회전운동(rotational motion)은 물체가 한 공간에서 어떤 한 직선을 회전축으로 회전하며 운동하는 것을 의미한다. 팽이나 선풍기의 날개에서부터 지구의 자전 및 공전까지 모두 회전운동에 해당된다. 직선운동을 하는 물체의 빠르기를 나타내는 값으로 속도가 있듯이, 회전운동을 하는 물체의 빠르기는 일정 시간 동안 움직인 각을 나타내는 각속도가 있다. 또한, 회전운동을 유지하려는 정도를 나타내는 물리량인 관성모멘트를 가진다. 관성모멘트는 물체의 질량에 비례하고, 기준점과 물체 간 거리의 제곱에 비례한다.
차바퀴나 팽이처럼 물체가 한 정점 주위를 원을 그리면서 회전하는 운동을 말하며 회전운동의 속도를 특징짓는 기본적인 양은 각속도이다.
물체의 병진운동(竝進運動)과 더불어 운동의 기본형태 가운데 하나이며, 지구 둘레를 하루에 한바퀴씩 도는 정지궤도 인공위성을 그 예로 들 수 있다. 최소한의 원운동을 유지한다는 것은 최고점에서 중력만이 구심력 역할을 한다는 의미가 된다. 복잡한 운동도 잘 분석하면 병진운동과 회전운동의 합으로 나타낼 수 있다. 달리고 있는 차의 경우 바퀴 상의 운동을 보면 매우 복잡해 보이지만, 이것을 길에 대한 병진운동과 차축에 대한 회전운동으로 나누어보면 운동의 양상이 단순하다는 것을 알 수 있다.
회전운동의 속도(회전속도)를 특징짓는 기본적인 양은 각속도이다. 이것은 운동하고 있는 물체의 속도 대신 그 물체의 각 점과 회전축을 연결하는 선, 즉 동경(動徑)이 단위시간에 그리는 각도를 의미하는 것으로, 외부 힘에 의한 모멘트가 가해지지 않으면 회전축의 방향과 각속도는 변하지 않는다. 이것을 회전의 관성이라 하며, 물체의 질량이 병진운동을 할 때 관성의 정도를 나타내는 것과 마찬가지로 회전할 때는 관성모멘트가 그것을 나타낸다.
물체에 힘의 모멘트가 작용하면 각가속도가 생기는데, 이때 각가속도α와 힘의 모멘트 T 사이에는 T=Iα인 관계가 성립한다. 여기서 I는 회전축 주위 물체의 관성모멘트이다. 병진운동의 경우 관성모멘트를 관성질량에 해당하는 것으로 간주하면, 병진운동에 대해서 성립하는 운동방정식과 같은 형태의 방정식이 회전운동에 대해서도 성립한다는 것을 알 수 있다.
점입자의 회전운동: 원운동[편집]
점 입자가 2차원 평면상에서 고정된 한 점(보통 원점이라 부른다)으로부터의 거리를 일정하게 유지하면서 움직이게 되면 점입자의 궤적은 원을 그리게 된다. 이렇게 원운동하는 점 입자의 위치는 항상 정해진 반지름을 가진 원둘레 위에 있기 때문에 이 점입자의 위치는 어떤 고정축, 예를 들면 χ축으로부터의 각도로 표시하는 것이 자연스럽다. 또한 시간에 따른 각도의 변화율로 위치 변화의 빠르기를 나타낼 수 있는데 이것이 각속도이며, 각속도의 시간 변화율이 각가속도이다.
이를 그림 1에 따라 수식으로 설명하면 다음과 같다. 그림에서와 같이 점 입자가 원둘레 위에서 시간 t1과 t2사이에 θ1각 θ2에서 로 움직였다면 그 평균 각속도는 다음과 같다.
t1과 t2사이의 시간 간격이 매우 짧다면 순간 각속도는 미분 표현으로
로 되는데, 보통 각속도라는 말은 순간 각속도를 의미한다. 각가속도는 마찬가지로
로 표현된다. 만약 각가속도가 일정한 경우 그 운동을 등각가속도운동이라 부르고, 이때 각속도는 시간에 대한 함수로
⍵(t) = at + ⍵₀
로 되는데, 여기서 ⍵₀ = ⍵(t=0)' , 즉 시간 t=0에서의 각속도이다. 또한 각변위는
θ(t) = ½at² + ⍵₀t + θ₀
가 되는데, θ₀ = θ(t=0)이다. 위와 같은 표현은 등가속도 직선운동에서 변위를 χ, 속력을 v, 가속도를 a라 할 때 얻어지는
χ(t) = ½at²+ v₀t + χ₀
와 유사한 관계가 있다. 즉 χ는 θ, v는 ⍵, a는 a에 해당한다.
원운동하는 점입자의 운동에너지는 T = ½mv²이고 여기서 v = r ⍵의 관계가 있으므로 T = ½mr²⍵²이 되고, ⍵'가 v에 대응한다고 보면 mr²이 회전운동에서의 관성질량에 해당한다. 이를 관성모멘트 I로 정의하는데, I = mr²이며 T = ½I⍵²으로 표현된다. 또한 각운동량 벡터는 ｌ = r × P = r × mV 로 정의되는데, r은 위치 벡터, V은 속도 벡터, P = mv는 선운동량 벡터이다. 원운동에서는 = mr²⍵ = I⍵가 되어 이 역시 직선운동의 선운동량 p = mv에 대응한다고 할 수 있다.
강체의 회전운동[편집]
그림 2에서와 같이, 어떤 강체가 고정축을 중심으로 회전하고 있는 운동도 점입자의 원운동과 같은 방식으로 기술할 수 있다. 중심축에 대해 수직인 평면 상에서 중심축에서 강체 상의 한 점까지 다다르는 선(그림 2의 선분 OP)과 공간 상에 고정된 기준 축(그림 2의 χ축)이 이루는 각이 시간에 따라 어떻게 변하는 지를 묘사함으로써 이 운동을 기술할 수 있다. 강체 상의 각 점은 모두 같은 각속도 ⍵로 운동하게 되어 강체의 회전운동도 관성모멘트 I를 알면 점입자의 경우와 같이 기술할 수 있다.
참고자료[편집]
같이 보기[편집]
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