위치 에너지가 운동 에너지로 전환되고 있다.(나이아가라 폭포)
기계에너지(mechanical energy)는 기계적에너지 또는 역학적에너지라고 하며 물체의 운동 상태에 따라서 결정되는 퍼텐셜에너지(위치에너지)와 운동 에너지의 합을 말한다. 또한 이 합은 항상 같은 값으로 일정하게 정해진다. 기계에너지의 값은 물체가 운동을 시작한 지점의 높이를 기준으로 한 위치에너지의 값과 동일하다. 단, 이때 물체의 속도는 0이라고 가정해야 한다.
상세
어떤 물체의 퍼텐셜에너지란 그 물체와 상호작용하는, 즉 힘을 주고받는, 대상이 존재하여 그 대상까지 포함한 물리계의 퍼텐셜에너지를 뜻한다. 퍼텐셜에너지는 중력, 전기력, 탄성력 등 보존력(conservative force)이 작용하는 경우에만 정의할 수 있고, 마찰력, 끌림힘 등 보존력이 아닌 힘이 작용하는 경우에는 정의할 수 없다. 운동에너지는 물리계의 구성 물체 각각에 대해 나타낼 수 있는 반면, 퍼텐셜에너지는 각 구성 물체에 대해 나타낼 수 있는 것이 아니라 힘을 주고받는 물체들을 모두 포함한 계에 대해서만 나타낼 수 있다
흔히 지구 중력가속도가 g 인 지표 근처에서 질량이 m, 속력이 인 물체가 지표면으로부터 높이가 h 인 위치에 있으면 물체의 역학적에너지는 K + U = ½mv²+ mgh 라고 한다. 여기서 물체의 운동에너지 K = ½mv² 은 속력이 광속보다 아주 작은 경우에 해당하며, 퍼텐셜에너지 U = mgh 는, 엄밀히 말하면, 물체와 지구로 이루어진 물리계의 중력 퍼텐셜에너지를 나타낸 것으로, 지표면에서 퍼텐셜에너지가 0이 되도록 기준을 선택한 것이다. 만일 이 물체에 다른 힘이 작용하지 않거나, 예를 들어 수직항력이나 진자 운동의 장력처럼, 작용하는 다른 힘이 물체의 운동 방향에 수직으로 작용하는 경우, 물체에 일을 해주지 못하기 때문에 물체에 전해주는 에너지가 없어서, 물체의 역학적에너지는 시간에 따라 변하지 않고 일정하게 된다. 즉
∆K + ∆U = ½m∆v²+ mg∆h = 0
이다. 물체가 자유낙하하는 경우 지구 중력이 물체에 해준 일만큼 퍼텐셜에너지가 감소하고, 대신 운동에너지가 그만큼 증가하게 된다. 이는 역학적에너지 보존의 한 예다. 역학적에너지 보존은 물체의 운동에너지와 퍼텐셜에너지 변화를 고려하여 운동 현상을 보다 편리하게 기술하고 예측하는 데 유용할 수 있다.
참고로 앞에서 언급한 물체의 역학적에너지 K + U = ½mv²+ mgh 에서 지구의 운동에너지는 무시하였는데, 지구의 운동에너지 변화가 무시할 수 있을 정도로 작아, 역학적에너지 보존을 적용하는 데 거의 영향을 주지 않기 때문이다. 만일 질량이 m 인 달과 질량이 M 인 지구로 이루어진 계의 역학적에너지를 보다 정밀하게 기술하는 경우라면, 질량중심이 정지해 있는 기준틀에서 운동에너지는 K = ½μv²+(회전운동에너지)로 계의 환산 질량(reduced mass) μ ≡ mM/m+M' 와 달과 지구의 회전 운동에너지도 고려해야 한다. 또한 퍼텐셜에너지도 U = GMm{(1/R)-(1/R+h)} 로 지구 반지름 R 과 지표면에서 달 중심까지 거리 h 를 엄밀하게 고려할 필요가 있다.
역학적 에너지 보존 법칙
보존력만이 일정하게 작용하는 한, 역학적 에너지란 위치 에너지와 운동 에너지의 합으로 구성되므로 이 값이 항상 일정하게 정해진다.
예를 들어 처음 운동한 높이가 1 m일 때 위치에너지가 10 J이였다면 이 때의 운동에너지는 0이다. 이 물체가 낙하할 때에는 위치 에너지는 점점 감소하는데 정확하게 감소한 만큼 운동 에너지가 증가하게 된다. 따라서 물체가 낙하할 때에는 항상 위치 에너지는 감소하고 운동 에너지는 증가한다. 그리하여 물체가 낙하할 때 어떠한 지점에서든 그 물체의 위치 에너지와 운동 에너지의 합, 즉 역학적 에너지는 항상 같다.
지면에 닿는 순간 작용-반작용에 의해 다시 공중으로 뜨게 될 수도 있다. 이 때에는 반대로 위치에너지가 증가하고 운동에너지가 감소하게 되지만 역학적 에너지 보존의 법칙에 의하여 역학적 에너지의 값은 일정하다. 또한 지면에 닿는 순간 마찰력에 대한 일로 전환 될 수 있다. 공기에 대한 저항과 주변 환경에 따라 역학적 에너지 총 수치는 변화한다.
여기서 공기에 대한 저항과 주변 환경이란 위치에너지가 운동에너지로 전환되는 순간 땅과 닿는 마찰력으로 전환, 마찰을 내며 발생하는 소리에너지로 전환, 마찰로인한 열 에너지로의 전환 등의 여러 에너지전환을 거듭하기에 역학적 에너지 보존이란 이론적으론 완벽하지만 현실에선 완벽하게 실현될 수는 없다.
Ep = mgh
Ek = ½mv²
따라서 역학적 에너지는 다음의 공식을 갖게 된다.
Emechanical = Ep + Ek
즉 E는 무게*높이인 셈이다.
참고자료
같이 보기
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