와 함께 통계학 공부에서 제일 먼저 접하게 되는 개념이다. 특히, 표준편차는 서술되는 방식에 따라 그 함의가 다양해서 이후 연구방법론의 핵심인 추론통계의 기초가 되는 모 표준 편차, 표본 표준 편차, 표준오차를 이해하는 데 중요한 역할을 하게 된다. 이처럼 표준편차가 중요한 역할을 하는 데는 사실 표준편차는 어떤 수의 크고 작음을 직관적으로 이야기해 줄 수 있기 때문이다.

모표준편차(population standard deviation) σ는 모 집단의 표준편차이다. 모분산 σ²에 루트를 씌워서 구한다.

표본표준편차(sample standard deviation) s는 표본의 표준편차이다. 표본분산 s²에 루트를 씌워서 구한다.

참고자료

• 〈편차〉, 《위키백과》
• 〈표준 편차〉, 《나무위키》

같이 보기

• 평균
• 올
• 분산

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