기하광학

기하광학(幾何光學, Geometrical optics, Ray optics)은 빛의 파동성과 양자성 등을 무시하고 빛의 진행선 특성만을 기하학적으로 연구하는 광학 분야이다. 광학기기의 설계에 중요한 위치를 차지한다. 현미경이나 망원경과 같은 광학기기를 만드는 데 주로 응용된다.

회절이나 간섭 등 빛의 파동적인 면을 연구하는 파동광학에 대응하는 광학의 한 부문으로, 균일한 매질 속에서는 직진하고, 다른 매질과의 경계면에서는 반사 및 굴절하는 성질을 가진 물질로서의 빛을 다룬다. 빛의 통로가 그 파장만큼 좁을 때나 광학계(光學系)를 이용한 상의 미세한 부분을 살필 때 등을 제외하면, 근사적이기는 하나 매우 유효하게 빛의 경로나 상이 맺히는 모양을 연구할 수 있다. 현미경 ·망원경 등 광학기계의 설계에 중요한 학문이다.

개요

기하광학은 빛의 진행을 아주 작은 입자의 운동으로 보아 그 궤적을 광선으로 나타내고, 광선의 진행을 지배하는 세 가지 기본 법칙(직진, 반사, 굴절 법칙)을 써서 광학 현상을 이해하는 학문 분야이다. 광선의 경로는 직선 또는 곡선으로 나타내며, 그것을 기술하거나 분석할 때는 기하학의 기본 개념과 법칙을 쓰게 되므로 기하광학이라고 한다.

기하광학의 기본 법칙과 개념은 안경, 사진기, 현미경, 망원경 등 각종 결상기기, 분광계나 편광계 등의 계측기기, 전등이나 자동차 전조등과 같은 조명기기 등 갖가지 광학기기의 설계 및 성능 분석을 할 때 이론적 도구로 쓰인다.

기하광학의 법칙

광선의 진행에 관한 다음 세 가지 기본 법칙을 말하며, 페르마(P. Fermat, 1601-1665)의 최소 시간의 원리에서 끌어낼 수 있다

입사면과 입사각, 반사각, 굴절각의 정의

1) 직진 법칙, 2) 반사 법칙, 3) 굴절 법칙.

직진 법칙은 빛이 균일한 매질 속의 한 곳에서 다른 곳으로 갈 때 광선은 두 점을 잇는 직선을 따라 간다는 것이다. 광선이 진행하다가 굴절률이 다른 두 매질의 평면 경계면을 만나면, 그림 1과 같이, 일부는 그 경계면에서 반사되고, 일부는 경계면에서 꺾여 다른 매질로 들어간다. 반사 법칙은 반사광선의 반사각 θ반사가 입사광선의 입사각 θ입사와 같다는 것이다.

θ반사=θ입사

굴절 법칙은 굴절광선의 굴절각 θ굴절은 입사각과 다음 관계가 있다는 것이다.

n₁sinθ입사 = n₂sinθ굴절

여기에서 n₁과 n₂는 각각 첫째 및 둘째 매질의 굴절률이다.

매질이 굴절률이 균일하지 않아 위치의 함수 n(r)이 될 때는 광선의 진행 방향은 다음 아이코날(eikonal) 방정식에 따라 결정된다.

|∇s(r)| = n(r)

여기에서 s(r)은 광선 위의 한 점을 기준으로 잡아 광선을 따라 잰 거리이다.

기하광학의 특징

• 광선추적 및 렌즈방정식과 같은 작도법을 이용하여 주로 설명, 해석을 함
• 빛과 렌즈,거울,프리즘,개구(빛의 파장 보다 훨씬 큰 물체들)와의 상호작용에 관심을 갖음

기하광학의 구분

• 근축 광학 (Paraxial) : 한 점에서 나온 광선이 완전히 한 점에 모이는 현상을 다룸 (수차가 없음)

• 근축 광선 (paraxial rays) : 광축에 대해 작은 각도로 입사하는 광선

• 수차론 (Aberration) : 점 광원에서 출발한 광선들이 단일한 점으로 모이지 않고 흩어지는 현상을 다룸

쓰임새

가장 중요한 쓰임새는 결상 이론으로서 기본 광학 소자인 렌즈와 거울의 광학적 특성 및 결상 조건, 그리고 상의 불완전성의 정도를 기술하는 수차 특성 등을 설명하고 또 정량적으로 분석하는데 쓰인다. 또한 프리즘이나 에돌이발을 쓰는 분광 계측 기기를 설계하고 성능을 예측할 때도 쓰인다. 따라서 모든 광학 현상을 분석하고 이해하는 데는 일차적으로 기하광학의 개념과 법칙을 쓴다.

기하광학의 사용 이유

• 사실, 빛은 파동성 성질로 볼 때 전자기파의 일종으로써,

• 전자기파의 전파(傳播)를 설명하는 맥스웰방정식으로,
• 광섬유를 통한 광의 도파(導播) 등을 거의 완벽하게 설명할 수 있으나,
• 광섬유내 광 코어의 직경이 광의 파장에 비해 큰 경우에는,
• 맥스웰방정식을 푼다는 것이 수학적으로 대단히 복잡해 짐

• 따라서, 파장을 0 으로 간주하여 설명하는 기하광학을 이용하여,

• 광섬유를 통한 광의 도파, 현미경이나 망원경 등 광학기계의 설계 등에 활용됨

• 한편, 빛의 간섭 및 회절 현상은 기하광학으로는 설명이 되지 않음

한계

기하광학은 많은 광학 현상을 놀라울 정도로 잘 기술하지만, 빛의 파동성 때문에 생기는 현상인 간섭, 회절, 편광을 기술하는데 필요한 개념을 반영하기 어렵다. 따라서 이 단점은 빛의 파동성을 반영하여 그 진행을 기술하는 물리광학(또는 파동광학)에서 보완한다. 또한 빛과 물질의 상호작용으로 빛이 생겨나거나 흡수될 때 그 에너지 변화가 hf(h는 플랑크상수 6.63×10‾³⁴ J·s; f는 빛의 진동수로 단위는 Hz)의 정수배 단위로 이루어진다는 양자성도 넣을 수 없다. 이 단점은 빛의 양자성을 반영하여 물질과의 상호작용을 기술하는 양자 광학에서 보완한다.

참고자료

• 〈기하광학〉, 《두산백과》
• 〈기하광학〉, 《물리학백과》
• 〈기하광학〉, 《위키백과》
• 〈Geometrical Optics, Ray Theory, Ray Optics 기하 광학, 광선 이론, 광선 광학, 선속 광학〉, 《정보통신기술용어해설》, 2021-07-11

같이 보기

• 광학
• 물리광학
• 양자광학
• 광학기기

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