원운동(Circular motion)은 물체가 특정한 원의 둘레를 따라 움직이는 운동을 말한다. 운동 방향이 시시각각 변하는 가속 운동으로서, 속력이 일정한 등속 원운동이 될 수도 있고, 속력이 변하는 원운동이 될 수도 있다.
상세
지구는 자전하고 있으므로 지각의 모든 지점은 지구 자전축을 중심으로 원운동하고 있다고 할 수 있다. 일반적으로 강체(rigid body)가 고정된 회전축을 중심으로 회전하는 경우 강체의 각 부분은 원운동을 하고 있는 셈이다.
가장 간단한 원운동은 속력이 일정한 등속 원운동이다. 운동 에너지 변화가 없어서 물체에 작용하는 알짜힘이 해준 일이 0이므로 알짜힘의 방향은 원운동 방향에 수직이며 원의 중심을 향한다. 이와 같이 원의 중심을 향하는 힘을 구심력이라고 한다.
그림 1에서처럼 물체가 속력 v로 반지름 r인 원을 그리며 운동하는 경우 가속도의 크기를 알아보자. 시간 ∆t동안 A점에서 B점까까지 움직이고, A점에서 속도가 VA, B점에서 속도가 VB라면 A점에서 가속도는 속도의 시간 변화율로서
가 된다. 여기서 '∆V = VB - VA 이다. ∆t → 0 인 경우 ∆V 는 VA 에 수직이며, 따라서 가속도의 방향은 원의 중심을 향한다. 그림 1에서 삼각형의 닮은꼴 성질에 따라 |∆V|/v = |∆r|/r 이므로, |∆V|/∆t = |∆r|/∆t ∙ v/r 이다. 따라서 가속도 크기 a 는
이다. 즉 등속 원운동의 경우 가속도 크기는 a = v²/r이다.
속력이 일정하지 않고 변하는 원운동을 하는 물체의 가속도는 원의 중심을 향하지 않는다. 이 경우 물체의 가속도는 원의 중심을 향하는 가속도와 원의 접선 방향의 가속도로 나누어볼 수 있고, 원의 중심 방향 가속도를 흔히 구심가속도라고도 한다. 원의 중심이 원점인 극좌표계(polar coordinate)의 단위 벡터 r^, θ^은
이다. 반지름이 r 인 원운동을 한다면, 물체의 위치 벡터는
이다. 물체의 속도 벡터는
이며 여기서 ⍵ = dθ/dt 는 물체의 각속력이다. 따라서 물체의 가속도 벡터는
이므로, 원의 중심 방향 가속도인 구심가속도 크기는 r⍵² = v²/r로 등속 원운동의 경우와 같이 나타낼 수 있고, 접선 방향 가속도는 r ∙ d⍵/dt로 양이면 속력이 증가하고 음이면 속력이 감소하는 것을 뜻한다.
참고자료
같이 보기
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