탄성에너지(Elastic energy, Elastic potential energy)는 탄성체가 변형되면서 달라지는 퍼텐셜에너지를 말하며, 탄성퍼텐셜에너지라고도 한다.
개요
물체에 외력이 가해져 운동 상태가 변하지 않고 물체의 외형이 변하면 물체는 다시 원형으로 돌아오려는 탄성을 가진다. 따라서 물체가 변형되면 원래로 돌아오려는 에너지를 가지게 된다고 할 수 있다. 이를 탄성에너지라고 한다. 그러므로 탄성을 가지는 탄성체인 스프링이나 고무 등에서 발견할 수 있다. 힘의 반대방향으로 움직여서 이에 되돌아가려는 에너지가 축적된 것이므로 위치 에너지라고도 볼 수 있다. 따라서 탄성 위치에너지라고도 부른다. 탄성 에너지는 탄성체의 고유값인 탄성 계수와 변형 거리의 제곱에 비례한다. E = ½kx² (k는 탄성계수, x는 변형거리)
훅의 법칙
탄성체란 외력에 의해 변형되어 평형상태로부터 벗어나는 경우 외력을 제거하면 다시 평형상태로 복원되는 물체로서, 용수철이나 고무줄 등을 예로 들 수 있다. 탄성체라도 작용하는 변형력이 어느 한계 이상 커지면 다시 평형상태로 복원되지 않게 되는데, 그 한계를 탄성한계라고 한다.
탄성체에 작용하는 변형력에 따라 변형되는 정도가 다른데, 변형력이 탄성한계보다 작은 경우 변형력과 변형되는 정도는 서로 비례관계가 있다는 게 실험적으로 알려져 있는데 이를 훅의 법칙이라고 하며, 그 비례상수를 탄성률이라 한다. 훅(R. Hooke, 1635-1703)은 뉴턴(I. Newton, 1642-1726)과 거의 동시대의 영국 물리학자다. 변형력이 탄성한계보다 작은 경우 탄성률이 클수록 같은 크기의 변형력에 대해 변형되는 정도가 더 작다. 금속 막대도 탄성체라고 할 수 있는데, 용수철이나 고무줄보다 탄성률이 커서 변형되는 정도가 덜 두드러진다. 탄성한계 안에서는 변형이 커질수록 외력이 해준 일도 더 커지므로 퍼텐셜에너지도 그만큼 더 커진다.
용수철의 탄성에너지
탄성한계 안에서 용수철이 평형상태보다 길이가 늘어나거나 줄어드는 경우 용수철을 평형상태로 되돌리려는 복원력이 작용하는데, 복원력은 용수철 한 쪽 끝에 물체가 연결되어 있는 경우 용수철이 이 물체에 작용하는 힘으로 나타낼 수 있다. 용수철의 복원력은 용수철이 평형상태로부터 늘어나거나 줄어든 길이에 비례하며, 이는 훅의 법칙의 한 형태라고 할 수 있다. 만일 용수철의 다른 쪽 끝은 고정되어 있고, 용수철에 연결된 물체의 위치 x를 평형상태에서 x=0 이라고 하면, 복원력은
F = -kx
로 표현된다. 여기서 k 는 양의 상수로 용수철 상수 또는 힘 상수라고 하며 탄성률에 비례한다. x > 0 이면 평형상태보다 길이가 늘어난 경우에 해당하고 x < 0 이면 평형상태보다 길이가 줄어든 경우에 해당한다.
평형상태의 경우 퍼텐셜에너지를 0으로 선택하면, x에 따라 달라지는 용수철의 퍼텐셜에너지는 평형상태에 정지해 있는 물체를 위치 x로 이동하여 정지 상태를 유지하는 동안 외력이 해준 일과 같다. 일·운동에너지 정리에 따라 알짜힘이 해준 일이 0이고 알짜힘은 복원력과 외력의 합이므로 외력이 해준 일은 복원력이 물체에 해준 일과 크기가 같고 부호는 반대다. 따라서
이다. 이것이 탄성퍼텐셜에너지의 가장 간단한 예다.
복원력은 보존력으로 보존력 F과 퍼텐셜에너지 U 의 일반적인 관계 F = ∇U 를 따른다. 용수철의 일차원 운동으로 국한시키면, 복원력은 Fx = -∂U/∂x = -d/dx(½kx²) = -kx 가 되어 훅의 법칙을 따르게 된다.
참고자료
같이 보기
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