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축바퀴
축바퀴는 반지름이 서로 다른 두 개의 회전체를 한 중심축에 고정시켜 회전할 수 있게 만든 것. 중심축을 회전시키면 두 회전체의 각 속도는 일정하게 회전하지만 회전하는 거리는 반지름에 따라 다르다. 즉, 반지름이 큰 회전체가 더 많은 거리를 회전하게 된다. 이 현상을 적은 힘을 들이고 일을 할 수 있는 도구에 이용할 수 있다. 반지름이 두 배인 회전체를 이용하면 절반 정도의 힘으로 물체를 움직일 수 있다. 축바퀴를 이용한 대표적인 도구가 드라이버이다. 드라이버의 손잡이가 굵을수록 적은 힘으로 나사를 조일 수 있다.
개요
지름이 다른 두 바퀴를 하나의 축에 고정시킨 장치.
큰 바퀴가 작은 바퀴를 중심으로 연결되어 있는 형태이다. 물체는 작은 바퀴 쪽에, 잡아 당기는 줄은 큰 바퀴 쪽에 연결한다. 지레의 원리를 응용한 장치이기 때문에 힘점, 작용점, 받침점이 존재하는데, 힘이 가해지는 부분, 즉 잡아 당기는 줄이 연결된 큰 바퀴가 힘점이 된다. 또한 힘이 작용하는 부분, 즉 물체가 연결된 작은 바퀴가 작용점이 되며, 마지막으로 축의 중심은 받침점이 된다.
큰 바퀴의 반지름을 R, 작은 바퀴의 반지름을 r이라 하고, 축바퀴에 가하는 힘을 F, 들어올리는 물체의 중량을 w라 할 때, 큰 바퀴에 작용하는 돌림힘과 작은 바퀴에 작용하는 돌림힘의 크기는 각각 다음과 같다.
큰 바퀴에 작용하는 돌림힘 = R x F
작은 바퀴에 작용하는 돌림힘 = r x w
또한 회전축을 중심으로 큰 바퀴에 작용한 돌림힘과 작은 바퀴에 작용하는 돌림힘의 크기는 동일하므로, R x F = r x w임을 알 수 있다.
즉, 축바퀴는 돌림힘을 이용하여 본래 들여야 하는 힘보다 적은 힘으로 물체를 들어올릴 수 있는 장치이며, 이때 물체를 움직이는데 필요한 힘은 두 축바퀴의 반지름의 비율에 의해 결정된다. 작은 바퀴와 큰 바퀴의 반지름 비율이 1:2라면 물체의 무게의 1/2에 해당하는 힘만 가해줘도 물체를 움직일 수 있는 것이다. 이처럼 적은 힘으로도 무거운 물체를 움직일 수 있는 것을 힘의 이득이라고 한다. 하지만 물체의 이동 거리에 비례하여 당겨야 하는 줄의 이동 거리가 늘어나므로, 일의 양에는 변화가 없다.
수도꼭지나 연필깎이 손잡이, 문의 손잡이 등이 축바퀴 원리가 적용된 대표적인 예이다.
상세
일반적으로 축과 바퀴는 이동이나 운송을 용이하게 하는데 주로 사용하는데 축과 바퀴를 효율적으로 사용하면 작은 힘으로 큰 힘을 전달할 수 있어요. 무거운 물체를 들거나 물체가 견디는 저항을 이겨서 힘의 이득을 얻을 수 있다.
축바퀴는 지름이 다른 두 개의 바퀴가 중심이 같은 축과 함께 회전하면서 힘을 한 바퀴에서 다른 바퀴로 전달하는 단순 기계이다.
축바퀴의 원리
축의 중심에서 큰 바퀴 가장자리인 원주상의 한 점까지의 거리(큰 바퀴의 반경)를 a, 작은 바퀴의 원주상 한 점까지의 거리(작은 바퀴의 반경)를 b라 하고, 큰 바퀴의 원주상 한 점에 접선방향으로 힘 F1이 가해져서 V1의 원주 속도로 회전하면, 작은 바퀴의 원주상 한 점에 접선방향으로 F2가 전달되어 V2의 원주 속도로 회전한다.
축바퀴가 에너지를 방출하거나 저장하지 않는다고 가정하면, 즉 마찰이나 탄성이 없다고 가정한다.
에너지 보존의 법칙에 따라 큰 바퀴에 가해지는 힘에 의해 입력된 동력(P1)은 작은 바퀴에서 출력되는 동력(P2)과 같아야 한다.
동력 P는 단위 시간 t동안 한 일의 양 Q이다. 다음과 같이 동력은 힘과 속도의 곱으로 계산할 수 있다.
- 일의 양 Q = 힘 * 움직인 거리 = F * S
- 동력 P = Q / t = (F * S) / t =F * (S / t) = F * V
에너지 보존의 법칙에 따라,
- P1 = P2 이므로 F1 * V1 = F2 * V2
축바퀴를 회전시키면 축을 중심으로 두 바퀴가 함께 회전한다. 따라서 두 바퀴가 단위시간 t동안에 회전한 각도(=각속도)는 같다. 동영상을 보면 축바퀴는 10초 동안 90도를 회전한다. 큰 바퀴의 각속도 = 작은 바퀴의 각속도 = 90도/10초 = 9 deg/s로 모두 같다.
하지만 두 바퀴의 원주상에 있는 각 점이 회전하는 거리를 비교해보면 차이가 있다. 큰 바퀴의 점이 작은 바퀴의 점보다 더 긴 거리를 회전하게 된다. 각속도가 같아야 하므로 큰 바퀴의 원주상에 있는 한 점은 작은 바퀴의 원주상에 있는 한 점보다 더 빠르게 움직인다. 즉 큰 바퀴의 원주 속도 V1이 작은 바퀴의 원주 속도 V2보다 커야 한다. 이렇게 축바퀴가 회전할 때 큰 바퀴의 V1 > 작은 바퀴의 V2가 된다.
에너지 보존의 법칙에 따라 F1 * V1 = F2 * V2 가 되려면 F2 > F1 이 되어야 한다.
즉 큰 바퀴로 가해지는 힘 F1보다 작은 바퀴로 전달되는 힘 F2가 커지게 된다. 이 때문에 F2와 F1의 차이만큼 힘의 이득을 얻을 수 있는 것이다.
- 힘의 이득 = F2 - F1
축바퀴와 같이 단순 기계에서 힘의 이득은 입력한 힘 F1과 출력되는 힘 F2의 차이로 계산된다. 힘의 이득 = F2 - F1이 된다. 두 바퀴의 반경(a와 b) 차이를 크게 하면 어떻게 될까? 출력되는 힘과 입력한 힘의 차이가 더 커지고 힘의 이득은 더 커질 것이다.
축바퀴 = 회전하는 지렛대(지레)
축바퀴는 회전하는 지레로 볼 수 있습니다. 초록색 화살표는 힘 F, 빨간색 화살표는 하중 W를 나타낸다. 물체의 무게나 물체가 견디는 저항을 하중이라고 한다. 축바퀴의 중심이 받침점이 되고 힘 F가 가해지는 큰 바퀴가 힘점, 하중 W가 걸리는 작은 바퀴가 작용점이 된다.
따라서 큰 바퀴의 힘점에 가해지는 힘 F는작은 바퀴의 하중 W이 걸려 있는 작용점으로 더 큰 힘을 전달하여, 작은 힘으로 무거운 물체를 들어 올릴 수 있는 것이다.
축바퀴의 실생활 응용 사례
축바퀴의 첫 번째 실생활 응용 사례 중 하나는 항아리를 제작하는 데 사용했던 도공의 물레가 있다. 도자기를 만들 때, 흙을 빚거나 무늬를 넣는 데 사용하는 기구를 물레라고 하는데 도공의 물레는 때때로 "도예가의 선반"으로 불리기도 한다.
- 윈들러스
중량물을 옮길 때 사용하는 윈들러스 또한 축바퀴의 잘 알려진 응용 사례이다. 우물에서 양동이와 같은 무거운 물체를 들어 올릴 때, 물체의 무게보다 더 작은 힘으로 들어 올릴 수 있도록 작은 바퀴에 로프를 감고 손잡이가 달린 큰 바퀴를 붙여서 사용한 단순 기계이다.
- 태엽키
T형 태엽키의 손잡이 부분이 클수록 더 적은 힘으로 태엽 스프링을 감을 수 있다. 손잡이는 큰 바퀴, 스프링을 감는 부분은 작은 바퀴가 된다.
- 열쇠 손잡이
자물쇠를 잠그거나 여는 데 사용하는 열쇠는 손잡이가 클수록 자물쇠를 더 작은 힘으로 열수 있다. 손잡이는 큰 바퀴, 열거나 잠그는 부분은 작은 바퀴가 된다.
- 스크루 드라이버
나사를 죄거나 푸는 데 사용하는 스크루 드라이버는 손잡이가 굵을수록 더 작은 힘으로 나사를 조일 수 있다. 손잡이는 큰 바퀴, 나사를 조이거나 푸는 날 끝은 작은 바퀴가 된다.
- 코르크 따개
와인의 코르크를 빼는 T형 코르크 따개로 손잡이가 길수록 코르크에 나선형 스크루를 더 작은 힘으로 조일 수 있다. 손잡이는 큰 바퀴, 나선형 스크루는 작은 바퀴가 된다.
- 스패너
볼트, 너트, 나사 등의 머리를 죄거나 푸는 공구로 스패너의 길이가 길수록 더 작은 힘으로 조일 수 있다. 스패너의 길이는 큰 바퀴, 스패너의 입구는 작은 바퀴가 된다.
- 육각 렌치
볼트 머리에 6각의 홈이 있는 볼트나 나사를 조이거나 풀 때 사용하는 공구로렌치의 길이가 길수록 더 작은 힘으로 조이거나 풀 수 있다. 손으로 잡는 부분은 큰 바퀴 , 6각 홈에 끼우는 부분은 작은 바퀴가 된다.
- 문 손잡이
문을 열고 닫기 위한 손잡이로 손잡이가 길수록 더 작은 힘으로 손잡이를 돌릴 수 있다. 손잡이는 큰 바퀴, 문을 열거나 닫는 부분은 작은 바퀴가 된다.
- 깡통 따개
깡통의 뚜껑을 따는 데 쓰는 깡통 따개는 손잡이가 클수록 더 적은 힘으로 쉽게 딸 수 있다. 손잡이가 큰 바퀴, 뚜껑을 감는 부분은 작은 바퀴가 된다.
- 핸드 드릴(수동 드릴)
손으로 핸들을 돌려 구멍을 뚫는 공구로 핸들이 클수록 구멍을 뚫을 때 더 작은 힘이 필요하다. 손잡이가 달린 크랭크는 큰 바퀴, 베벨 기어는 작은 바퀴가 된다.
- 연필깎이
연필을 깎는 데에 쓰는 기구로 손잡이가 길수록 더 작은 힘으로 연필을 깎을 수 있다. 손잡이는 큰 바퀴, 연필을 중심으로 회전하는 날은 작은 바퀴가 된다.
- 수도꼭지
수돗물을 나오게 하거나 막는 장치로 손잡이가 클수록 더 작은 힘으로 밸브를 열거나 닫을 수 있다. 손잡이는 큰 바퀴, 밸브를 여닫는 나사산 부분은 작은 바퀴가 된다.
- 자전거 페달
페달을 돌리는 크랭크가 큰 바퀴, 체인이 감긴 톱니바퀴가 작은 바퀴가 된다. 톱니바퀴가 작을수록 페달을 밟는 힘은 덜 들지만, 한번 페달링으로 가는 거리도 줄어든다.
- 낚시릴
낚싯대 밑부분에 달아서 낚싯줄을 풀거나 감을 수 있게 만든 장치로 손잡이가 클수록 더 작은 힘으로 빨리 풀거나 감을 수 있다. 손잡이는 큰 바퀴, 줄을 풀거나 감아주는 부분(스풀 또는 베일)은 작은 바퀴가 된다.
- 자동차 핸들
자동차의 방향을 전환하는 장치로 핸들이 클수록 더 작은 힘으로 돌릴 수 있다. 조향 핸들은 큰 바퀴, 조향축에 연결된 조향기어는 작은 바퀴가 된다.
참고자료
- 〈축바퀴〉, 《Basic 중학생이 알아야 할 사회· 과학상식》
- 〈축바퀴〉, 《두산백과》
- CRK, 〈회전하는 지렛대(지레)~축바퀴의 개념, 원리, 실생활 응용 사례〉, 《네이버 블로그》, 2023-01-07
같이 보기
