각속도

각속도는 회전의 속력, 즉, 어느 순간의 회전이 일어나는 뱡향으로 이동하는 정도를 나타내는 양이다. 각속도 벡터의 방향은 언제나 회전축에 평행하다. 이 경우엔, 평면상에서 시계 반대방향으로 회전하므로 오른손 법칙에 의해 각속도 벡터의 방향은 독자를 가리키는 방향이 된다.

각속도(角速度, angular velocity)는 회전하는 물체의 단위시간당 각 위치 변화이다. 회전속도((廻轉速度, rotational velocity)라고도 한다. 특정 축을 기준으로 각이 돌아가는 속력을 나타내는 벡터(엄밀히 말하면, 유사벡터)이다. 이 벡터의 크기를 각속력(angular speed) 또는 회전속력(rotational speed)이라 한다. SI 단위로는 라디안 매초를 사용하며, 단위 시간당 얼마나 물체가 돌아가는지를 나타낼 때는 분당 회전수, RPM을 사용하기도 한다. 각속도는 통상적으로 오메가(Ω 또는 ω)를 기호로 사용한다. 각속도 벡터의 방향은 회전면에 대해서 수직이며, 방향은 오른손 법칙을 사용해 결정한다.

개요

각속도는 어떠한 물체의 회전운동(원운동)에서 그 물체가 단위 시간 동안 회전한 각도를 말한다. 일반적으로 회전 운동하는 물체의 속도를 알기 위해 사용된다. 운동점과 원점을 직선으로 연결하였을 경우, 평면상에서 원점을 통과하는 정직선과 이루는 각도 θ가 dt[s]의 시간 동안 각변위 dθ[rad]만큼 변화하였다고 할 때 운동 점의 원점 주위의 각속도 ω는 dθ/dt[rad/s]이다. 이를 이용하여 지구의 자전 속도를 각속도로 나타내면 7.29 ×10 ⁻⁵rad/s가 된다.

정의

속도와 마찬가지로 먼저, 특정 시간간격 ∆t = t₂- t₁동안 각이 변한 정도 ∆θ = θ₂- θ₁의 비로부터 평균회전속력 ωav를 정의할 수 있다.

여기서 시간간격을 무한히 줄이면, 즉 각을 시간으로 미분함으로써 순간회전속력 ω를 정의할 수 있다.

유한한 회전은 벡터로 표현이 불가능 하지만, 회전 무한소는 벡터로 표현할 수 있으므로, 이를 시간 무한소로 나눈것, 즉, 어떤 순간의 각을 시간으로 미분한것을 각속도 ω라 한다.

ω = dθ/dt

속도와 각속도의 관계

자동차 계기판

회전의 중심으로부터 r만큼 떨어진 물체의 속도 v와 각속도 ω사이에는 다음과 같은 관계가 있다.

v = ω × r

자동차의 속도계는 이 공식을 이용해 속도를 잰다. 그림은 자동차 계기판이며 왼쪽 회전계(tachometer) 눈금이 RPM 단위로 엔진의 각속도를 나타낸다. 엔진의 각속도는 변속 장치를 통해 차축의 각속도를 결정한다. 차축의 각속도와 타이어 반지름을 곱한 것이 자동차의 속도가 된다.

특별히, 물체의 운동이 평면 상에서 이루어지는 경우엔 r과 ω가 수직이 되어 아래와 같이 각속도에 대해 식을 쓸 수도 있다.

'ω' = r × v/|r|²

참고자료

• 〈각속도〉, 《위키백과》
• 〈각속도〉, 《나무위키》
• 〈각속도〉, 《사이언스올》
• 〈각속도〉, 《물리학백과》

같이 보기

• 회전운동
• 오른손 법칙

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