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힘
힘(Force)이란 두 물체 사이의 상호작용 또는 한 물체와 주위 환경 사이의 상호작용으로서 물체의 운동 상태를 변화시키는 원인을 말한다. 힘은 크기와 방향을 갖는 벡터량으로서 힘의 크기를 나타내는 SI 단위는 뉴턴(N)이다. 1 N은 의 물체에 작용하여 1kg의 가속도 크기로 운동 상태를 변화시키는 힘의 크기다.
지구상에서 거시적인 물체의 운동에 영향을 주는 힘에는 우선 지구가 물체를 잡아당기는 지구 중력이 있고, 닿아있는 두 물체 사이에서 접촉면에 수직으로 밀어주는 수직항력과 접촉면에 수평인 방향의 상대적인 운동을 방해하는 마찰력이 있다. 또한 물체가 공기나 물 등 유체 속에서 받는 부력이나 유체 저항, 고무줄이나 스프링 등이 길이가 늘어나거나 줄어들면서 연결되어 있는 물체에 작용하는 탄성력, 길이가 늘어나지 않는 끈처럼 길이 방향으로 잡아당겼을 때 끊어지지 않기 위해 각 부분에 작용하는 장력, 자석이나 전기를 띤 물체 사이에 작용하는 전자기력 등이 있다.
현재까지 대부분의 물리학자들은 자연 현상이 네 종류의 기본힘에 의해 지배된다고 보고 있다. 중력(gravitational force), 전자기력(electromagnetic force), 강력(strong force), 약력(weak force)이 그것이다. 중력은 질량이 있는 물체 사이에 작용하는 힘으로서 만유인력이라고도 하며, 앞서 언급한 지구 중력도 기본적으로 만유인력이다. 전자기력은 자석이나 전기를 띤 물체 사이에 작용하는 힘으로 미시적인 원자 구조 및 물질의 구조를 결정한다. 앞서 언급한 수직항력, 마찰력, 부력, 유체 저항, 탄성력, 장력 등은 모두 기본적으로 전자기력으로서, 물체를 이루고 있는 원자들과 원자 안팎의 전자들 사이의 상호작용이다. 강력과 약력은 원자핵 구조 및 원자보다 작은 입자들의 상호작용을 이해하는 데 필요한 힘으로서 입자 사이의 거리가 원자핵 크기보다 짧아야만 유효하게 작용한다.
개요
힘은 물체의 운동, 방향 또는 구조를 변화시킬 수 있는 상호작용이다. 다르게 말하여, 힘은 질량을 가진 물체의 속도를 변화시키는 요인(이는 정지 상태에서 이동하기 시작하는 것도 포함)이며, 즉 물체를 가속시키거나 신축성이 있는 물체는 변형시킬 수 있고, 가속과 변형 둘 다 일어날 수도 있다. 또한 힘은 밀리거나 밀어내는 것이라는 직관적인 개념으로도 설명할 수 있다. 힘은 크기와 방향을 모두 가졌기 때문에 벡터량으로 표현한다. 힘은 뉴턴이라는 국제단위계로 측정되며 F라는 기호로 표현한다.
뉴턴 운동 법칙의 제2법칙의 원래 형태는 물체의 알짜힘이 미분 시간과 운동량의 변화의 곱과 같다는 형태였다. 만약 물체의 질량이 일정할 경우, 이 법칙은 물체에 작용하는 알짜힘은 알짜힘의 방향에 작용하는 가속도에 비례하고 물체의 질량에 비례한다는 의미이다. 힘의 공식으로는 다음과 같이 표현된다.
기호 위의 화살표는 크기와 방향 모두를 가진 벡터량을 의미하는 기호이다.
힘과 관련된 개념으로는 다음이 있다. 먼저 추력은 물체의 속도를 증가시킨다. 항력은 물체의 속도를 감소시킨다. 돌림힘은 물체에 대한 각속도 변화를 만들어낸다. 확장된 개념의 각 부분은 일반적으로 인접한 부분에 힘을 작용시킨다. 이러한 힘의 분포는 물체의 소위 변형력을 통해 알 수 있다. 압력은 이 변형력의 간단한 형태 중 하나이다. 변형력은 보통 고체 물질의 변형이나 액체 물질이 흐르는 원인이 된다.
개념의 개발
고전 고대의 철학자들은 정역학적이고 동역학적인 물체에 관한 힘에 대해 연구했고 단순 기계를 발명했지만, 사상가 아르키메데스와 아리스토텔레스의 힘에 대한 이해는 근본적인 오류가 있었다. 이러한 부분은 때때로 마찰력과 같은 명백하게 힘이 아닌 성분에 대해 불완전히 이해하거나 자연 운동에 대한 본질과 같은 것에 대한 불충분한 결과로 인해 나타난다. 이 근본적인 오류는 힘이 심지어 일정한 속도(등속도)로 운동하더라도 힘이 필요하다는 믿음이었다. 이전의 운동과 힘에 관한 오류의 대부분은 결국 아이작 뉴턴에 의해 수정되었다. 그의 수학적 통찰력으로 만들어진 뉴턴 운동 법칙은 거의 3백 년 동안 이보다 더 뛰어난 법칙이 나오지 않았다. 20세기 초반에는 알버트 아인슈타인이 상대성 이론을 발표하면서 빛의 속도에 가까운 운동량을 가진 물체에 대한 제대로 된 힘의 움직임을 예측하고 중력은 관성으로 인해 생성된 힘이라는 통찰력을 가져다주었다.
현대에서는 양자역학의 기술을 이용해 빛의 속도에 가깝게 입자를 가속시킬 수 있고 입자물리학은 원자보다 작은 입자간의 힘을 설명하는 표준 모형을 만들어냈다. 표준 모형은 게이지 보손이라는 입자를 교환하여 힘을 방출 및 흡수한다는 것을 예측했다. 오직 4개의 상호 작용만이 현재 알려져 있다. 힘의 크기에 따라 나누면 다음과 같다. 강한 상호작용, 전자기력, 약한 상호작용, 중력이다. 고에너지 물리학은 1970년대와 80년대 입자들의 관측 결과 약한 상호작용과 전자기력이 근본적으로는 전기·약 작용 상호작용으로 표현할 수 있다는 것을 알아냈다.
뉴턴 역학
아이작 뉴턴은 관성 및 힘의 개념을 이용하여 모든 물체의 움직임을 설명하기 위해 노력했고 그렇게 함으로써 보존 법칙을 발견했다. 1687년, 뉴턴은 자연철학의 수학적 원리라는 자신의 논문을 출간했다. 이 논문에서는 고전역학에서 설명하는 힘의 방법으로 뉴턴의 운동에 관한 세 가지 법칙을 나열했다.
뉴턴의 제 1 법칙
뉴턴의 운동 제1법칙은 물체는 외부의 알짜힘 또는 합성힘이 없을 경우 등속도로 계속 움직인다는 법칙이다. 이 법칙은 갈릴레이의 통찰을 확장시켜 알짜힘의 부족과 관계되었다(이에 관한 자세한 설명은 다음 참조). 뉴턴은 질량을 가진 물체는 "정지는 자연적 상태"라는 아리스토텔레스의 아이디어 대신 "자연적 상태"라는 기본 평형을 이루는 함수인 고유의 관성이 있다고 제안했다. 즉, 제 1법칙은 직관적인 아리스토텔레스 신념에 모순되어 일정한 속도로 움직이는 개체의 속도가 유지되기 위해서는 알짜힘이 필요하다. "0이 아닌 일정한 속도"는 "정지 상태"와 물리적으로 구별되었고, 뉴턴의 1 법칙은 여기에 갈릴레이 상대성의 개념으로 관성을 연관시켰다. 특히, 물체가 서로 다른 속도로 이동하는 계에서 어떤 물체가 움직이고 있고 정지해 있는지 구별하는 것은 불가능하다. 기술적인 말로 바꾸면, 물리학의 법칙은 모든 갈릴레이 변환과 관련된 관성 좌표계에서도 동일하다는 것이다.
예를 들어, 움직이는 차에서 등속도로 주행하는 동안 물리학의 법칙은 정지 상태와 같다. 탑승한 사람은 차가 이동하는 방향으로 힘을 적용할 필요 없이 정지 상태와 같이 수직으로 공을 똑바로 던지면 받을 수 있다. 이것은 심지어는 이동하는 차의 밖에서 관찰하면서 공이 차의 움직임에 따라 포물선으로 운동하는 것 처럼 보이는데도 물리 법칙은 동일하다. 이는 공에 작용하는 관성이 차량의 운동 방향과 일정하게 같은 속도로 작용하여 공을 던져도 앞으로 계속 운동할 수 있기 때문이다. 차 안에 있는 사람의 관점에서는 차량 및 내부의 모든 것이 정지 상태로 관측된다. 외부의 세계는 모두 차와 반대 방향으로 일정한 속도로 운동하는 것처럼 보인다. 실험 결과로 알 수 없기 때문에, 차량이 정지해 있는지 바깥 세계가 정지해 있는지 이 두가지 경우를 물리적으로 구별할 수 없다. 이럴 경우 정지 상태와 등속도 운동은 동등한 관성이 적용된다.
관성의 개념은 지속적인 운동 등 다양한 형태의 물체 운동 경향을 설명하기 위해 엄격하게 일정한 속도가 아니더라도 일반화할 수 있다. 지구의 관성 모멘트로 인해 날과 년의 길이 불변성이 수정되었다. 알버트 아인슈타인은 관성의 원리를 확장하여 중력을 받는 물체로 자유낙하 시킬 때 등 일정한 가속도를 받는 것과 관성을 받는 것은 물리적으로 동등하다는 뼈대를 세웠다. 이것은 예를 들어 우주비행사처럼 지구 주위의 자유 낙하 궤도에서 무중력을 체험할 경우에도 뉴턴의 운동 법칙은 이러한 환경에서도 보다 쉽게 식별할 수 있기 때문이다. 우주비행사는 자기 자신 옆의 공중에서 질량이 있는 물체를 놓을 경우 관성으로 인해 우주비행사 곁에서 고정된 채로 있다. 이는 우주비행사와 물체가 은하계 사이의 공간에서 공유하고 있는 기준점이 중력의 그물 영향 없이 발생하는 일의 경우와 같다. 이 등가원리는 일반 상대성 이론의 발명을 위한 기초 토대 중 하나이다.
뉴턴의 제 2 법칙
뉴턴의 제 2 법칙의 현대 형태는 벡터 미분 방정식으로 표현한다.
여기서 p→는 물체의 운동량이며, F→는 알짜힘(벡터 합)이다. 둘이 같을 때 알짜 힘이 "0"으로 정의되지만, 균형을 이룬 동등한 힘으로도 존재할 수 있다. 반면, 제 2법칙은 "불균형한 힘"에 대해 말하며 물체에 작용하는 물체의 운동량은 시간이 지남에 따라 변화가 발생한다. 운동량의 정의에 의해,
이 되며, 여기서 m은 질량이며 v→은 속도이다.
뉴턴의 제 2법칙은 오직 일정한 질량일 때만 적용되며, 이런 이유로, m은 미분 연산자를 이용하여 밖으로 꺼낼 수 있다. 이 계산은 다음과 같다.
가속도의 정의를 대입한 뉴턴의 제 2법칙의 간단한 형태는 다음으로 파생된다.
이 공식은 때로는 "물리학에서 두 번째로 유명한 공식"으로도 불린다. 뉴턴은 위 공식의 축소적인 형태를 명시적으로 언급하지 않았다.
뉴턴의 제2법칙은 힘은 가속도에 비례하고 가속도는 질량에 반비례한다는 성질을 알려 준다. 가속도는 운동의 측정을 통해 정의할 수 있다. 그러나, 운동은 관성계에서 고급 물리학 분석을 통해 잘 설명하는 반면 여전히 질량의 정의는 무엇인지에 관한 깊은 문제가 남아 있다. 일반 상대성 이론에서는 시공간과 질량이 동등하다고 말하지만, 양자 중력에 관한 일관된 이론이 빠져 있고 미시 세계에서는 거시 세계에서 시공간을 연결하는 방법과의 관계가 불분명하다. 몇몇 타당한 이유로, 뉴턴의 제2법칙은 등가 법칙을 이용하여 "질량의 정량적 정의"로 어느 정도 설명할 수 있다. 그리고, 질량과 힘의 상대적인 단위는 고정되어 있다.
뉴턴의 제2법칙을 이용한 힘의 정의는 보다 엄격한 논문에서는 수학적으로는 자명한 것이기 때문에 이를 일부 받아들이지 않고 있다. 에른스트 마흐, 크리퍼드 트루스델, 발터 놀 등의 유명한 물리학자, 철학자, 수학자들은 힘에 대한 명시적인 정의에 대해 모색하고 있다.
뉴턴의 제 2법칙은 힘의 크기를 측정하는 데 이용할 수 있다. 예를 들어, 행성의 궤도 가속도에 대한 대략적인 지식으로 과학자들은 행성의 중력을 계산할 수 있다.
뉴턴의 제 3 법칙
뉴턴의 제 3법칙은 힘이 다른 곳에 있는 물체에게 영향을 줄 수 있을 때, 이의 결과로 대칭적인 현상이 발생한다는 의미이다. 제3법칙은 모든 힘은 다른 물체 사이와 "상호작용"을 하며, 결국 단방향으로 전달되는 힘이나 한 물체에만 작용하는 힘은 존재하지 않는다. 예를 들어, 홍길동이 옆 사람을 민다면 힘의 주체는 홍길동이고 대상은 옆 사람이다. 이때 홍길동도 옆 사람을 떠민 만큼 옆 사람도 홍길동에게 작용하는데 이를 반작용이라 한다.[19] 한 물체가 다른 물체에게 F의 힘을 가하면, 힘을 가한 물체에게는 -F의 힘이 가해진다. F와 -F는 방향만 다르고 크기는 서로 같은 힘이다. 이 법칙은 종종 F 힘에 대한 반작용으로 작용한 것이 -F라는 것으로 언급한다. 이 작용과 반작용은 동시에 존재한다.
물체 1과 물체 2가 동일한 계에 존재한다고 가정할 경우, 물체 1과 물체 2 사이 상호작용에 의한 계 내의 알짜힘은 0이 된다.
이 뜻은 입자가 닫힌 계에 존재할 경우 이 계에서 힘의 불균형에 의한 내력은 존재하지 않는다는 의미이다. 즉, 닫힌 계에서 임의의 두 물체 간에 작용-반작용 힘을 공유하면서 계의 질량중심이 이동이 되지 않는다. 계 내의 물체는 서로서로에 대해 가속받으면서 계 내에서의 합력이 0이 된다. 그 대신에, 계에서 외력이 작용할 경우 질량중심은 계의 질량을 외력으로 나눈 크기만큼 가속할 것이다.
뉴턴의 제 2법칙과 제 3법칙을 결합하면, 계 내의 선운동량 보존을 설명할 수 있다.
이 식에서 시간에 대하여 적분할 경우, 방정식은 다음과 같이 변한다.
이러한 방정식에서, 물체 1과 물체 2를 포함하는 계인 경우, 다음과 같이 변한다.
이를 통해 선운동량은 보존되는 것을 증명할 수 있다.[20] 유사한 논거를 이용하여, 임의의 수의 입자가 존재하는 계로 일반화할 수 있다. 이것은 물체 사이의 운동량 교환은 계의 알짜 운동량에 영향을 주지 않는다는 것을 보여준다. 일반적으로, 모든 힘은 질량을 가진 물체에게 상호 작용을 하기 때문에 알짜 운동량이 손실되지도 얻지도 않는 계를 정의할 수 있다.
단위
힘의 SI 유도 단위는 뉴턴(N)이다. 1 뉴턴은 1 kg의 질량을 갖는 물체를 1 m/s²의 가속도로 가속시킬 수 있는 힘이다. 식으로 쓰면 다음과 같다.
1N = 1kg ∙ m/s²
간혹 CGS 단위인 다인(dy)을 쓰기도 한다. 1다인은 10만분의 1 뉴턴이다.
힘의 3요소
힘의 작용은 그 크기만으로는 결정되지 않는다. 예를 들면, 끈으로 매단 모래 주머니의 중심 가까이를 때리는 것과 상부 가까이를 때리는 것은 모래 주머니의 움직임이 각기 다르다. 즉, 힘의 크기 외에도 힘이 물체의 어느 점에, 어느 방향으로 작용하느냐에 따라서 그 효과가 다르다. 따라서 힘을 나타내려면 힘의 크기, 힘의 방향(힘의 작용선), 힘이 미치는 점(작용점)의 세 가지를 지정해야 한다. 이를 힘의 3요소라고 한다.
참고자료
같이 보기
