전체에 전기장을 걸어주면 내부의 원자핵과 전자가 전기장에 이끌리면서 유전 편극이 일어난다.
판 사이가 유전체로 채워진 평행판 축전기. 사이에 아무것도 채우지 않았을 때에 비해서 유전상수를 곱한 만큼 전기 용량이 늘어난다.
유전상수(dielectric constant)는 어떤 물질의 유전율(permittivity)과 진공의 유전율 사이의 비율이다. 비유전율 또는 상대유전율(relative permittivity)이라고도 한다. 판 사이에 유전체가 들어있는 축전기의 전기용량과 같은 조건에서 유전체 없이 판 사이가 공기인 축전기의 전기용량 사이의 비율로 나타내기도 한다. 진공의 유전 상수를 1로 정의하며, 물질에 따라 유전상수 값이 달라지는데 항상 '1' 이상의 값을 갖게 된다. 공기는 1.00059로 진공과 거의 비슷한 값이며, 유리는 5, 물은 80.4이다.
상세
자유전자가 많아 전기가 잘 통하는 금속과 달리, 유전체는 전자가 원자핵에 묶여 있어 자유전자가 거의 없기 때문에 전기가 잘 통하지 않는다. 유전체에 외부 전기장을 걸어주면 내부의 원자핵과 전자가 전기력 때문에 서로 반대방향으로 약간씩 움직이면서 유전 편극이 일어난다. 이때 선형 유전체 내에서 외부 전기장에 의해 음전하와 양전하가 쏠려서 생기는 편극(polarization)은 전기장에 비례한다.
P = Ⲉ₀χₑ E
여기서 비례 상수인 χₑ는 전기 감수율(electric susceptibility)이며, Ⲉ₀은 진공의 유전율이다. 전자기학을 이용해 좀 더 살펴보면 어떤 물질에 외부 전기장(E)를 가했을 때 생기는 전기 변위D는 유전체에서 전기 편극 P가 있을 때 다음과 같이 주어진다.
D = Ⲉ₀E + P = Ⲉ₀E + Ⲉ₀χₑ E = Ⲉ₀(1 + χₑ)E = ⲈE, Ⲉ ≡ Ⲉ₀(1 + χₑ)
이때 Ⲉ을 물질의 유전율이라고 하며 유전체에서 편극된 정도를 나타낸다. 유전율이 큰 물질일수록 전기장에 반응하여 더 많은 편극을 일으킨다. 앞선 식에서 유전율을 Ⲉ₀로 나눠주게 되면 차원이 없는 상수값이 나오는데 이를 유전 상수라고 한다. 유전상수와 전기 감수율과는 다음과 같은 관계를 가지고 있다.
Ⲉr = Ⲉ/Ⲉ₀ = 1 + χₑ
유전상수는 물질마다 고유값을 가지면 유전율은 복소수일 수도 실수일 수도 있으며 유전율은 여러 환경(전기장 주파수, 온도 등)에 영향을 받아 변화할 수 있다.
진공 유전율(Ⲉ₀)은 진공 상태의 D/E 값으로 다음과 같다.
Ⲉ₀ = 1/c²μ₀ = 9.8541878 × 10⁻¹²[F/m]
여기서 μ₀는 진공의 투자율이고 c는 빛의 속도이다.
유전 상수는 주로 축전기의 전기 용량과 관련해 사용되며 축전기를 설계하거나 전기 용량의 변화로 다른 변화량을 측정할 때 지표로 사용된다. 축전기의 판 사이의 공간을 유전체로 채우면 축전기에 더 많은 전하를 저장할 수 있게 되어 전기 용량이 늘어난다. 안에 아무것도 채워져 있지 않고 판의 크기가 A이며, d만큼 떨어 있는 평행판 축전기의 위, 아래가 +Q, -Q로 대전되어 있다고 하자. 이 축전기의 전기용량은 C₀ = Ⲉ₀A/d이다. 이제 사이에 유전체를 채운 축전기를 생각해보자. 판 사이에 걸리는 전기장은 다음과 같다.
E = Q/ⲈA = Q/ⲈrⲈ₀A
평행판 축전기 사이의 퍼텐셜 차 ∆V는
∆V = Ed = Qd/ⲈrⲈ₀A
축전기의 전기용량은 퍼텐셜 차를 이용해 다음과 같이 구해진다.
C = Q/∆V = ⲈrⲈ₀A/d = ⲈrC₀
축전기 사이에 유전체를 채웠을 때 늘어난 전기용량은 판 사이가 공기일 때의 전기용량에 유전 상수를 곱한 값이다. 유전 상수는 이를 이용해 판 사이가 공기는 축전기와 유전체로 찬 축전기 사이의 전기용량의 비나 판 사이에 걸리는 전기장의 비로 나타낼 수 도 있다.
Ⲉr = C/C₀ = E/E₀
실제 매질은 진공과는 달리 내부의 편극들이 외부전기장의 주파수에 따라 반응하게 되는데 전기장이 가해진 후 시간 지연을 두고 반응들이 일어나게 된다. 즉, 물질에서 편극이 순간적으로 일어나지 않는다는 것을 의미한다. 이를 고려할 경우 유전율은 주파수(⍵)에 대한 복소함수(Ⲉ^)로 나타낼 수 있다.
여기서, δ는 D와 E사이의 위상차이고 D는 변위장의 크기, E 전기장의 크기, Ⲉ’ 유전율의 실수부, Ⲉʺ는 유전율의 허수부이다.
전기 감수율, 유전율, 유전 상수는 일반적으로는 텐서로 표시되며 균일하고 등방성을 가진 선형유전체일 경우 스칼라 값을 가진다.
매질 종류에 따라 주파수에 따라 다양하게 전기장에 반응하기 때문에 유전율은 복소유전율 특성을 보이므로 아래와 같이 표현할 수 있다.
실제 유전상수 측정을 위해서는 임피던스 측정을 통해 전기용량 분석하여 구할 수 있다. 두 개의 전극사이에 측정시료를 놓고 주어진 파장의 전압을 한쪽에 인가하면 다른 쪽 전극으로 전달된 신호는 물질의 영향으로 진폭이 감소되고 상의 위치가 변화하게 된다. 외부 전기장에 의한 극성이 전기장을 재배열하게 되고 전하를 띤 이온이 전극사이를 이동하게 된다. 이러한 전기장의 진폭과 상의 데이터를 바탕으로 전기용량(C)을 측정할 수 있으며 면적과 두께로 유전상수를 측정할 수 있게 되는 것이다.
Z = 1/i⍵C
참고자료
- 〈유전상수〉, NAVER-KPS physics dictionary
같이 보기
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