복리 (금융)

복리(複利)는 복리법으로 계산된 이자를 말한다.

개요

복리란 금전대차에서 변제기에 지급받을 이자를 원본에 가산하여 다시 또 이자를 낳게 하는 일을 말한다. 중리(重利)라고도 한다. 복리를 금지하는 법제(예를 들면, 독일 민법·스위스 채무법 등)도 있으나, 한국 민법에는 복리를 금지하는 규정이 없다. 따라서 당사자간의 합의(복리계약)에 의하여 복리를 낳게 할 수 있다. 그러나 그 계약이 채무자의 궁박·경솔 또는 무경험으로 인하여 현저하게 공정을 잃은 불공정한 법률행위로 인정될 때에는 무효가 되는 수가 있고(민법 104조), 산입(算入) 후의 원리합계와 산입 전의 원본과를 비교한 초과액이 이자제한법에서 정한 이자의 최고한도(연 4할)를 초과하는 경우에는 그 초과부분은 무효로 되는 경우가 있다(이자제한법 1∼3조). 이자가 연체된 경우 당사자간에 복리산입의 특약이 없는 경우에는 지연배상에 관한 일반규정에 따라 해결해야 한다.

이자는 계산방법에 따라 단리이자와 복리이자로 나누어 진다. 이자는 계산방법에 따라 단리이자와 복리이자로 나누어 진다. 단리이자는 원금에 대해서만 이자를 계산하는 방식이고, 복리이자는 원금에 대한 이자뿐만 아니라 이자에 대한 이자도 함께 계산하는 방법을 말한다. 원금이 A, 이율이 r, 기간이 n일 경우 복리법에 의한 원리합계는 A(1+r)ⁿ이다. 예를 들면, 10%의 이자율로 100원이 저금되면, 다음해는 110원을 받을 수 있고, 그 다음해에는 121원을 받을 수 있다. 이때 1원은 이전에 이자로 지급받은 10원에 대한 이자인데, 이러한 방법을 복리이자법이라고 한다.

한편 복리는 일정기간의 기말(期末)마다 이자를 원금에 가산하여 그 합계액을 다음 기간의 원금으로 하여 계산하는데 그 계산방법은 다음과 같다. 원금 A, 이율 r, 기간 n일 때, 복리법에 의한 원리합계(元利合計) S는 S=A(1+r)ⁿ 이다. 또한, 복리는 저축과 투자를 통한 재테크와 관련하여 빼어 놓을 수 없는 것이 복리의 위력이다. 복리란 중복된다는 뜻의 한자어 복(復)과 이자를 의미하는 리(利)가 합쳐진 단어로서 말 그대로 이자에 이자가 붙는다는 뜻이다. 따라서 원금과 이자가 재투자된다는 가정하에 복리계산(compounding)은 다음과 같이 계산된다.

• FV = PV × (1 + r)ⁿ

• FV = 미래가치
• PV = 현재가치
• r = 수익률 (연이율)
• ⁿ = 투자기간 (연 단위)

복리법

복리법(複利法)이란 이자에 대한 이자를 계산하는 방법을 말한다. 원금에 대한 이자를 모아 원금에 가산시킨 후 이 합계액을 새로운 원금으로 계산하는 이자계산방법이다. 즉, 복리법이란 일정 기간 동안에 발생한 이자와 처음 원금을 더한 원리합계가 다음 기간의 원금으로 되어 이자를 계산하는 방법이다. 주로 보험회사의 저축보험의 이자를 계산할 때 쓰인다. 복리이자에 의한 원리합계는 기간에 대한 지수함수이다. 예를 들어, 원금 100원을 연 10％의 이자율로 지급되면, 다음해에 110원을 받을 수 있고, 그 다음해에는 이자가 더해진 110원이 원금이 되어 121원을 받을 수 있다. 이때 1원은 원금 100원에 대한 이자인 10원에 대한 이자이다. 복리이자 산정기간은 연간·6개월간·월간 또는 다른 기준에 의해 정해지며, 계산방법은 원금 A, 이율 r, 기간 n일 때 복리법에 의한 원리합계(元利合計) S는 S=A(1+r)ⁿ이다.

은행에서 정기예금을 가입한다면 은행은 약정한 기간 후에 원금과 함께 이자를 지불한다. 또한 은행으로부터 현금을 일정한 기간 동안 빌린다면 빌린 돈에 이자를 더한 금액을 약정한 기간 후에 갚아야 한다. 이때 이자를 계산하는 방법에 따라 단리법과 복리법으로 구별된다. 복리법이란 일정 기간 동안에 발생한 이자와 처음 원금을 더한 원리합계가 다음 기간의 원금으로 되어 이자를 계산하는 방법이며, 이 경우에 이자를 복리이자라고 한다. 예를 들어, 150만 원을 연이율 5%의 복리이자를 주는 금융 상품에 가입한 경우, 4년 후 원리합계를 계산해 보면 다음과 같다.

• 1년째는 단리법의 경우와 마찬가지로 원리합계는 150(1 + 0.05)만 원이다.
• 2년째는 150(1 + 0.05)가 원금이 되므로, 2년 후에 원리합계는 150(1 + 0.05)(1 + 0.05) = 150(1 + 0.05)²(만 원)이 된다.
• 3년째는 150(1 + 0.05)²이 원금이 되므로, 3년 후에 원리합계가 150(1 + 0.05)²150(1 + 0.05)= 150(1 + 0.05)³(만 원)이다.
• 마찬가지로 4년 만기 후 원리합계는 150(1 + 0.05)⁴(만 원) ≈ 1,823,259(원)이다.

일반적으로는 다음 사실이 성립한다. 복리이자인 경우의 원리합계는 (원금)(1+(이율))(기수)이다. 여기서 기수란 이자를 계산하는 횟수다.

단순한 단리와 복잡한 복리

이자율에는 단리와 복리가 있다. 단리란 '단순한 이자'라는 뜻으로, 원금에 대해서 일정한 기간 동안 미리 정해 놓은 이자율만큼 이자를 주는 것을 말한다. 10만 원을 1년에 5%의 단리로 은행에 넣어놨다면, 1년 뒤 원금 10만 원의 5%를 더해 10만 5000원을 받게 된다. 3년 동안 단리 5%의 저축에 예금하면 다음의 표와 같은 이자를 받게 된다. 이에 반해 복리는 계산이 조금 복잡하다. 단리가 원금에 대한 이자를 주는 것에 비해, 복리는 이자를 원금에 포함시킨 금액(원금+이자)에 대해 이자를 준다. 10만 원을 1년에 5%의 복리로 은행에 저금했다면 1년 뒤에는 5000원의 이자를 받아 10만 5000원이 된다. 이 때까지는 단리와 차이가 없다. 2년 뒤부터 조금씩 달라진다. 10만 5000원에 대한 이자인 5250원을 더해 11만 250원(10만 5000원 +5250원)을 받는다. 세 번째 해에는 이자가 더 커진다. 11만 250원에 대한 5%의 이자(5512.5원)를 받기 때문에 총금액이 11만 5762.5원이 된다. 단리로 계산했을 때 받을 이자 1만 5000원보다 더 많은 1만 5762.5원을 이자로 받게 된다.

복리의 비밀

1626년 네덜란드의 서인도총독은 지금의 미국 뉴욕의 맨해튼(여의도 크기의 2/5)을 인디언에게서 단돈 24달러(약 2만 7400원)만 주고 구입했다. 아주 싼 값에 팔았기 때문에 인디언들이 어리석다고 말할 수 있지만, 당시 인디언들이 이 돈을 쓰지 않고 저축했다면 얘기가 달라진다. 24달러에 연 8%의 복리를 적용하면 1989년이 됐을 때 무려 30조 달러나 되기 때문다. 이처럼 복리는 시간이 지남에 따라 눈덩이처럼 커지기도 한다. 복리는 이자를 원금에 포함해서 이자를 주기 때문에, 이자를 주는 기간, 즉 복리 기간이 중요하다. 앞에서는 1년을 기준으로 복리를 계산했는데, 하루나 일주일 또는 하루 단위로 복리를 계산할 수도 있다.

10만 원을 저축했을 때 월단위로 0.5%의 복리를 주는 곳과, 연단위로 6%의 복리를 주는 곳의 이자를 비교해 보면 1년이 지난 뒤 월복리 0.5%의 경우 이자와 원금의 합은 10만원×(1.005)12≒10만 6168원이다. 연복리 6%의 경우 이자와 원금의 합이 10만 6000원으로, 월복리 0.5%가 더 많은 이자를 받는 것을 알 수 있다. 시간이 흐를수록 이 차이가 더욱 커지는 것은 당연하다. 복리를 이용할 때는 보통 '72법칙'을 많이 쓴다. 이 법칙으로 이자율이 복리인 경우 원금이 2배가 될 때까지 걸리는 시간을 계산한다.

• 72÷연복리 이자율 = 원금이 2배가 될 때까지 걸리는 기간(년)

만약 연 6%의 복리 이자율이라면 원금이 2배가 되는 데 걸리는 기간은 12(72÷6)년이다. 이에 반해 단리는 약 16.6년(100/6)이 걸린다. 72법칙은 복리 계산을 간단히 할 수 있어 많이 사용되고 있다. 하지만 월복리에는 적용할 수 없으며, 정확한 계산이 아니어서 오차가 있다는 단점이 있다. 또 약 10% 미만의 이자율에서는 정확한 값을 구할 수 있지만, 10% 이상일 때는 정확하지 않다.

단리와 복리의 차이점

단리의 '단' 자는 홀 단(單)를 쓰며 단순한 이자라는 뜻이다. 단리는 '원금에 대해서만' 이자를 계산하며 계산법은 다음과 같다.

• 원금 100만 원을 만기 1년, 연 이율 3% 단리 예금에 넣었다면?

• 이자는 100만 원 X 3% = 3만 원
• 1년 뒤 만기엔 원금과 이자를 합해 103만 원(세전)을 받는다.

• 위와 똑같은 조건에 만기가 2년이라면?

• 이자는 100만 원 X 3% X 2년 = 6만 원
• 2년 뒤 만기에 106만 원(세전)을 받는다.

• 단리 이자 계산법 : 이자 = 원금 X 연 이율 X 기간

복리의 '복'자는 '중복'할 때 쓰는 '다시 복(復)자를 쓰며 쉽게 말해 '또 주는 이자'이다. 복리는 '원금에 붙은 이자'의 이자까지 계산하며 말로는 어려우니 계산법은 다음과 같다.

• 원금 100만 원을 만기 1년, 연 이율 3% 연복리 예금에 넣었다면?

• 이자는 100만 원 X 3%인 = 3만 원
• 1년 뒤 만기에 원금과 이자를 합해 103만 원(세전) 받을 수 있다.

여기까지는 단리와 같지만 시간이 길어질수록 복리의 마법은 진가를 발휘한다.

• 똑같은 조건에 만기 2년이라면?

• 이자는 앞 1년 동안 생긴 이자 3만 원, 뒤 1년 동안 103만 원 X 3% X 1년 총 6만 900원이다.
• 2년 뒤 만기에는 103만 원 + ( 103만 원 X 3% X 1년 ) 총 106만 900원을 받는다.

이렇게 복리는 1년 동안 원금에 붙은 이자를 합한 금액(103만 원)을 다음 1년의 원금으로 보고 이자를 계산한다. 2년이 아니라 10년이 된다면, 돈은 엄청나게 불어있다. 그래서 복리 효과를 누리려면 가능한 일찍, 작은 액수라도 꾸준히 투자해야 한다. 복리 상품을 찾는 게 어렵다면, 스스로 복리 효과를 만들 수도 있다. 예를 들어 단리 예금을 들었다면 만기에 받은 원금+이자를 고스란히 다시 예금에 들어본다. 반복하면 복리 효과가 나타난다. 또 적금을 들었다면 풍차돌리기로 원금과 받은 이자를 다시 새 적금에 들어본다. 이것도 복리 효과가 나타난다.

참고자료

• 〈복리〉, 《네이버 국어사전》
• 〈복리〉, 《나무위키》
• 〈복리〉, 《두산백과》
• 〈복리〉, 《대학생을 위한 실용 금융》
• 〈복리이자〉, 《시사경제용어사전》
• 〈복리법〉, 《두산백과》
• 〈복리법〉, 《수학백과》
• 〈이자의 원리〉, 《원리사전》
• 〈단리 vs 복리, 차이점 알고 있나요?〉, 《카카오밴드》

같이 보기

• 계산
• 이자
• 가산
• 민법
• 규정
• 합의
• 계약
• 연체
• 원금
• 단리
• 당사자
• 복리법
• 이자율
• 단리이자

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