관성모멘트(Moment of inertia)는 물체가 자신의 회전운동을 유지하려는 정도를 나타내는 물리량으로써, 직선 운동에서의 질량에 대응되는 양이다. 기호는 통상적으로 라틴 대문자 I이며, 간혹 J로 나타내기도 한다. 관성모멘트는 회전운동에서 매우 중요한 역할을 차지하는데, 관성모멘트를 통해서 회전운동을 기술하는 데 꼭 필요한 각운동량, 각속도, 각가속도, 돌림힘들 사이의 관계를 이어주는 물리량이기 때문이다.
관성모멘트를 표현하는 방법에는 두가지, 스칼라로 나타내는 스칼라 관성 모멘트와 더 고등의 텐서로 나타내는 관성모멘트 텐서, 간단히 관성 텐서(inertia tensor)를 사용한 표현이 있다. 보통 스칼라 관성모멘트를 간단히 관성 모멘트라 하기도 한다. 간단한 회전의 경우에는 복잡한 관성 텐서보다 스칼라 관성 모멘트만으로도 각 물리량 사이의 관계를 충분히 기술할 수 있다. 하지만 스칼라 관성 모멘트는 회전하는 팽이나 자이로스코프와 같이 복잡한 회전에 대한 물리량 사이의 관계를 기술하지 못하기 때문에, 이러한 경우에는 관성 텐서를 사용해 각 물리량 사이의 관계를 기술한다.
최초로 관성모멘트란 개념을 사용한 사람은 레온하르트 오일러이다. 그가 1730년에 발표한 책 《고체 또는 강체의 운동론》에서 관성모멘트란 개념이 처음으로 등장하고 모멘트의 주축과 같은 이와 관련된 여러 개념들이 이 책을 통해 발표되었다.
개요
물체가 회전 운동을 하는 상태를 계속 유지하려는 성질을 의미한다. 회전 관성이라고도 부르며 동일한 물체라도 회전축에 따라 이 값은 얼마든지 달라질 수 있다.
어떤 계에 힘을 주면, 그 계는 어떤 식으로 반응을 한다. 만약 이 계가 선형적이라면, F=ma 로 나타낼 수 있다.
이는 힘 F가 주어지면, 계는 가속도 a로 반응을 한다는 것인데, 여기서 해석을 달리하면 질량 'm은 물체가 힘에 '저항'하는 정도로 생각할 수 있다. 여기서 이 저항 개념을 회전계에서도 그대로 적용할 수 있는데, 문제는 회전계에서는 단순질량만으론 저항을 나타낼 수 없다는 것이다. 가령, 어떤 막대를 두고 돌릴 때, 막대의 중심에서 돌리는 것과 막대의 가장자리에서 돌리는 것에는 차이가 있음을 직관적으로 알 수 있다.
여기서 알 수 있는 것은 회전계에서는 힘에 저항하는 요소가 단순히 질량뿐만 아니라 돌리는 지점의 위치, 나아가서는 '질량중심과 회전축간의 거리'도 포함된다는 것이다. 이렇게 '회전계에서 외부 힘에 저항하는 요소들'을 묶어서 나타낸 것이 바로 이 관성모멘트이다.
이렇게 굳이 이런 정의를 세워가는 이유는 역학을 일관성 있게 나타낼 수 있기 때문이다. 가령 F=ma 를 예로 들면, 회전계에서 힘과 각가속도 간의 관계는 τ=Iα로 나타낼 수 있다. 즉, 일반적인 선운동량의 표현식에서 질량이 해주는 일을 관성 모멘트로 대체하는 것으로 일관적이고 직관적인 서술이 가능하다는 것이다.
정의
회전 운동 에너지로부터의 도출
관성 모멘트는 회전 운동 에너지를 논의하면서 처음 보게 된다.
n 개의 질점이 있는 질점계가 회전축을 중심으로 각속도 ω로 회전하고 있는 경우를 고려해보자. 이때, 물체의 회전 운동 에너지 Tr는 각 질점의 운동 에너지의 합과 같다. 이때, i번째 질점의 선속도를 Vi 라 놓으면,
그런데 Vi ∙ Vi = vi²= (ri⍵)²이므로
이 된다. 이때, 가운데 term
를 관성모멘트라 정의한다. 따라서 회전 운동 에너지를 다음의 형태로 쓸 수 있다.
종합
참고자료
같이 보기
|
 이 관성모멘트 문서는 에너지에 관한 글로서 내용 추가가 필요합니다. 위키 문서는 누구든지 자유롭게 편집할 수 있습니다. [편집]을 눌러 문서 내용을 추가해 주세요.
|
| 산업 : 산업, 산업혁명, 기술, 제조, 기계, 전자제품, 정보통신, 반도체, 화학, 바이오, 건설, 유통, 서비스, 에너지 □■⊕, 전기, 소재, 원소, 환경, 직업, 화폐, 금융, 금융사, 부동산, 부동산 거래, 부동산 정책, 아파트, 건물, 토지
|
|
|
| 에너지
|
SMR • 가속운동 • 가시광선 • 가열 • 각속도 • 감마선 • 감속운동 • 강력 • 고압 • 고온 • 고전역학 • 관성력 • 관성모멘트 • 광선 • 광속 • 광전자 • 광전효과 • 광합성 • 기압 • 냉각 • 냉방 • 뉴턴 • 대류 • 대체에너지 • 동력 • 동력원 • 라디오파 • 마이크로파 • 마찰 • 마찰계수 • 마찰력 • 마찰에너지 • 만유인력 • 만유인력의 법칙 • 무중력 • 물리에너지 • 바이오에너지 • 발열 • 발열반응 • 발화 • 방사선 • 방열 • 베타선 • 복사 • 복사선 • 복사에너지 • 부력 • 불 • 블루에너지 • 빛 • 빛에너지 • 삼투압 • 생물에너지 • 석유에너지 • 석탄에너지 • 섭씨 • 소리에너지 • 소수력 • 속력 • 수력 • 수력에너지 • 수소에너지 • 수압 • 수열 • 수열에너지 • 수직항력 • 신생에너지 • 신에너지 • 신재생 • 신재생에너지 • 알짜힘(합력) • 알파선 • 압력 • 압축응력 • 약력 • 양극선 • 양자역학 • 에너지 • 에너지밀도 • 에너지보존법칙 • 에너지원 • 에너지 효율 • 엑스선 • 엔트로피 • 역반응 • 역파장 • 역학적 에너지(기계에너지) • 열 • 열대류 • 열량 • 열복사 • 열분해 • 열에너지 • 열역학 • 열전도 • 열전도도 • 열전도율 • 열절연 • 열팽창 • 열팽창계수 • 열효율 • 온도 • 온도차 • 왕복에너지 • 왕복운동 • 운동에너지 • 원운동 • 원자력 • 원자력에너지 • 위치에너지 • 음극선 • 응력 • 인공태양 • 인장응력 • 인화 • 입자선 • 자외선 • 자유낙하 • 작용 • 재가열 • 재생에너지 • 저온 • 저압 • 적외선 • 전기에너지 • 전도 • 전자기력 • 절대온도 • 정반응 • 정지에너지 • 조력 • 조력에너지 • 조류에너지 • 줄 • 줄의 법칙 • 중력 • 중력에너지 • 지열 • 지열에너지 • 직사광선 • 직선운동 • 진동 • 진동에너지 • 진자 • 진자운동 • 천연에너지 • 청정에너지 • 친환경에너지 • 칼로리 • 탄성 • 탄성에너지 • 태양 • 태양광 • 태양광에너지 • 태양에너지 • 태양열 • 태양열에너지 • 텐서 • 파동 • 파력 • 파력에너지 • 파워 • 파장 • 폐기물에너지 • 폭발 • 풍력 • 풍력에너지 • 풍압 • 항력(드래그포스) • 해양에너지 • 핵반응 • 핵분열 • 핵분열에너지 • 핵붕괴 • 핵에너지 • 핵융합 • 핵융합에너지 • 화력 • 화씨 • 화학 • 화학에너지 • 회전 • 회전수 • 회전에너지 • 회전운동 • 흡열 • 흡열반응 • 힘
|
|
|
| 발전
|
교류발전기 • 마이크로 수력발전 • 물레방아 • 박테리아 발전소 • 발전 • 발전기 • 발전소 • 발전효율 • 변전소 • 비상발전기 • 소수력발전 • 소수력발전소 • 소형모듈원전(SMR) • 수력발전 • 수력발전소 • 원자력발전 • 원자력발전소 • 조력발전 • 조력발전소 • 조류발전 • 조류발전소 • 지열난방 • 지열발전 • 지열발전소 • 직류발전기 • 태양광발전 • 태양광발전소 • 태양광패널 • 태양열발전 • 태양열발전소 • 파력발전 • 파력발전소 • 풍력발전 • 풍력발전소 • 풍차 • 해양 온도차 발전 • 핵융합발전 • 핵융합발전소 • 화력발전 • 화력발전소 • 회전축
|
|
|
| 연료
|
CNG • LNG • LPG • 가스 • 가스충전소 • 가연성 • 갈탄 • 개질수소 • 경유(디젤) • 경질유 • 고급휘발유 • 고압가스 • 고체연료 • 그레이수소 • 그린수소 • 기체연료 • 나무 • 난방연료 • 두바이유 • 등유 • 땔감 • 면세유 • 무연탄 • 무연휘발유 • 바이오 • 바이오가스 • 바이오디젤 • 바이오매스 • 바이오에탄올 • 바이오연료 • 방사성물질 • 배기가스 • 배출가스 • 번개탄 • 부생수소 • 분별증류 • 뷰테인(부탄) • 브라운수소 • 브렌트유 • 블루수소 • 석유 • 석유화학 • 석탄 • 셰일가스 • 셰일오일 • 수소 • 수소연료 • 수소전기 • 순도 • 숯(목탄) • 압축가스 • 액체연료 • 액화가스 • 역청탄 • 연료 • 연료첨가제 • 연료화 • 연비 • 연소 • 연탄 • 오일샌드 • 오일셰일 • 옥탄가 • 용해가스 • 원유 • 유사경유 • 유연탄 • 유연휘발유 • 윤활유 • 일반휘발유 • 장작 • 점화 • 정유 • 정제 • 조개탄 • 주입 • 중유 • 중질유(中質油) • 중질유(重質油) • 증류 • 질소산화물 • 천연가스 • 천연자원 • 친환경연료 • 코크스 • 타르 • 텍사스유 • 프로페인(프로판) • 합성경유 • 핵연료 • 혼유 • 혼합가스 • 혼합기체 • 혼합연료 • 화석연료 • 화재 • 휘발유(가솔린)
|
|
|
| 위키 : 자동차, 교통, 지역, 지도, 산업, 기업, 단체, 업무, 생활, 쇼핑, 블록체인, 암호화폐, 인공지능, 개발, 인물, 행사, 일반
|
|
위키원
