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궤도
궤도(軌道, orbit)는 중력과 같은 구심력에 의해 타원운동을 하는 물체의 운동 경로를 의미한다. 태양계 내 지구와 같은 행성들의 운동 경로, 지구 주위의 인공위성의 운동 경로 등이 이에 해당한다.
개요
궤도 운동은 어떠한 물체가 중력 또는 전자기력 등에 의해 움직임을 구속 받아 다른 물체 주위를 도는 현상을 의미한다. 이 때, 물체가 움직이는 길을 궤도라고 한다. 물리학에서 궤도 운동이란 한 물체가 한 점이나 다른 물체 주위를 자연스럽게 곡선으로 도는 현상을 말한다. 예를 들면 별 주위의 행성의 중력 궤도 운동을 말한다. 역사적으로 행성의 겉보기 운동은 처음으로 여러 원운동을 합친 주전원 형식으로 이해했었다. 이는 아주 잘맞는 행성의 궤도 예언이었다. 케플러 시대에 비로소 행성의 궤도는 실질적으로 타원 운동이라는 것을 밝혀냈다. 아이작 뉴턴은 이것을 역제곱 법칙을 통해 해결하였고 동시적으로 거기에 해당하는 힘은 중력이라 불리며 널리 퍼졌다. 아인슈타인은 후에 일반 상대성이론을 이용해 중력이 시공간을 휘게 만들고, 궤도는 그 위에 놓여 있다고 설명했다. 이는 현재 가장 정확하다고 여겨지는 이론이다.
역사
태양계의 기하학적 모델 중에서 천구 모델은 본래 완벽한 구 혹은 테의 모양 속에서 하늘 안에 행성의 겉보기 운동을 설명하기 위해 사용되었다. 행성의 정확한 움직임을 측정한 후에 지구를 둘러싼 가상의 원과 주전원과 같은 이론적인 메커니즘이 후에 추가되었다. 하늘에서 행성의 위치를 정확하게 예측하는 것이 가능했지만 시간이 지남에 따라 점점 더 많은 주전원들이 요구되었고 행성들이 더 발견됨에 따라 그와 같은 모델로 행성의 운동을 예측하는 것은 점점 더 어려워졌다. 궤도의 현대적 이해에 대한 기초는 최초로 요하네스 케플러에 의해 수학적으로 기술되었다. 그의 결론은 행성 움직임에 대한 다음 세 가지 법칙 속에 요약되어 있다.
- 우리들의 태양계 안에서 행성의 궤도는 이전에 믿었던 대로 원이 아니라 타원이고 태양은 궤도의 중심에 놓여있는 것이 아니라 그 보다는 한 초점 안에 있다.
- 각 행성의 궤도상에서의 속도는 이전에 생각되었던 것처럼 일정한 것이 아니라 행성의 속도는 태양으로부터의 행성의 거리에 의존한다.
- 태양으로부터 그들 거리의 세제곱은 그들의 궤도 주기의 제곱에 비례한다. 예를 들어 목성과 금성은 각각 태양으로부터 약 5.2, 0.723 천문단위만큼의 거리에 있으며 그들의 궤도 주기는 각각 약 11.86년과 0.615년이다. 그 비례는 목성에 대한 비인 5.23/11.862은 금성에 대한 0.7233/0.6152과 거의 동등하다는 사실에 의해서 그 관계와 일치하다는 것을 나타낸다.
세번째 원리는 태양 궤도를 선회하는 모든 행성들의 궤도 원리간의 보편적인 관계라고 할 수 있다.
행성체는 태양에 대하여 타원궤도를 가지고 있는 반면에, 궤도의 이심률은 대체로 크지 않다. 원은 0인 이심률을 가지고 있고 지구 궤도의 이심률은 0.0167을 가지고 있다는 것은 반장축(=a)에 대한 반단축(=b)의 비가 99.99%인 것을 의미한다. 수성은 0.2056, b/a=97.86%의 가장 큰 이심률을 가지고 있는 행성이다. (에리스는 0.441의 이심률을 가지고 있고 명왕성은 0.249의 이심률을 가지고 있다.) 아이작 뉴턴은 케플러의 법칙은 그의 중력에 대한 이론으로부터 유도하는 것이 가능하며 일반적으로 중력에 영향을 받는 물체의 궤도는 중력이 즉각적으로 영향을 미친다면 원뿔 곡선이라는 것을 입증하였다. 뉴턴은 물체 쌍들에 대하여 궤도의 크기는 그들의 질량에 반비례하고 물체들은 그들 덩어리의 공통된 중심에 대하여 회전한다는 것을 보였다. 한 물체가 다른 물체보다 훨씬 더 거대한 경우에, 덩어리의 중심은 더 거대한 물체의 중심과 일치하다는 것이 더 가까운 근사치이다. 알버트 아이슈타인은 중력은 시공간의 곡률을 일으키고 변화가 즉각적으로 전파된다는 뉴턴의 가설을 제거하는 것이 가능함을 보였다. 상대성 이론에서 궤도는 뉴턴의 예측에 매우 근접한 측지선의 궤도를 따른다는 것을 보였다. 그러나 거기에는 그 이론이 현실을 더 정확하게 말하고 있다고 결론 내리기 위해 사용될 수 있다는 것에 차이가 있다. 필수적으로 이론들을 구별할 수 있는 모든 실험적인 증거는 실험적인 측정의 정확도 내에서 상대성 이론과 일치하지만 뉴턴의 역학으로부터의 차이는 흔히 매우 작다(거기에 매우 큰 중력장과 매우 높은 속도가 있는 경우는 제외). 그러나 뉴턴의 역학은 계산이 간단하기 때문에 아직도 많이 사용된다.
행성궤도
행성계; 행성, 왜행성, 소행성, 혜성 그리고 우주 잔해는 타원궤도 안에서 중심 별들의 궤도를 돈다. 특정 중심별에 대하여 포물선 혹은 쌍곡선 궤도안의 혜성은 그 별에 중력으로 묶여있지 않으므로 별의 행성계 일부분으로 고려되지 않는다. 지금까지 혜성은 독특한 쌍곡선 궤도로 우리 태양계에서 발견되어오지 않았다. 행성계 안에서 중력으로 하나의 행성에 묶여있는 물체는 위성이든 인공위성이든 그 행성에 대한 궤도를 따른다. 상호간의 중력 변화 때문에 우리 태양계안에 있는 행성의 이심궤도는 시간에 따라 변화한다. 태양계에서 가장 작은 행성인 수성은 가장 큰 이심궤도를 가진다. 현재 화성은 수성 다음으로 큰 이심률을 가지는 반면 금성과 해왕성의 궤도는 가장 작은 이심률을 가진다. 두 물체가 서로의 궤도를 돌 때 근점은 두 물체가 서로 서로 가까이 있을 때의 점이고 궤도 최원점은 서로로부터 가장 멀리 떨어져 있을 때의 점이다.(더 특정한 용어는 특정 물체에 사용된다. 예를 들어 근지점과 원지점은 각각 지구 궤도의 가장 낮은 부분과 가장 높은 부분이다.) 타원 궤도 안에서 궤도를 선회하는 궤도 계에 있는 물체 중심은 두 물체의 하나의 초점에 놓일 것이고 다른 초점에는 아무것도 존재하지 않을 것이다. 행성이 근점에 접근할 때 행성은 속도를 높일 것이다. 행성이 원지점에 접근하면 행성은 속도를 낮출 것이다.
행성 궤도운동에 대한 이해의 변화
피타고라스(Pythagoras, 기원전 570~495년경)의 전통을 이어받아 프톨레마이오스(C. Ptolemaeos, 1세기)는 행성은 지구를 중심으로 천구에서 원운동을 한다고 이해하였다.1) 2) 하지만 화성과 같은 행성들은 천구상에서 방향을 바꾸기도 한다. 이를 설명하기 위해 행성의 운동을 하나의 원이 아니라 여러 개의 원으로 설명함으로써, 천구에서의 행성의 운동이 점점 복잡해지게 되었다.1)
코페르니쿠스(N. Copernicus, 1473-1543)는 태양을 중심으로 한 행성의 운동이 지구를 중심으로 한 운동보다 훨씬 자연스러움을 발견하였다. 하지만, 그의 생각은 지구를 우주의 중심으로 보는 당시의 종교적 세계관에 의해 넓게 전파되지는 못하였다. 이후, 브라헤(T. Brahe, 1546-1601), 케플러(J. Kepler, 1571-1630), 갈릴레이(G. Galillei, 1564-1642) 및 뉴턴(I. Newton, 1642-1727)을 거쳐 태양 중심의 행성 궤도운동이 받아들여지게 된다.
케플러법칙
케플러는 브라헤의 관측 결과를 이용하여 행성이 태양 중심으로 원운동이 아니라 타원운동을 하고 있음을 밝혔다. 또한, 태양을 중심으로 한 행성의 운동 면에서, 동일한 시간 동안 행성이 휩쓸고 지나간 면적이 일정함을 밝혔다. 케플러의 발견은 아래와 같이 크게 세가지로 정리된다.
- 케플러 제1법칙 : 행성은 태양을 초점으로 타원운동을 한다.
- 케플러 제2법칙 : 타원 면에서 동일한 시간 동안 행성이 휩쓸고 지나간 면적은 일정하다.
- 케플러 제3법칙 : 행성 운동 주기 제곱은 태양에서 행성의 거리의 세제곱에 비례한다.
궤도 이해하기
궤도를 이해하는 것에 대한 약간의 공통적인 방법이 있다.
- 물체가 옆길로 움직일 때, 그것은 중심체 쪽으로 떨어진다. 그러나 그것은 중심체가 그것의 아래에서 꺾어질 때 매우 빠르게 움직인다.
- 중력과 같은 힘은 곧은 선 내에서 날아가는 것을 시도할 때 꺾인 길로 물체를 당긴다.
- 물체가 옆길로 움직일 때(접선으로), 그것은 중심체 쪽으로 떨어진다. 그러나 그것은 궤도를 도는 물체를 놓칠 만큼 충분한 접선의 속도를 가지고 무기한으로 떨어지는 것을 계속할 것이다. 이 이해는 수학적인 분석을 하기에 특히 유용하다. 왜냐하면 물체의 움직임은 중력의 중심에서 진동하는 세 가지의 일차원 좌표의 합으로 묘사될 수 있다.
행성을 둘러싼 궤도에 대한 설명에 따르면 뉴턴의 포탄 모델은 유용하게 증명할 것이다(아래의 그림을 보라). 이것은 높은 산의 꼭대기에서의 대포는 어떤 선택된 총구 속도로 수평적으로 포탄을 쏘는 것을 가능하게 하는 사고 실험이다. 포탄에 대한 공기 마찰의 효과는 무시된다(혹은 아마도 산은 대포가 지구의 대기 위에 있게 할 만큼 충분히 높다). 만약 대포가 낮은 처음 속도로 그것의 탄알에 불을 붙인다면, 탄알의 탄도는 아래쪽으로 곡선을 돌 것이고 땅을 칠 것이다(A). 불붙은 속도가 증가한다면, 포탄은 대포로부터 더 먼 땅에 떨어질 것이다(B). 왜냐하면 탄알이 땅으로 떨어지는 동안 땅은 탄알로부터 점점 더 곡선으로 꺾이기 때문일 것이다(위에 첫 점을 보라). 모든 이 움직임들은 사실상 기술적 의미-그것들은 중력의 중심을 둘러싼 타원 경로의 부분을 묘사한다-에서 "궤도"이지만 궤도는 지구를 striking하는 것에 의하여 방해가 된다. 만약 포탄을 충분한 속도로 쏘게 되면 땅은 공이 떨어지는 것만큼 보다는 적게 탄알로부터 꺾일 것이다 - 그래서 탄알은 결코 땅을 치지 않을 것이다. 이제부터 궤도는 차단되지 않은 혹은 일주를 하는 것이라고 할 수 있을 것이다. (C)에서 보여 지는 것처럼 중력의 중심과 행성의 덩어리 위 어떤 특정한 높이의 결합에 대하여 원형의 궤도를 만드는 어떤 특정한 발사 속도(지구의 질량에 비해 상대적으로 매우 작인 질량인 탄알의 질량에 의하여 사실상 영향 받지 않는다)가 있다. 발사 속도가 이것을 넘어설 만큼 증가될 때 주전원 궤도의 범위가 형성된다; 한 가지는 (D)에서 볼 수 있다. 만약 처음 발사가 보이는 것처럼 지구의 표면 위쪽으로 향한다면 거기에는 또한 더 느린 속도로 주전원의 궤도가 있을 것이다; 궤도의 절반 지점을 넘어서거나 직접적으로 발사지점의 반대의 지점에서 지구의 가까이에 이를 것이다. 발사 높이와 행성의 질량에 의존 탈출 속도라고 불리는 특정 속도에서 (E)와 같은 열린 궤도는 포물선의 탄도라고 결론 내려진다. 심지어 더 빠른 속도에서 물체는 쌍곡선의 탄도 범위를 따를 것이다. 유용한 의미로, 이 탄도 유형들은 물체가 행성의 중력으로부터의 "풀려난 자유"이고 "우주로 벗어난다는 것"을 의미한다. 그러므로 질량을 가지는 두 움직이는 물체의 속도의 관계는 4가지 실제적인 분류, 즉 아류형들로 고려될 수 있다.
- 무궤도
- 궤도에 오르지 않은 탄도들
- 간섭된 타원 경로의 범위
- 궤도의 탄도들(혹은 간단히 "궤도")
- 발사 지점 반대쪽에 가까운 지점의 타원 경로의 범위
- 원형의 경로
- 발사지점과 가까운 지점의 타원 경로의 범위
- 열린(혹은 탈출한) 탄도들
- 포물선 경로
- 쌍곡선 경로
뉴턴의 운동 법칙
상대론적인 효과가 무시될 수 있는 경우 뉴턴의 법칙은 운동을 정확하게 표현해준다. 각 물체의 가속도는 그것에 대한 중력의 합에다가 그것의 질량으로 나누어준 것과 동일하고 두 물체 사이의 중력은 그들 질량 값에 비례하고 그들 사이의 거리의 제곱의 역으로 감소한다. 상호적인 중력에 의하여 오직 영향을 받는 두 지점의 물체의 계 혹은 구형의 물체들(두 물체에 대한 문제)에 대한 뉴턴의 예측에 따르면, 궤도는 정확하게 계산될 수 있다. 만약 위성이나 행성 주위 궤도를 도는 작은 달, 혹은 태양 주위 궤도를 도는 지구의 경우에 더 무거운 물체가 더 작은 물체보다 훨씬 더 거대하다면 더 무거운 물체를 중심으로 하는 좌표계에서 움직임을 묘사하기에 정확하고 편리하고 우리들은 더 작은 물체가 더 무거운 물체 주변 궤도 내에 있다고 말할 수 있다. 두 물체의 질량이 비슷한 경우에는 정확한 뉴턴 해결책을 이용하는 것이 가능하다. 좌표계를 구 물체의 중심에 놓는 것에 의하여 비슷하지 않은 두 물체의 경우와 정량적으로 유사하게 해결할 수 있다.
에너지는 중력장에서 관련이 있다. 다른 것으로부터 멀리 떨어져 있는 표준의 물체는 만약 아래로 당겨지게 되면 중력에 대한 위치에너지를 가지게 되므로 다른 일을 할 수 있다. 어떤 일이 거대한 두 물체를 중력의 당김에 대항하여 분리하는 것을 요구할 때 그들의 중력에 대한 위치에너지는 그들이 분리됨에 따라 증가될 것이고 그들이 서로 접근함에 따라 감소할 것이다. 물체들의 어떤 지점에서 중력의 에너지는 제한 없이 감소하여 그들은 0의 분리지점에 접근할 것이고 그들이 무한한 거리에 있을 때나 더 작은 제한된 거리에 대해 음의 값(0으로부터 감소할 때)에 있을 때 위치에너지는 0이 되는 것이 더 쉬울 것이다.
두 물체에 대하여 궤도는 원추 곡선에 있다. 계의 전체 에너지(운동에너지+위치에너지)에 의존하여 궤도는 열리거나(그래서 물체는 결코 돌아갈 수 없다) 닫힐(돌아간다) 수 있다. 열린 궤도의 경우에, 궤도의 어떤 위치에서 속도는 적어도 특정 위치에 대한 탈출 속도이고 닫힌 궤도의 경우에는 항상 더 작다. 운동에너지가 결코 음의 값이 아니기 때문에 공통의 관습으로 무한한 분리 지점에서 위치 에너지가 0이 된다는 것을 채택한다면 경계 궤도는 음의 전체 에너지를 가지고 포물선의 탄도는 0의 전체 에너지를 가지고 쌍곡선의 궤도는 양의 전체 에너지를 가진다.
열린 궤도는 쌍곡선(속도가 탈출 속도보다 더 클 때) 혹은 포물선(속도가 정확하게 탈출 속도일 때)의 형태를 가진다. 그 물체들은 한동안 서로에게 접근하고 그들이 가깝게 접근했을 때 서로의 주변에서 꺾이고 그때 영원히 분리된다. 이것은 그들이 태양계의 밖에 있다면 몇몇 혜성의 경우가 될 것이다.
닫힌 궤도는 타원의 형태를 갖는다. 궤도를 도는 물체가 중심으로부터 항상 같은 거리에 있는 특별한 경우에, 그것은 또한 원의 형태이다. 그렇지 않으면, 궤도를 도는 물체가 지구에 가깝게 있는 지점은 근지점이고 궤도가 지구가 아닌 다른 물체 주변일 때는 근점이라 부른다(덜 적절하게 "perifocus" 혹은 "pericentron"). 위성이 지구로부터 가장 멀리 떨어져 있는 지점은 원지점, 궤도 최원점, 혹은 때때로 apifocus 혹은 apocentron이라 불린다. 근점에서부터 원지점으로 내려가는 선은 타원장축이다. 이것은 타원의 주축이고 그것의 가장 긴 부분의 선이다.
닫힌 궤도 내에서 궤도를 도는 물체는 일정 주기의 시간 후에 그들의 경로를 반복한다. 이 움직임은 수학적으로 뉴턴의 법칙으로부터 유도될 수 있는 케플러의 경험에 의거한 법칙에 의하여 묘사된다. 이것들은 다음과 같이 표현할 수 있다.
- 태양 주위 행성의 궤도는 타원의 중심 지점 중에 하나 내에 있는 태양과 함께한 타원이다. 그러므로 궤도는 평면에 놓여있고 이것은 궤도 평면이라 불린다. 이끌린 물체에 가까운 궤도 위의 지점은 근점이다. 이끌린 물체로부터 가장 멀리 떨어진 지점은 궤도 최원점이라고 부른다. 또한 특정한 물체 주변의 궤도에 대한 특별한 용어가 있다; 태양 주변의 궤도를 도는 것은 근일점과 원일점을 가지고 지구 주변의 궤도를 도는 것은 근지점과 원지점을 가진다. 그리고 달 주변 궤도를 도는 것은 근월점과 원월점을 가진다(또는 아주 유사하게 periselene과 aposelene이라고도 한다). 태양이 아닌 어떤 항성 주변의 궤도는 근성점과 원성점을 가진다.
- 행성은 고정된 시간동안 그것의 궤도 주변을 이동할 때, 태양에서부터 행성까지의 선은 시간의 기간동안 행성이 지나간 궤도의 부분에 상관없이 행성 평면의 일정 면적을 지난다. 이것은 행성은 그것의 원일점에 가까이 있을때 보다는 근일점 가까이에서 빠르게 움직인다는 것을 의미한다. 왜냐하면 더 작은 거리 안에서 그것은 같은 면적을 커버하기 위해 더 큰 호를 도는 것이 필요하다. 이 법칙은 "동일한 시간동안 동일한 면적"과 같이 흔히 진술된다.
- 주어진 궤도에 대하여 그것의 주기의 제곱에 대한 반장축의 세제곱에 대한 비는 일정하다.
점질량 주변의 경계 궤도 혹은 이상적인 뉴턴의 중력장에 있는 구형의 물체는 모두 타원형에 가까워서 이것들은 정확하고 무한히 같은 경로는 반복하게 되고 구형이 아니거나 뉴턴의 효과와 다른 경우(예를 들어 약간의 지구 편평도에 의해 혹은 상대적인 효과에 의해, 거리와 함께 중력장의 영향이 변화되는 것을 일으키게 될 때)에는 뉴턴의 두 가지 물체의 움직임이 타원의 특징으로부터 더 크거나 더 적은 정도로 떨어져 있게 하는 궤도의 형태를 만들 것이다. 두 물체에 대한 해결책은 1687년에 프린시피아에서 뉴턴에 의하여 알려지게 되었다. 1912년, Karl Fritiof Sundman은 세 물체에 대한 문제를 해결하는 수렴하는 무한한 것들을 발전시켰다. 그러나 그것은 너무나 느리게 수렴하여 유용하지 않다. 칭동점과 같은 특별한 경우를 제외하고는 4개 이상의 물체에 대한 계에 대해서는 움직임의 식을 해결하는 방법은 알려져 있지 않다. 대신에, 많은 물체들에 대한 궤도는 꽤나 높은 정확도로 측정될 수 있다.
이 측정들은 두 가지 형태를 취한다.
한 가지 형태는 기본적으로 순수하게 타원형의 움직임을 취하고 다양한 물체들의 중력의 영향에 대하여 설명하기 위해 섭동항을 추가한다. 이것은 천문학적인 물체들의 위치를 계산하기에 유용하다. 달, 행성, 그리고 다른 물체들의 움직임에 대한 식은 큰 정확성을 가지는 것으로 알려져 있고, 천문 항법에 대한 표를 일반화하는데 사용된다. 여전히 거기에는 뉴턴 이후의 방법들에 의하여 다루어져온 기이한 현상들이 있다.
다른 식의 형태는 과학적으로 혹은 우주비행을 계획하는 목적으로 사용된다. 뉴턴의 법칙에 따르면 모든 힘들의 합계는 그것의 질량에 가속도를 곱하는 것(F = ma)과 동등할 것이다. 그러므로 가속도는 위치에 대하여 표현될 수 있다. 섭동항은 이 형태로 묘사하기에 훨씬 쉽다. 그 다음의 위치와 처음으로부터의 속도를 예측하는 것은 처음의 문제 값을 해결하는 것과 일치한다. 수적인 방법은 미래의 짧은 시간 동안 물체의 위치와 속도를 계산하고 그때 이것은 반복 된다. 그러나 컴퓨터 수학의 제한된 정확성으로부터의 작은 수학적 오차는 이 접근의 정확성이 제한될 때 누적된다.
많은 물체에 대한 다른 모의 상황은 물체의 중심 사이의 단계적인 두 배의 형태 내에서 계산을 수행한다. 이 계획을 사용하여 은하, 성단 그리고 다른 큰 물체들을 모의실험 해왔다.
기타
- 궤도(Track) : 고른 지면 위에 나무나 석재 등을 깔아 정리하고 일정 간격으로 선로를 평평하게 놓고 구축한 장치를 의미한다. 철도가 대표적인 예시이다.
- 법적 개념으로는 철도나 도시철도와 구분되어 궤도운송법이 적용되는 시설을 말하며, 운송량과 영업속도 등에 있어서 큰 제약이 따르는 비교적 소규모의 운송체계이다. 노면전차가 사라진 이후 궤도에 대해 큰 의미를 가지지 않았던 우리나라였으나, 최근 도시철도로서의 트램이 주목받는 것을 계기로 점차 변화의 움직임이 보이고 있다.
- 일본의 경우 도시철도에 대한 법적 개념이 없는 대신 궤도법이 존재한다. 한국에 비교해 궤도에 대한 정의가 자유롭고 법적 제약도 적어 수많은 궤도사업자들이 존재한다.
- 무한궤도(無限軌道, caterpillar tracks) : 둥글게 만든 궤도 안에 바퀴를 넣어서 전진할 때마다 '앞으로 궤도를 뻗어 바퀴가 계속 궤도 위에서 움직일 수 있게 하는 장비이다.
참고자료
같이 보기
