장력

이 줄의 끝부분은 줄다리기를 하는 사람들을 오른쪽으로 잡아당기고 있다. 줄의 각 부분은 이웃한 두 부분을 장력으로 잡아당기고 있다. 줄다리기를 하는 사람들이 줄을 잡는것처럼 장력은 줄의 길이에 따라 달라질 수 있다.

장력(Tension, 張力, 문화어: 켕김힘)은 물리학에서 끈, 체인, 막대 등 1차원적 1차원 연속체의 한 점에 걸리는 힘이다. 다른 말로 질량을 길이의 함수로 보았을 때 길이에 대해 미분한 양이 된다. 질량이 없는 경우 장력은 모든 끈에 균일하다. 장력은 언제나 끈의 방향과 나란하다. 물리학에서 장력은 힘이 아니지만 힘의 단위를 가지며 뉴턴(N)으로 측정된다. 보통의 일반 역학에서 대부분 장력을 계산할 때 끈의 무게는 무시할 만큼 작다고 가정한다.

개요

장력은 줄이나 물체의 끝부분에서 그 줄이나 막대에 연결되어 있는 물체에 대해 연결부에서 줄의 방향으로 힘을 가한다. 줄에 연결된 물체의 계에서는 두 가지의 기초적 가능성이 존재한다. 가속도가 0이여서 계가 평형상태에 있거나 가속도가 있지만 계의 알짜힘은 일정한 경우이다. 원자수준에서 원자나 분자는 전자기적 인력을 갖는데 원자나 전자를 잡아당겨 멀어지게 하면 전자기 퍼텐셜 에너지를 갖게 되며 이는 곧 장력을 만들어낸다. 장력은 줄이나 막대의 늘어난 길이를 복구시키기 위해 서로 붙어있는 물체를 잡아당기게 한다. 줄이 당겨질 때 줄을 구성하는 입자간의 당기는 힘으로 인해서 퍼텐셜 에너지가 증가한다. 장력의 존재 덕분에 현악기가 탄생할 수 있었다. 피아노와 하프시코드를 비롯한 타현악기와 모든 현악기는 장력과 탄성력의 존재로 소리를 낼 수 있다. 자전거의 체인, 혹은 전차와 중장비에 들어가는 무한궤도같이 불연속적인 조각 마디들로 이루어진 물체들에도 장력이 작용한다. 체인이나 궤도가 이탈하는 사고를 막기 위해서는 팽팽함에 영향을 주는 장력을 조절하는 게 중요하다. 줄이 팽팽하지 않아도 장력은 존재한다. 줄을 잡아 당길 때 양쪽 끝이 완전히 팽팽해지지 않더라도, 자신이 잡아당기고 있는 부위를 다른 부위가 따라오기 때문에 이것은 장력의 증거이다. 장력이 없으면 따라 오지 않을 것이다. 10N의 물체를 실에 걸었을 경우 실에 작용하는 장력 또한 10N이며 실을 20N으로 잡아당겼을 경우 실에 작용하는 장력은 역시 20N이 된다.

1차원 연속체에서의 장력

줄이라는 것은 원자나 분자 수준에서 봤을 때 연속체의 집합이다. 꼬여있는게 없이 그냥 등간격으로 연결되어 있다고 가정을 한다.

분자의 연속체로서의 줄

한쪽에서 당길 때

그런데 이 줄을 제가 오른쪽에서 F라는 힘으로 잡아당겼다고 하고 분자간에 서로 당기는 힘이 존재하지 않는다면 아래와 같은 상황이 벌어진다.

장력이 없을 때 끊어지는 줄

하지만 실제로는 분자 사이에 당기는 복원력이 존재하고 있기 때문에 분자의 상대적 위치가 보존되어야 한다. 줄의 전체 질량을 M라고 하고 하면 F=Ma 가 성립된다. 그런데 각 분자가 장력에 의해서 서로 끌어당겨서 상대적인 위치를 보존한다고 하면 결과적으로 모든 분자는 동일한 가속도로 운동하고 있어야 한다. 분자의 개수를 n이라고 하면 다음과 같은 식이 성립한다.

생각을 좀 단순하게 하기 위해서 분자들 간에 가상의 줄이 연결되어 있다고 하면 그 가상의 줄은 질량이 없다. 그냥 거기에 힘이 작용한다는 것을 설명하기 위해서 넣은 가상의 줄이므로 분자 사이의 공간에 적용되는 힘이라고 보셔도 된다.

한쪽으로 당기는 힘

T0에서는 전체 분자를 끌고 와야 한다. 전체 분자에 적용되므로 T0=mna =Ma =F이다.

T1에서는 n-1개의 분자를 끌고 와야 한다. 그러므로  T1= m(n-1)a이다. 이런 식으로 했을 때 마지막 Tn 에서는 1개의 분자를 끌고 와야 하므로 Tn=ma이다.

양쪽에서 당길 때

이제는 양쪽에서 이 분자로 구성된 줄을 끌고 있는데 양쪽 다 F라는 힘으로 끌고 있다고 하면

양쪽으로 동일하게 당기는 힘

여기에서 힘의 합력은 0이다. F가 반대 방향으로 작용한다. 그러면 가속도 a=0이다. 장력은 음의 값이 아닌 스칼라양이다. 장력에는 방향이 없다. 물리학에서 장력은 힘이 아니지만 힘의 단위를 가지며 뉴턴으로 측정된다. 그러므로 작용하는 힘에 대한 반작용으로서의 장력들이 모두 합쳐야 한다.

장력의 합력

결국 각 분자 사이에서는 동일한 장력이 발생한다. 이를 "평형상태의 계"라고 설명하고 있다.

천장에 매달린 공

천장에 고정된 끈에 매달린 공이 있을 때 거기에 작용하는 힘들을 도식화하고 있는데 각 지점에서의 장력에 대해 복합적으로 고민해 볼 수 있는 단초가 된다.

작용과 반작용

줄이 천장에 매달려 있을 때 천장과 붙은 부분에서는 수직항력에 대한 장력이 발생하고 공에 붙은 부분에서는 중력에 대한 장력이 발생한다. 줄 중간에서는 수직항력과 중력에 대한 장력이 발생한다.

참고자료

• 〈장력〉, 《위키백과》

같이 보기

• 힘

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