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파동
파동(波動, wave)은 공간 상에서 평형 상태로부터의 변화 혹은 진동이 전달되는 현상이다. 파동은 진동수와 파장을 가지며, 파동이 시간과 공간에서 가지는 주기성은 파동 방정식으로 표현될 수 있다.
고전역학에서 파동은 주로 탄성파와 전자기파를 말한다. 탄성파는 매질에 변형이 가해졌을 때, 매질의 복원력에 의해 매질 상에서 전달된다. 이때 매질은 에너지를 전달하기만 할 뿐, 매질 자체의 위치는 변하지 않는다. 예를 들어, 평형 상태의 기타 현을 잡아당긴 후 손을 놓으면, 현의 탄성력에 의해 그 변화가 현을 따라 전달되면서 현이 진동한다. 이 외에도 공기를 매질로 하는 소리(음파), 땅을 매질로 하는 지진파, 물을 매질로 하는 수면파 등이 있다.
전자기파는 전기장과 자기장의 상호작용으로 전자기장의 변화가 공간 상으로 퍼지는 현상이다. 전기장과 자기장의 상호작용은 맥스웰 방정식에 의해 결정된다. 전자기파는 매질 없이 빛의 속도로 전파되며, 일부 유전체를 통과하기도 한다. 전자기파는 그 파장의 길이에 따라 분류되며, 파장이 긴 순서로 전파(라디오파), 적외선, 가시광선, 자외선, X선, 감마선 등이 있다.
양자역학에서는 파동의 개념이 널리 사용된다. 물질 또한 파동성을 가지는 물질파로 설명되고, 나아가 양자역학적 계는 슈뢰딩거 방정식으로 결정되는 하나의 파동함수로 설명된다. 파동함수 자체는 물리적 의미가 없으며, 파동함수에 다양한 연산자를 적용한 채로 계산을 수행하면 원하는 물리량(위치, 운동량, 에너지 등)에 대한 확률진폭을 얻을 수 있다.
이 외에도 상대성 이론에서 시공간의 변화가 전달되는 중력파 등이 있다.
한편 파동은 파동의 진행 방향과 매질 혹은 장의 변동 방향의 관계에 따라 횡파 혹은 종파로 나뉘기도 한다. 전기장과 자기장이 각각 전자기파의 진행 방향과 수직으로 진동하는 전자기파는 대표적인 횡파이며, 공기가 압축과 팽창을 반복하며 전달되는 음파는 대표적인 종파이다.
개요
파동은 어떤 한 곳의 에너지가 흔들림을 통해 다른 곳으로 전달되어 나가는 것을 말한다. 간단히 파라고도 한다.
파동은 우리 주위에서 흔히 발견된다. 예를 들어, 음악이 연주될 때 악기에 의해 주위의 공기가 흔들리고, 이 흔들리는 공기의 에너지가 다시 주변 공기를 진동시키며 퍼져나가 우리 귀까지 전달된다. 이런 공기의 흔들림을 소리라 하는데, 소리는 파동의 한 종류이다. 이때 파동을 전달해주는 물질을 매질이라고 한다. 소리의 경우 파동은 공기라는 매질의 진동을 통해 전파되어 나간다. 또 팽팽한 줄의 한 곳을 퉁기는 경우 줄의 흔들림이 줄을 따라 진행해 나가는 파동이 생기는데, 이때 줄이 매질의 역할을 한다. 또한 잔잔한 연못에 돌을 던져 넣을 때 물 표면에 파문이 퍼져나가며 생기는 물결파가 생기는데, 이 경우는 물이 매질이다. 이처럼 파동이 어떤 매질을 통해 전달될 때 이를 역학적인 파동(mechanical wave)이라고 한다. 그런데 파동 중에는 매질 없이도 전파되는 파동이 있다. 빛이나 전파는 진공 중에서 매질 없이 전기장과 자기장이 서로를 유도하는 형태로 진행하는 파동으로, 이를 전자기파(electromagnetic wave)라고 한다. 전자기파에는 이 밖에도 마이크로파나 X선, 감마선 등이 포함된다. 파동은 이와 같이 진동하는 형태로 한 곳에서 다른 곳으로 에너지를 전달한다. 이때 운동량도 함께 전달한다. 하지만 파동을 통해 매질의 이동은 일어나지 않는다.
횡파와 종파
파동은 진동하는 유형에 따라 횡파와 종파로 나뉜다. 종파는 파동이 진행하는 방향으로 흔들리는 진동이 일어나는 경우이고, 횡파는 진행 방향에 수직하게 진동이 일어나는 경우이다. 다시 말하면, 종파는 파동의 흔들림으로 일어나는 변위 방향이 파동의 진행 방향과 나란한 파동이며, 횡파는 변위 방향이 파동의 진행 방향과 수직인 파동이다. 소리는 공기나 물과 같은 유체 속에서 전파될 때 종파의 성분만 가지나, 고체 속에서는 종파와 횡파 성분 모두를 가지는데, 이때 이 둘의 전파 속도는 일반적으로 다르다. 지진파는 진앙지에서 일어난 흔들림이 지구라는 고체를 통해 전파되어 나가는 음파라고 볼 수 있는데, 이때 종파와 횡파 성분이 가지는 전파 속도의 차이로 P파와 S파로 나뉜다. 전자기파는 횡파이다.
반사와 굴절
파동의 전파 속도가 달라지는 공간(혹은 매질)의 경계면에서 반사와 굴절이 일어난다. 이때 매질의 성질을 나타내기 좋은 계수가 굴절률이다. 굴절률이 클수록 매질 속에서 파동의 전파 속도가 느려진다. 빛의 경우, 진공의 굴절률을 1로 정의하고, 매질 속에서 빛의 전파 속도가 느려지는 정도를 매질의 굴절률로 정의한다. 따라서 굴절률이 달라지는 매질의 경계 면에서 반사와 굴절이 일어난다. 즉 굴절은 진행하던 파가 굴절률이 달라지므로 진행 방향이 굽어지는 현상으로, 일반적으로 보다 큰 굴절률을 갖는 매질로 입사할 때 보다 안쪽으로 굽어진다.
파장과 진동수
파동에서 주어진 시각에 같은 모양이 반복되는 최소 길이를 파장(wave length)이라 하고, 같은 장소에서 같은 모양이 반복되는 최소 시간을 주기(period)라고 한다. 진동수(frequency)는 같은 장소에서 단위시간 동안 같은 모양이 몇 번이나 반복되는가는 나타내는 수로, 진동수는 주기의 역수로 주어진다. 전파나 빛 등에 대해서 말할 때, 진동수를 주파수라고도 부른다.
일반적인 파동은 가장 기본적인 형태인 사인파들이 중첩된 것으로 표현할 수 있다. 사인파는
로 표현할 수 있다. 여기서 y(x,t) 는 위치 x, 시각 t 에서 파동이 가지는 변위(displacement)를 나타낸다. A는 파동의 진폭(amplitude)이며, k 는 파수(wave number), ⍵ 는 각진동수(angular frequency), ϕ₀ 는 초기 위상(initial phase)이다.
정상파
파장과 진동수, 진폭이 같으면서 서로 반대 방향으로 진행하는 두 파가 중첩되면 정상파가 발생한다. 정상파는 파동이 진행하지 않고 그 변위가 마치 제자리에서 진동하는 것과 같은 모양을 가진다. 예를 들어, 기타 줄을 퉁기면 줄에서의 파동이 양끝이 고정된 채로 진동하는 모양을 나타내는 데, 이것이 정상파이다. 그러므로 정상파에서는 시간에 따라 변위가 항상 0인 상태로 유지되는 마디점(node)들이 생긴다.
파동 방정식
파동 방정식(波動方程式, wave equation)은 일반적인 파동을 다루는 2차 편미분 방정식이다. 음파와 전자기파, 수면파 등을 다루기 위하여 음향학, 전자기학, 유체역학 등 물리학의 여러 분야에 등장한다. 양자역학에서 위치 에너지가 없는 경우 파동 함수는 파동 방정식을 따른다.
참고자료
같이 보기
